如何在中职数学教学中渗透数学思想方法

赵爱华

摘 要 中职学校的学生大都来自于中考考试成绩不理想的学生，其数学基础知识薄弱，这就造成了学生对于这门学科具有畏难情绪，甚至是厌学情绪。但数学作为中职学校的理论基础课，不仅对学生学习专业技术知识起着重要的基础性作用，而且其数学思维及思想方法更能使学生终生受益。本文从数学思想方法出发，通过实例来探讨如何在中职数学教学中渗透数学思想方法。

关键词 中职数学 数学思想

中图分类号：G642 文献标识码：A

1 数学思想的定义和分类

数学思想是人们对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼出的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和解决数学问题的指导思想。数学方法是在数学思想的指导下为数学思维活动提供具体的实施手段，是数学提出问题、解决问题过程中所采用的各种方式、手段、途径。随着我国教育考试的改革，教师对于学生的教学重点也从应试教育转向了素质教育，即重点考察学生对于所学内容的理解和运用能力，也就是对学生的数学思想进行考察，所以在中职数学课堂教学中更要注重数学思想方法的教学和数学思维的锻炼。

数学思想具体而言，分以下四类：一是分类讨论思想，是指根据研究对象的不同特点和属性找出相同点和不同点，根据其性质划分研究对象，从而得到结论；二是化归的思想，是指将研究的内容在特定条件下进行转化使之变为一个熟悉的、已知的内容进行求解；三是函数与方程思想，即在面对一些非函数问题时，能够将其转化为函数问题，通过函数的方法得出结论；四是数形结合思想，是准确的把握数和形之间的关系，通过函数或方程的方式来解决平面或空间的问题。

2 中职数学课程的特点

数学教学是中职学校学生的基础课程，根据中职学校的培养目标和方案，中职学校的数学课程具有以下几个方面的特点：一是为学生打下良好的基础，为其以后学习其他课程提供数学思维和基本的、够用的数学工具，为学生们以后学习其他相关技术类课程提供帮助。二是学生以后学习具体的技术知识需要数学知识作为辅助，教师必须针对学生的专业进行有侧重的讲解。三是能够培养中职学生的数学思维，锻炼学生的思维能力，使其具有猜测、观察、实验、归纳和类比的能力。四是培养学生的基本素质，通过数学的学习能够获得美感的熏陶。

3 数学思想方法在中职数学教学中的渗透

中职学校的人才培养目标是培养应用型人才，让学生在中职学校学习过程中能够掌握以后从事专业领域实际工作的能力和技能。所以数学在中职学校的教育中是以数学在以后专业课学习的有用性为教学目标，故数学思想方法在课堂的渗透显得尤为重要，它对于其专业学习，甚至以后的工作都有很大的帮助。下面从具体的实例加以分析。

分类讨论就是把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决。应用分类讨论思想解决问题必须保证分类科学，标准统一，做到不重复，不遗漏，并力求最简。

化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。化归的思想方法就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决问题的一种方法。一般它总是将生疏化成熟悉；将复杂化成简单；将抽象化成直观；将未知化为已知。而数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。

例3：解一元二次不等式：x22x3>0

在中职学生第一次接触解一元二次方程时这是一个未知的东西，所以如何将其转化为已知的东西尤为关键。而两数相乘（同号得正，异号得负）的符号问题及解一元一次不等式组这是我们初中所熟知的，所以我们思考能不能将二次（未知、复杂））转化为一次（已知、简单）

上面的过程将一元二次不等式通过因式分解使其转化为两数乘积，根据同号得正，异号得负分解为两个一元一次不等式组来求解，从而实现了从未知到已知的转化。当然我们也可以进一步延伸到三次或者更高次的不等式求解，它总是将高次向低次转化，最终转化到我们已经掌握解决的已知问题上来。

例4：解不等式

解绝对值不等式的关键是如何去掉绝对值，而已知的基本型是：

即一个数的绝对值小于a，则这个数介于两数之间。所以当这个数变为2x-3时，它同样应该介于-1和1之间，即-1<2x-3<1.当然我们也可以进一步加深难度如.通过以上例子我们可以总结为：

所谓函数的思想就是用运动和变化的观点去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。方程的思想就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程（组）使问题获得解决。

例5：对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式恒成立，试求x的取值范围。

人们习惯上把x当作自变量，构造一元二次函数于是问题转化为：当p∈[0，4]时，y>0恒成立。这需要应用一元二次函数图像及方程根的区间分布原理，其难度可想而知。如果把p看作自變量，x视为参数构造关于p的一次函数就非常简单。函数f（p）的图象是一条线段，要使f（p）>0恒成立，当且仅当f（0）>0且f（4）>0，解这个不等式组即可求得x的取值范围是（-∞，-1）∪（3，+∞）。

例6：且，试判断的符号问题。

将3x+4y>3-y+4-x做一下适当的变形可化为3x4-x>3-y4y所以只要引进函数f（x）=3x4-x，上面的不等式变为f（x）>f（-y），而在R上是增函数，所以即

恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数学以现实世界的数量关系和空间形式作为其研究的对象，而数和形是相互联系，也是可以相互转化的。把问题的数量关系与空间形式结合起来考察，或者把数量关系转化成图形的性质问题，或者把图形的性质转化成数量关系问题，这种处理问题的思想与方法就是数形结合的思想方法。

例7：且求的取值范围。

显然本题可以用三角换元来解，设，则 所以当时有最大值，当时有最小值。

通过图形来看更直观：表示圆心为（0，0）半径为1的圆。令，它表示斜率为-1在y轴上的截距为t的直线， 很明显

例8：且，试求的最小值。

如果从代数的角度来计算将十分复杂，考虑到，，有点像两点间的距离公式，所以我们看能否将代数问题化为几何问题通过图像来直接求解。

表示x轴上一点到和这两点的距离之和，所以现在问题变成了在x轴上找一点使得它到，，这两点的距离之和最小值，如图所示显然两点之间线段最短故

参考文献

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