基于Fisher统计量的测试性增长试验数据相容性检验方法

王京，何华锋，李天梅，徐从启，杨宗浩，韩聪聪

（1.火箭军工程大学控制工程系，陕西西安710025；2.解放军总后勤部建筑工程技术研究所，陕西西安710032）

基于Fisher统计量的测试性增长试验数据相容性检验方法

王京1，何华锋1，李天梅1，徐从启2，杨宗浩1，韩聪聪1

（1.火箭军工程大学控制工程系，陕西西安710025；2.解放军总后勤部建筑工程技术研究所，陕西西安710032）

在测试性评估过程中，为检验测试性增长试验数据与现场数据的总体一致性，提出一种基于Fisher统计量的相容性检验方法。主要针对“小子样、成败型”数据，提出顺序约束模型完成对试验数据的增长趋势检验，依据超几何分布构造Fisher统计量，对相邻增长阶段间连带关系进行判定，继而得到增长试验数据与现场数据总体一致性的相关结论。实例应用表明：在小样本情况下所提方法能对总体一致性做出合理判定，其可处理的样本量上限为26，工程实际中，在给定显著性水平的情况下，应综合考虑增长成本、结果稳定性、维修改进技术水平等因素的影响，合理安排装备增长过程中的增长阶段数。

测试性评估；相容性检验；增长试验；Fisher统计量

0 引言

测试性是指装备能及时、准确地确定其状态并隔离其内部故障的一种设计特性[1-3]。仅通过收集的现场数据对测试性水平进行评估，往往难以获得高准确度、高置信度的评估结论。因此研发人员通常将除现场数据以外的其他各类信息，如历史数据、专家经验数据、增长试验数据等，也都加以利用[4]。这些数据来自装备全寿命周期的不同层级、不同阶段，具有不同的形式，在统计上具有一定的差异[5-6]。因此在利用多源数据进行评估之前，首先需要对数据进行相容性检验，即检验其与现场数据的总体一致性，否则基于该数据得到的评估结论不可信[7]。

需要进行相容性检验的测试性信息种类繁多，其中很重要的一类就是增长试验数据。此类数据的获得贯穿于装备全寿命周期，反映了装备的发展进步，但数据量一般较小，属于“小子样”的情况，且具有成败型二值特点[8]。适用于此类数据的检验方法，在可靠性领域多有研究。文献[9-11]认为在分布未知的情况下，Wilcoxon秩和检验法比较有效，可直接用于相容性检验；文献[12]提出的K-S检验法比秩和检验法结果更加严谨，可用于开展评估。也有不少文献沿用显著性检验相关方法，将Konmotopob方法、判别分析方法、矩检验法等策略引入相容性检验，对样本进行处理。已有的检验方法多是在可靠性背景下提出的，对于测试性增长试验数据这类规划性强、增长趋势明显的数据，其适用情况说明还不够明确。且此类数据以“小子样、成败型”呈现，通用的检验方法对其独特的数据特征提取不够明显，因此有必要针对性地提出相应的相容性检验方案。

根据以上研究现状，结合测试性增长试验数据的特点，本文提出了基于Fisher统计量[13-15]的非参数相容性检验方法。首先利用序化模型对增长试验各阶段进行增长趋势验证，然后计算相邻阶段Fisher统计量值，判定其连带关系，最后给出相应的检验结论，并就增长阶段和样本数对检验成败的影响进行讨论。

1 增长趋势验证

测试性增长试验是通过试验和使用，发现装备或单元存在的问题，并采取改进措施，使故障诊断能力得到提升的一类试验[16]。目前得到的测试性增长试验数据为单个增长阶段的成败型试验数据，其数据量较小，分布参数不固定，属于“小子样、异总体”的情况。针对此类数据的特点，研究提出基于Fisher统计量的测试性增长试验数据相容性检验策略。

假设装备在得到最终评估指标结论之前，经历了m个增长阶段，每个增长阶段的故障检测率水平用qi（i=1，2，…，m）表示，最终装备的所处阶段记作第m+1阶段。为完成增长基本任务，当测试性增长试验的效果良好时，应存在如下顺序约束模型：

该模型主要用于判断增长过程是否存在明显增长趋势。

2 基于Fisher统计量的相邻阶段连带关系判定

结合检验所需，在连带关系判定上提出假设H0与其备择假设H1：

首先，将相邻阶段的成败型试验数据写成列联表形式，如表1所示。

表1 相邻阶段成败型试验数据2×2列联表

对上表进行分析处理，计算其超几何分布概率：

将上表所有排列的超几何分布概率之和记为P，分下列两种情形进行讨论分析。

1）若fi+1/ni+1〈fi/ni，Fisher统计量用多个阶段的超几何分布概率表示为

为使式（4）排列计算能够得到实数范围内结果，应满足如下约束：

2）若fi+1/ni+1＞fi/ni，则：

为使式（6）排列计算能够得到实数范围内结果，应满足如下约束：

实际应用中显著性水平通常取α≤0.2；如果已经证明武器装备故障检测水平存在增长，则α可取0.3或0.4，甚至更高[4]。

上述模型主要适用于小子样情况，通过仿真发现，当样本数超过26之后，上述模型将不再适用。分析其原因，主要是样本量增大之后，约束式（5）和式（7）将不再满足。而且由于排列中涉及到阶乘运算，当排列的基数较大时，计算上将比较困难。

在取定α前提下，如果满足P＞α，表明相邻阶段故障检测率指标之间没有显著的连带关系，此时接受假设H0；如果P≤α，则接受假设H1，认定相邻阶段故障检测率指标之间具有明显的连带证据，说明存在相互关联。

当装备全寿命周期经历的增长阶段较少时，统计到的数据相对较少，不利于对装备整体状态和性能的认知，但如果如期完成增长任务，则可说明装备每次改进较为明显，能较快达到所要求的水平；当装备全寿命周期经历的增长阶段较多时（多指经历了7个以上增长阶段），那么收集到的增长试验数据相对较多，对装备的认知也更全面，但每次改进幅度相对有限。两种情况具体优选，应结合研制和改进代价，依据故障注入试验样本数多少具体而定。本文结合实例应用，给出了工程建议。

3 实例应用

某型导弹综合测试模拟训练系统，在研制过程中，统计到的一个经历3次大的性能提高。1）联调初期，第1次通电整体测试，发生5次故障，且都未能成功检测到。5次故障之后，装备因故无法继续运行。2）第2次初样通电测试，经维修确认共发生7次运行故障，只成功检测到4次。而后分析原因，对测试装备进行进一步的改进提高。3）进行样机完整测试，要求达成所有任务请求，统计到整个运行过程中，一共发生10次故障，有2次未能成功检测。故障能否被检测到主要依据于已知故障模式的屏幕提醒。装备列装前进行验证测试，注入12个故障均能做出正确预报。

通过上述过程，统计到增长试验数据（5，5），（7，4），（10，2）和最终阶段试验结果（n4，f4）=（12，0）。

首先，计算各个增长阶段的点估计值，分别为：q1=0，q2=42.86%，q3=80.00%，q4=100%，满足式（1）所示的顺序约束模型，说明各阶段间具有明显增长趋势。

其次，通过Fisher统计量对相邻阶段间的连带关系进行判定。在α0=0.2的情况下，将增长数据带入上述检验模型，计算出第1阶段到第2阶段的Fisher统计量P1≈0.156〈0.2，第2、3阶段间Fisher统计量P2=0.145〈0.2，第3阶段到最终结果的Fisher统计量值P3=0.195〈0.2，则接受备择假设H1，说明各相邻阶段间具有显著的连带关系。

最后得出结论，该组测试性增长试验数据通过相容性检验。

以Fisher检验统计量为指标量值，通过计算机仿真，给出了增长阶段数对检验通过与否情况的关系，如图1所示。

图1 增长阶段、样本量与Fisher统计量关系图

由图可知，当增长阶段数较少时，随着样本量的增加，Fisher检验统计量变化不明显；而后随着增长阶段数的增加，Fisher检验统计量呈缓慢增大趋势。但随着增长阶段数的增加，当评估的样本量变大时，Fisher检验统计量值就相对变小，更容易通过检验。在实际中，样本量越大，一般得到的结果也越可信，这与上述结论基本一致。因此在条件允许的情况下，尽可能增加样本量是得到可信结果的首选。

当增长阶段数据安排过少时，检验结果偶然性太大；增长阶段安排过多时，维修改进的成本将增多。因此工程实际中，在给定显著性水平的情况下，应综合考虑增长成本、结果稳定性、维修改进技术水平等因素的影响，合理安排装备增长过程中的增长阶段数。

4 结束语

本文研究了一种基于Fisher统计量的测试性增长试验数据非参数相容性检验方法，并得出以下主要结论：

1）提出的Fisher统计量检验法针对性较强，主要解决了“小子样、成败型”数据的相容性检验问题。

2）针对增长试验数据，结合数据特点，分别对增长趋势和连带关系进行判定，检验思路更加完整。

3）通过讨论分析，验证了样本量越充足越容易通过相容性检验的结论；具体的增长阶段数应结合实际情况进行合理安排。

[1]中国航空工业总公司三○一所.装备测试性大纲：GJB 2547-1995[S].1996.

[2]田仲，石君友.系统测试性设计分析与验证[M].北京：北京航空航天大学出版社，2003：173-182.

[3]张伟昆.测试性分析与评估体系的研究[J].国外电子测量技术，2015，34（5）：38-42.

[4]常春贺，杨江平，曹鹏举.基于研制信息的测试性验证试验方案研究[J].航空学报，2012，33（11）：2057-2064.

[5]徐萍，刘松林，李勇.测试性试验概念及模型研究[J].计算机测量与控制，2006，14（9）：1149-1152.

[6]李天梅.装备测试性验证试验优化设计与综合评估方法研究[D].长沙：国防科学技术大学，2010.

[7]刘晗，郭波.小子样产品可靠性Bayes评定中的相容性检验方法研究[J].机械设计与制造，2007（5）：165-166.

[8]LI T M，XU C Q，QIU J，et al.The assessment and foundationofbell-shapedtestabilitygrowtheffort functionsdependentsystemtestabilitygrowthmodels based on NHPP[J].Mathematical Problems in Engineering，2015，2015：1-17.

[9]李鹏波，张士峰，蔡洪.导弹仿真试验结果静态一致性检验及其置信度[J].现代防御技术，1999（6）：31-36.

[10]张湘平，曹国敏.验前信息与现场子样的相容性检验方法研究[J].飞行器测控学报，2002，21（1）：55-59.

[11]张金槐.多源信息的Bayes融合精度鉴定方法[J].国防科技大学学报，2001，23（3）：93-97.

[12]胡正东，曹渊，张士峰，等.特小子样试验下导弹精度评定的Bootstrap方法[J].系统工程与电子技术，2008，30（8）：1493-1497.

[13]茆诗松.统计手册[M].北京：科学出版社，2003：177-185.

[14]LOVEJJ.Fisherstatistics[C]∥Encyclopediaof Geomagnetism and Paleomagnetism Springer Netherlands，2007.

[15]李明明.Fisher与小样本及“n维几何法”[D].天津：天津财经大学，2014.

[16]LINTC.Development of U.S.air force international ballistic missle weapon systems[J].Journal of Spacecraft and Rockets，2003，40（4）：491-509.

（编辑：商丹丹）

The method of compatibility check of testability growth test data based on Fisher-statistics

WANG Jing1，HE Huafeng1，LI Tianmei1，XU Congqi2，YANG Zonghao1，HAN Congcong1
（1.Department of Control Engineering，Rocket Force University of Engineering，Xi’an 710025，China；2.The Institute of Construction Engineering Research，General Logistics Department of PLA，Xi’an 710032，China）

The method of compatibility check based on Fisher-statistics is put forward to verify the consistency of testability growth test data and field data during the process of testability evaluation.Aiming at the data of small sample and success or failure，a sequential constraint model is proposed to test the growth trend of test data，constructing Fisher-statistics based on hypergeometric distribution and judging the relationship between two adjacent stages，then the conclusions about the overall consistency between the growth test data and the field data are obtained.Validation of the method is presented via application examples.Results indicate that the method can also make a reasonable decision about the overall consistency in small sample sizes whose number is less than 26.In practical engineering，it’s a better choice to set growth stage after synthesizing the influence of cost，stability and technical level at a given level of significance.

testability evaluation；compatibility check；growth test；Fisher-statistics

A

1674-5124（2017）08-0011-03

2016-09-22；

2016-11-18

国家自然科学基金项目（61304103）

王京（1992-），男，河南郑州市人，硕士研究生，专业方向为测试性验证与评估。

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.08.003