利用数学日记，训练学生的反思总结习惯

陈晓翠

【摘要】利用数学日记，训练学生的反思总结习惯，一方面让学生在头脑中形成牢固的，有条不紊的知识结构，并且灵活应用。另一方面也可调动学生的学习自主性，提高他们的学习能力。

【关键词】元认知 数学日记 反思习惯 数学认知结构

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）35-0173-02

在教学过程当中，经常遇到这种情况，有的学生学习很勤奋，但数学成绩一直不理想，产生了对数学厌恶，害怕的心理。究其原因，从认知心理学的角度来说，是没有充分发挥其元认知，即在数学学习过程中，缺乏对自身认识过程的认识。在学习过程中，他们往往只是热衷于盲目做题，不善于对自己的思路进行检验，不对自己的思考过程进行反思，不会分析、评价自己思考过程的优劣，也不善于找出和纠正做题过程中的错误。导致学习效率事倍功半。

这样的学生是普遍存在的，它严重影响着学校数学教学的成绩，所以怎样引导他们正确地审视自己，改掉自己的不良学习习惯；怎样引导他们对自我学习过程进行有效的评价，有效的监控，成为当今教学界很多人探讨的焦点问题。本人认为，教师在平常的数学教学当中，有意识地发展学生的元认知，训练学生的反思习惯，巩固个人数学知识结构，从而灵活应用，形成能力，对于提高个人学习成绩和学习能力会有很大的帮助。而坚持写“数学日记”，是一个有效的途径。

要求学生写数学日记之初，教师应该把数学日记内容的范围给出来，利用课前，或者下课前的几分钟告诉他们。有时也可以交给科代表布置为课间作业。要求学生每人准备一个日记本。写下个人对日记内容的理解，写下自己在数学学习过程中遇到的困惑。而且每则日记后面要留出一定的空位来解决这些困惑。等到学生熟练操作，养成习惯了，老师就可以放手让他们自由去写。但是好习惯往往不是一朝一夕就能养成的，特别是初中生，心智发育尚未成熟，写起来会有很强的反弹性，离不开老师不断的监督和适时的引导。

下面是我利用数学日记，训练学生的反思习惯，从而提高数学教学质量和学生学习能力所设计的一系列操作实例。

一、训练学生反思定理、公式、概念的内容和推导过程。收集，总结与之有关的典型例题。

每个定理、概念、公式学完之后，都必须让学生及时掌握，灵活地运用到解题过程当中。通过反思总结，使得每位同学的数学认知结构条理清晰。否则该记住的没有记住，或者记得不牢，该梳理的知识没有及时梳理，就容易造成学习上的障碍，当做到与之有关的题目，可能就联系不上，用起来不够灵活。随着时间的推移和知识的增多，梳理工作将变得越来越难进行，如果在考试前有限的时间里再来读读背背，已经失去了数学本质的思维活动过程的内在意义。学习效果将会大打折扣。相反，学生如果能够未雨绸缪，注意加强基本知识的反思总结，将会取得较好的学习效果。

例如：在学完了多边形定理的有关内容之后，本人设计了下面几个问题：

1.按照自己的理解把多边形内角和定理， 多边形内角和的推论复述出来。

2.它们分别是如何推导出来的？

3.跟这个知识点有关的有哪些题型？

其中有一个同学这样子写：

⑴.定理：多边形内角和（n-2）180°（n≥3）；

推论：任意多边形的外角和是一个固定值360°。

⑵定理的推导是以三角形内角和为基础，把多边形分割成n个三角形；推论的推导是通过n边形内角和定理和邻补角的性质推出来的，即。

n180°-（n-2）180°=360°（n≥3）

⑶多以填空题和选择题出现，典型例题有：

ⅰ.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角

如果∠A=90°，∠B-∠C=24°，那么∠B= ，∠C=

ⅱ.在三角形的三个外角中，锐角最多只有（ ）

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

ⅲ.把下列多边形用不同的分割三角形方法，可分为点在多边形内，点在多边形的端点上和点在多边形边上三种情况。利用这三种情况分别证明多边形内角和=（n-2）180°

二、训练学生对解题过程，特别是证明题的反思，总结习惯。

美籍数学教育家波利亚指出：“如果数学没有反思，就会错过了解题的一次重要而有效益的方面”。通过回顾所完成的解答，通過重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力。

例如：（初三上册证明两个三角形全等）

已知：（如图）AD∥BC，AD=CB，AE=CF。

求证：△AFD≌△CEB

证明：∵AD∥BC（已知）

∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）

又∵AE=CF（已知）

∴AE+EF=CF+EF（等式性质）

即AF=CE

∴在△AFD与△CEB中

AF=CE，∠A=∠C，AD=CB

∴△AFD≌△CEB（SAS）

做完这道练习之后，我提出了下面三个问题作为学生的反思总结要求：

1.回想一下本题运用了哪些定义，定理，性质？

2.这道题证明最关键之处（最容易错的地方）在哪里？

3.你能总结出证明的一般步骤吗？

从收上来的日记分析，同学们对于具体运用那些定理，哪些性质都能总结出来，对于第二和第三个问普遍答得较差。于是我就指导学生完成这两个问题的反思总结。

（1）这道题的关键之处有两个：

①不要把在△ADF与△CEB中，写成在△ADF≌△CEB中；②三角形全等条件的书写中，不要把AE=CF直接当条件用，因为它不是所要证明的三角形的边，它只是一个间接条件。

（2）证明的一般步骤

第一步：弄清楚求证什么？

第二步：已知条件是什么？每一个已知条件能得出什么结论？这些结论对这道题的证明有何作用？

第三步：若已知条件不够，图形中是否存在隐含条件？

第四步：需不需要作辅助线？

三、训练学生每节课的反思小结习惯。

每节课上完之后，留下几分钟，让学生自己反思，总结：

⒈该节课自己学到了些什么？

⒉重点难点在哪里？

⒊还有哪道题或者还有哪个地方不懂？

⒋某个知识点与某个学过的知识点能不能联和起来编一道题？

要求学生把这些写在数学日记上。前面三个问题问得很明确，学生写起来头头是道，很快写完了。最后一问难度较大，未必每个同学能够做出来，经常把它作为一道思考题留给他们课后完成，学生在平常的做题当中就很自然会多往这一方面想，在我的两个教学班里，学生坚持了一个学期的训练，解综合题的能力得到了明显的提高。

四、训练学生对每一章书的反思总结习惯。

每上完一章书之后，按照常规必定有一次章节测试，测试前要求学生写数学日记尤其重要。日记内容一般规定如下：

1.列出本章内容的知识网络图；

2.罗列出与每个知识点相关的典型题型。

有了写数学日记的习惯之后，这一项学生本来很头痛的事情变得简单起来。据了解，大部分学生在平常的学习中已经不知不觉地在收集资料，收集有关的典型题型，基本上一章书学完，他们也总结完了。

五、训练学生对综合题的反思总结习惯。

每一道综合题，往往融合好几个知识点在里面，只要学生其中的某个知识点比较生疏，甚至不懂，都会令学生解题速度变慢，或者解答不出。所以在平常的学习当中，接触过的每一道综合题都要让学生总结，反思：该题用到了哪些知识点？并且鼓励学生平常自己多编一些综合题。

在数学学习过程中，反思对于学生历来具有重要的地位和作用。荷兰著名数学家费赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”。所以缺乏反思的学生，如果能够长期坚持写反思总结，放慢自己的思考速度，不仅能够使他们更加全面、深入地反思自己的学习情况。还能使学生超越认知的层面，达到自我认同、自我觉醒、自我接纳、自我实现和自我袒露，及时补救学习过程中的薄弱环节。特别对一些记忆力差的同学更有帮助，只要在考试前拿出自己写的数学日记来翻阅，就能勾起它对以往学习认识过程的再认识，起到较理想的复习效果。

写数学日记贵在师生的通力合作和坚持，教師在指导学生写数学日记过程中要充分发挥其指导作用，对学生的反思结果进行统计、整理和调控，可以挑出比较好的反思日记进行点评。对个别学生的想法要及时进行了解，加强沟通和指导。使每一个学生都能从写数学日记中得到发展。

参考文献：

[1]黄杏芳.关于通过数学日记培养学生反思习惯的思考[J]. 数学通报， 2005， 44（8）：22-24.

[2]叶有福. 利用“反思型数学日记”培养学生数学元认知能力的探索[J]. 数学教学通讯， 2006（8）：8-10.

[3]叶晓燕.数学日记培养初中生数学学习能力的实践与思考[J]. 中学数学杂志：初中版， 2011（4）：14-17.

[4]张登峰. 以“数学日记”培养初中生反思能力的探索[J]. 教学月刊：中学版下， 2007（9）：52-53.