实践和思想化数学课堂探析

张美兰

【摘要】本文阐述“实践和思想化数学课堂”的内涵和教育意义，论述数学基本活动经验的内化及获得、发展学生数学思想的途径和方法。

【关键词】数学活动 数学思想

教学主张

【中图分类号】G【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）08A-0035-02

一、“实践和思想化”数学教学内涵

（一）什么是“实践和思想化数学课堂”

“实践和思想化数学课堂”是指在数学课堂教学中，通过积极开展数学基本活动，让学生自主探究，亲身经历数学知识的形成过程，获得“数学活动经验”，学生积累的数学活动经验通过内化、提升后，实现对数学思想和数学观念的自我构建。它是一种使学生在获得数学知识的同时，获得数学基本活动经验、掌握数学思想方法的教学策略。

（二）“实践和思想化数学课堂”的教育意义

在《义务教育数学课程标准（2011年版）》的总目标中明确提出基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验等“四基”的目标要求，强调学生在获得基础知识和基本技能的基础上，能够体会数学的基本思想，积累数学的基本活动经验。新课标将数学思想、数学基本活动经验置于与“双基”同等重要的地位，凸显了数学思想、数学基本活动经验在数学教学中的重要作用。“数学思想”和“数学基本活动经验”概念的提出丰富了数学教学的内涵，为改变以往只注重基础知识和基本技能的教学观，为学生在更高层次上对数学知识和方法的抽象与概括，为学生获得终身学习的能力和可持续发展指明了方向。“实践和思想化数学课堂”正是基于这一教育背景下建立起来的一种课堂教学模式，立足于“四基”目标的全面达成，特别是“数学思想”和“数学基本活动经验”的获取，对学生从“学会数学”发展为“会学数学”具有重要的意义。

（三）“实践和思想化数学课堂”的核心内涵

“实践和思想化数学课堂”的核心要素是“数学思想”和“数学基本活动经验”。“数学思想”是在对数学方法和数学理论的本质认识之后概括、提升出来的数学思维方式和手段，包含归纳思想、演绎思想、转化思想、数学抽象、数学模型、统计推断、数形结合等。它是数学的精髓，在数学中居于核心地位。“数学基本活动经验”是指学生在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情感体验和基本的应用意识，包括在数学活动中获得过程性知识、好奇心和求知欲、成功体验、提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识等。它们表面上是相互独立的，但其实两者之间是充满内在联系和相互依存的紧密关系的。学生积累的数学活动经验通过内化、提升后，可以实现对数学思想和数学观念的自我构建。也就是数学思想的形成经历了“开展数学活动→获得活动经验→内化提升为数学思想”三步曲。“实践和思想化数学课堂”开辟了一条从数学活动中提炼数学思想的途径和教学策略，形成了知识技能、活动经验、数学思想三位一体的教学模式。

二、建构“实践和思想化数学课堂”的教学策略

（一）以数学思想为主线设计教学方案

课前，教师应全面梳理教学内容，认真分析和研究教材，不仅要分析数学知识这条明线，更要挖掘蕴含在数学知识中的数学思想方法。以此确立教学目标，使教学目标体现出相应的数学思想。例如，“找規律”一课突出归纳思想，“平行四边形面积”突出转化思想，“角的分类”突出分类思想等。以此为指导，精心设计教学方案，特别是学生在课堂上的实践活动方案，明确学生获取数学基本活动经验的途径，以及引导学生从基本活动经验中内化、提炼数学思想方法。教学方案应突出教师在教学活动中对数学思想的“感悟”和掌握，以学生数学活动及基本活动经验为媒介，实现向学生渗透数学思想的目标。

（二）以实践活动贯穿整个课堂

学生唯有经历实践探究活动，才能获得基本的活动经验，并最终内化为数学思想。为此，课堂教学应在持续的实践活动中展开。而课堂实践活动不仅指实验、操作、合作、探究等，还应包含观察、比较、分析、思考等活动。为此，课堂教学应采取以下策略：

1.创设问题情境，让学生直观感悟

教师通过直观有趣的场景巧设疑问，以趣激疑、以问设疑、以疑导思，借助具体、形象的感性材料，让学生在观察中比较、在比较中感悟数学思想。例如，在教学《体积和体积单位》一课时，通过讲述“乌鸦喝水”这个故事设置问题情境，并用动画演示，让学生通过观察分析，归纳出任何物体均占有一定空间，不同物体占有的空间大小不同，并引申出体积这一概念。通过教师的适时引导，学生可以熟练掌握归纳思想。在教学《圆面积的计算》一课时，教师通过多媒体课件演示：用一根绳子把羊栓在草地中的木桩上，羊能吃到草的最大面积是多少？这实质是圆面积的计算，通过观察分析，学生在解决问题的过程中能够获得一定的转化思想。在研究圆的面积时，在学生了解了圆可以转化成长方形后，提出问题：圆柱能否利用同样的方法转化成其他图形吗？通过充分讨论后教师再通过多媒体演示，学生在获得数学知识技能的同时，感悟出类比思想……

2.强化实验操作，探究数学规律

数学活动及其数学活动经验是获得数学思想的基础和源泉，“实践和思想化数学课堂”主张在教学中应更加凸显知识的形成过程，强化学生的操作、实验、探究等实践活动，让学生亲身经历数学知识的形成过程，在新知的探究中获得对数学思想的认识和感悟。例如，在《三角形稳定性》的实验探究中，教师让学生动手推拉木条钉成的三角形和长方形，引导学生发现三角形的特性，并要求学生思考和动手操作，探究怎样使手上的四边形不再晃动。在《包装的学问》一课教学中，教师提出问题：包装两盒牛奶有几种不同的包装方法？哪种方法最省包装纸呢？在学生思考后，要求以小组为单位动手摆一摆、算一算包装面积，把计算结果填入教师设计的表格中，看看有几种不同的包装方法，每种包装方法所用的包装纸面积是多少？学生很快就归纳出“重叠的面积越大就越节约包装纸”这一数学结论。接下来，要求学生动手探究3盒牛奶有几种包装方法，怎么包装最省？4盒牛奶有几种包装方法，怎么包装最省？学生在探究2盒牛奶包装方法的基础上，通过推理和探索，最终解决了问题。在这样的教学过程中，学生通过动手、动脑、动口、动眼等活动，掌握了知识的形成过程，正所谓“既知其然，又知其所以然”。通过获得的数学活动经验，又掌握了归纳、演绎、类比、化归等数学思想。endprint

3.设计具有挑战性的探究问题，引领学生深入思考

思考是一种重要的数学活动，在思考活动中获得的经验，称为思维操作经验。教师应在旧知的基础上，设计具有挑战性的问题，鼓励学生积极、深入地思考，引导他们学会独立抽象、概括和表达，与他人的思维进行碰撞，从而获得数学思想。在教学线段长度时，教师给出思考题：“大家能不能用铅笔盒里的尺子量出教室楼层的高度呢？如果能，可以怎样量呢？”这个问题引发了学生的极大兴趣，大家展开了深入地思考和激烈地讨论，在教师的启发引导下，最终找到了解决方法：采用转化的思想，从屋顶垂下一根绳子，然后量出绳子的长度就是教室楼层的高度。又如在学习了《立体图形的体积计算方法》后，教师拿出一块形状不规则的小石块，要求学生算出它的体积。由于这块小石头完全不规则，既不是长方体、正方体，也不是圆柱体、圆锥体，该用什么方法计算它的体积呢？学生一时无法回答。这时，教师引导学生回顾“乌鸦喝水”这个故事，也讲述了爱迪生要助手测量玻璃灯泡体积的故事。听了故事后，学生若有所悟，进行了深入地思考、积极地探索和热烈地讨论，采用演绎、类比、抽象等数学思维，提出了排水法等几种测量方案，并动手测出了小石块的体积。在这样的具有挑战性的探究活动中，学生思维活跃，在观察、分析、实验、操作等各个环节均贯穿了思考活动，特别容易获得思维操作经验，进而升华为数学思想的感悟。

三、課外延伸，强化数学思想发展

课堂教学的结束并不意味着数学活动和数学思想渗透的结束。“实践和思想化数学课堂”把课外看成另一个发展学生数学思想的大舞台，强调数学教学向课外延伸。在课堂上要求学生计算出沙堆体积，或者要求学生绘出一个城市三月份日最高气温变化的统计图，只是解决了“知识、技能获得”的问题，并不能给学生带来太多的基本活动经验。如果把这些问题改成要求学生在课外实际测量出小沙堆的直径和高（怎样量？自己思考解决），然后求出体积；或改成布置学生每天测量、记录气温，最后对收集的数据进行整理、分析，绘出统计图等，就能够让学生在这一系列活动中获得深刻的“基本活动经验”，归纳、演绎、统计、抽象、转化等一系列数学思想就能得到显著发展。

总之，“实践和思想化数学课堂”主张数学活动在课前、课间、课后的全覆盖，注重数学活动经验的获得，强调让学生在亲历中体验，在体验中累积，在累积中提升，及时将数学基本活动经验内化为数学思想，这正是“实践和思想化数学课堂”教学主张的精髓所在。

注：本文系福建省教育厅中小学教师发展基金项目（FZJJ20130500536）和福建省中青年教师教育科研项目（JAS151455）研究阶段性成果之一。

（责编 林 剑）endprint