多层介质结构中叉指电极的平面电容特性

王骏

摘 要：叉指电极的应用比较广泛，尤其是用作各类传感器的电极。本文给出了一种叉指结构电极电容的计算方法，可以针对多介质结构的电场进行计算，提高了计算精度。在理论分析计算的基础上，针对不同参数的介质结构的叉指电极电容进行了比较，在进一步通过ANSYS仿真的结果与实验数据进行比较，结果较好地验证了此计算方法的正确性。

关键词：传感器； 叉指电极； 多介质结构； 计算方法

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.17.137

0 引言

平面电容是利用共面电极间的横向电磁耦合实现的电容。叉指电极的应用比较广泛，最早出现的平面电容是叉指形平面电容，已被广泛应用于如在声面表波滤波器中用作换能器的电极[1]，再如敏感型传感器中的微电极[2-3]等等领域中。平面叉指电容构成的传感器可以应用在很多无损检测的场合，用于测量一些流场内部的物理量变化。例如，Peng等[4]利用平面叉指电容传感器在流变仪构造的振荡剪切流场中，在线测定了介电-流变响应，用以对聚合物取向结构进行表征。

然而，在目前大多数对叉指电容的研究的工作[5]中，只限于单层均匀介质的情况。Rui Igreja的研究工作虽然针对多层介质[6]，但是却对多次介质的结构有着严格的要求。

本文基于保角变换的准静态电学特性分析[7]推导单层和多层介质上的交指电容的闭合表达式。该工作没有对介质结构提出要求，具有一定的应用价值。

1 叉指电极结构

如图1所示的是叉指电极的截面示意图，电极的宽度设为2W，叉指电极的间距为2d。电极下方为衬底材料，电极上方为待测多层介质，其中环境介质的介电常数为ε1，具有不同取向结构的层状介质的介电常数为ε2。层状介质的厚度为h2，距离电极高度为h1。

2 周期结构叉指电极保角映射

由电场分布的对称性可知，相邻交指在介质内产生的电容等于半个交指与虚拟的电壁产生的电容的两倍。这里选取了一个周期的叉指电极用于计算其电容值，如图1所示的虚线部分。

首先，将周期叉指单元映射到T坐标系的上半平面。采用映射函数：

然后，再将T坐标系的上半平面映射到W坐标系中的矩形中，矩形的四个顶点A、B、C、E分别对应叉指电极的中心点以及端点。

3 多层介质参数对平面电容的影响

通过对不同厚度的介质层的模拟，如图3所示，可以明显看出厚度h2越大，映射在W坐标系的平行電容的容值在增大（假设ε2>ε1）。同理，随着介质层距离电极的距离h1增大，平行电容的容值的改变越小。当h1值超过了电极宽度的两倍时，电容值的改变趋于平缓。这个结论和文献[6]中的实验结论一致。

该方法也可以很容易的计算两层以上的介质电场，通过电场叠加实现电容值的计算。再通过ANSYS模拟，可以获得相对较精确的电容变化。

4 结论

通过保角映射的方法，将无限平面的平面电极问题转化为平行板电容的求解，大大的提高了平面电容的计算精度。同时，通过有限元等仿真软件的运用，可以很容易的得到精度较高的电容-介质响应曲线。这为今后微电极传感器以及实时监测的平面电容测量提供了高精度的计算方法，可以显著提高传感器精度。

参考文献：

[1]平均芬，乐孜纯.声表面波叉指换能器的研究与设计[J].光电技术应用，2011，26（04）：45-48.

[2]单成祥编著.传感器的理论与设计基础及其应用[M].北京：国防工业出版社，1999.

[3]朱斌，et al.气体传感器叉指电极结构设计及电极间分布电阻计算[J].仪表技术与传感器，2011（08）：14-16.

[4]Yiyan Peng，Yuri M.Shkel.Rheo-dielectric effect in liquid suspensions[J].Philosophical Magazine A，2009，89（18）：1473-1487.

[5]Y Fu，N Yuan，G Zhang.Compact High-impedance surfaces incorporated with inter-digital structure[J].Electronic Letters，1999，20（05）：310-311.

[6]greja，R.and C.J.Dias.Analytical evaluation of the interdigital electrodes capacitance for a multi-layered structure[J].Sensors and Actuators A： Physical，2004，112（2-3）： 291-301.

[7]GEVORGIAN S S.CAD models for multilayered substrate interdigital capacitors[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，1996，44（06）：896-904.