基于仪器误差的交碰概率分析

摘 要：井眼位置不确定的误差来源主要来自于测斜計算与测量仪器两个方面的误差。本文给出了测斜计算方法的优选主要分析了测量误差，并表明测量误差主要是系统性的，而不是随机性的，通过对测量仪器的介绍与理论分析，确定了几种影响井眼位置不确定性的因素，最终建立了一个井眼位置不确定性的误差模型，并将该模型应用到井眼的交碰概率分析中，最终能确定两口井是否会交碰，并给出两口井的交碰概率，为现场防碰工作起到了重要的作用。

关键词：仪器误差；井眼轨迹；防碰；概率；

0 引言

WdW误差扩散模型发表于1981年。该理论所研究的对象是基于磁罗盘或自由陀螺的仪器测量垂直井和中等斜度井时系统误差引起的井眼位置不确定性。因首次提出系统误差在测量误差中占主导地位，该理论很快被井眼测量界所接受并被认为是工业标准。

但董本京等人发现WdW理论越来越不适应分析现代工况下的测量误差扩散规律了，所存在的主要限制和缺陷如下：（1）只考虑系统误差而忽略随机误差的假设不适合于三维井眼轨迹。（2）井斜角误差的权函数，sin（井斜角），不适合于有弯接头的情况。（3）方位角的精度权函数没有考虑经纬度的影响。因此模型仅适用于资料的来源地。基于以上的缺陷，需要对模型进行优化，以避免以上问题，首先就需要从误差来源进行分析

1.仪器误差分析

综合考虑测量仪器的工作环境以及仪器自身的精度，最应该考虑到并且影响较大的是以下四种误差源。

深度误差；偏心误差；惯性器件安装误差；仪器精度误差

2.误差椭球模型的交碰概率计算

2.1井眼位置落入误差椭圆内的概率计算

根据标准形式的椭圆方程式，井眼位置落入误差椭圆内的概率为：

式中Eλ 表示椭圆积分域，仿照上面做法，变量代换：

式中Cλ 为半径为 的圆形积分域，于

是将椭圆积分域上的积分计算变换为圆形积分域上的积分计算。令

，上式变换为球坐标表达式：

可见，由不同的置信因子λ取值即可得到井眼位置落入对应椭圆内的概率。

2.2井眼位置落入误差椭球内的概率计算

根据标准形式的椭球方程式，井眼位置落入误差椭球内的概率为：

将exp（-r2） 按照泰勒级数展开：

得到积分值为： 可见，给定了置信因子λ的值，则井眼位置落入相应误差椭球的概率就可按照上式计算得到。

3.通过仪器误差对交碰概率进行分析

由以上概率分析可见，影响交碰概率的一个主要因素即为置信因子的选择，而相对应的不同置信因子，其取值范围则可认为是由测斜仪器的误差区间所决定的，首先先对交碰概率进行计算。

3.1交碰概率计算

现假设误差椭球与协方差矩阵Hor 为已知。

在仪器主轴坐标系下，设计井目标点PO 与邻井参考点Pr 发生交碰的密度函数为f（X，Y，Z） ，根据概率论，可得它们发生交碰的概率为：

中：P为两井测点发生碰撞的交碰概率；Eλ 为最大的相对误差椭球。概率密度函数f（X，Y，Z） 一般有以下形式：

代入上式得：

上式即为井眼位置之间的交碰概率公式。

4. 实例计算

某地区两口井：

1井测斜数据：井斜角1.02°，方位角173.87°，垂深99.27m，此深度的井径为444.5mm，北坐标-1.09°，东坐标0.72°。

2井测斜数据：井斜角0°，方位角159.15°，垂深100m，此深度的井径为444.5mm，北坐标0°，东坐标0°。

计算交碰概率，计算公式为： （20）

5.结论

1.通过对仪器误差分析可见，仪器的误差均属于随机性系统误差。

2.将得出的不确定性协方差矩阵运用于交碰概率分析中，通过转换，得出具体的计算方法，可用来定量的分析交碰的可能性。

3.针对于不同的置信区间，置信因子的选择对井眼的交碰概率起到很大影响。

参考文献：

[1] 韩志勇.定向钻井设计与计算[M].北京：中国石油大学出版社，2007.

[2] 刘修善.井眼轨道几何学[M].北京：石油工业出版社，2006.

[3] 李兆东，李绪锋，王丹辉.逐次位移法实现井身轨迹插点计算[J].石油钻探技术.2003，31（01）：13-14.

[4] 曹传文，薄珉.最小曲率法井眼轨迹控制技术研究与应用[J].石油钻采工艺.2012， 34（03）：1-6.

作者简介：

田龙，1991/12/10-，男 ，黑龙江大庆，学历： 硕士研究生，研究方向：井眼轨迹测斜以及防碰绕障。