“10÷3”与“100÷30”相同吗？

王欣雨

学习“循环小数”时，李老师在课堂上提出了一个令人纠结的数学问题：“10÷3”与“100÷30”相同吗？为了一探究竟，下课后我跑去询问了我的好朋友茹子涵。

“按照‘商不变的规律递推，可以得到100÷30=（100÷10）÷（30÷10）=10÷3，这说明两者在结果上是相等的。”茹子涵自信满满地说。

“可是，如果按照有余数除法进行计算，那么10÷3=3……1，而100÷30=3……10。我们可以看出它们的商相等，但余数1≠10，所以‘10÷3和‘100÷30在有余数的除法计算中就不能直接用‘等号连接了吧？”我提出了自己的观点。

听了我的想法，茹子涵想了片刻，开始有些怀疑自己最初的想法了，迟迟不敢下定论。

明天就是周末了，要放假了，所以这个疑问就这样被我们带回家了。

星期六的晚上，表弟来我家做客，妈妈拿出一些糖果让我、妹妹和表弟平均分着吃。听到这个安排，我眼睛骨碌一转：这不正是我纠结的那个数学问题吗？

拿到糖果，我就在想：若取出10颗糖果平均分给我们3人，每人1份，每人得到的就是10颗糖果的；假如把100颗糖果平均分给30人，每人1份，每人得到的就是这100颗糖果的。显然，两者的“基本单位”是不相同的。分数单位不同，也就是说“10÷3”与“100÷30”表示的意义是不同的。

所以，我觉得“10÷3”与“100÷30”仅仅是在商的结果上是相等的，而如果从余数是否相等、表示意义是否相同这两个方面考虑，它们就是不同的。

我的疑惑终于被圆满解决了，这个周末真是收获不小啊！

一收假回到学校，我就第一时间和茹子涵分享了我的“研究成果”。

对于我的“研究成果”，不知道爱思考的你同意吗？欢迎你提出自己的观点，咱们一起交流切磋吧！

710016 陕西省咸阳市陕西师范

大学奥林匹克花园学校

指导老师 李小强

李志伟 9月5日10：19：21

为了找出“10÷3”与“100÷30”的不同，欣雨可是费了不少心思呢！可是我想说，它们不同得很明显啊，被除数和除数都不同。

徐天皓 9月5日10：23：04

楼上的，你看到的只是表面。我们要学会透过表面看本质啊！

李志伟 9月5日11：10：13

天皓，你别较真啊！我只是开玩笑，开玩笑。我佩服欣雨的刻苦钻研精神，今后好好向她學习。

乔乔 9月5日11：20：10

对，我们都要向欣雨学习！如果大家在学习数学的过程中有什么新发现，欢迎把它写下来投稿到我们的《我行我秀》栏目，我们一起好好学习，天天向上！endprint