小波包与RBF神经网络相结合的齿轮故障诊断

张江涛+史朋波+张娴

摘 要：文章讲述了径向基函数（RBF）神经网络的基本原理和算法，采用了小波包的故障特征提取的方法，将特征向量代入RBF神经网络中进行训练和故障模式识别，将该模型应用于齿轮箱故障诊断和识别，并且建立了齿轮箱的RBF网络故障诊断模型，结果表明：RBF神经网络性能优于一般的神经网络，具有较快的训练速度、精度较高和较强的非线性映射能力的故障识别能力，适用于齿轮箱的状态监测和故障诊断，该方法诊断效果良好，有广泛的应用前景。

关键词：齿轮；故障诊断；小波包；径向基神经网络

中图分类号：TP206 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2017）24-0069-02

1 小波包分析原理

当小波分析方法出现了一些分析上不足的时候，小波包分析理论迅速地出现并发展起来，弥补小波分析理论的不足，同时在小波变换理论方法的基础，进一步地对振动信号中的高频信号成分研究和分解，此时我们得到的时-频分辨率是比较理想的。因此，小波包分析可以应用于一种非稳态以及非线性的信号分析方法，同时该分析方法得到了广泛的应用[1]。

根据多分辨分析原理，并利用尺度因子j的不同，我们可以知道所有子空间的正交和就是Hilbert空间L2（R）分解所得到的结果。即我们可以把所得到的空间视为一种新的子空间，它能够统一两大子空间即小波子空间和表征尺度子空间，表达式如下所示：

小波包分析方法能夠对Wj进一步分解，实验便能够取得的高频部分的分辨率是比较优越的，同时这时所呈现的时频特性也是具有比较显著的特点。与多分辨分析比较，该方法具有分解更加精细的特点[2]。

2 径向基神经网络基本原理

1985年的时候，由Powell等人提出了径向基函数的研究方法，之后在1988年，Broomhead等人又提出了多变量差值的径向基函数的研究方法，同时将这种算法运用到了神经网络，这就出现了我们所熟知且识别性能比较好的径向基神经网络。

如图1所示，该结构图显示的是n-h-m型RBF神经网络模型，该模型表示的是输入层神经元为n个，隐含层神经元有h个，输出神经元是m个。规定该RBF模型的输入向量为x=（x1，x2，...xn，）T∈Rn，b=[b1，b1，...，bm]T为输出单元的偏移，w∈Rh×m为输出的权值矩阵，y=[y1，y1，...，ym]T为网络的输出量。

针对于每个输出单元yj（j=1，2，...，m），最常用的径向基函数是：

由上述的RBF神经网络的结构模式能够看到评价该网络的性能优劣的重要因素在于，该网络模型的隐含层的节点数目h合适合理，数据中心ci和宽度？滓i的选取是否符合数据的结构特点，与此同时连接隐含层的输出层的阈值和权值的初始值的选取也是会对模型的性能构成影响[3]。

3 小波包与RBF神经网络相结合的齿轮故障诊断

本文根据小波包分析的理论对信号进行分解和提取特征信号，之后将提取到的信号特征向量代入RBF神经网络进行了大量的训练，经过训练的网络模型对齿轮故障状态进行识别。这种研究方法就是我们提出的小波包与RBF神经网络相结合的齿轮故障诊断方法。关于该网络的隐含层所含有的神经元的数目确定方法是试凑法，在试验中我们一共构建了53个神经网络，它们都是在[4，56]取值范围内，以1为步长来构建的网络模型。最终我们选择识别性能比较优越的网络隐含层所含有的神经元数量作为我们最终模型中隐含层神经元数量参数。通过实验，我们选出了54个作为隐含层神经元个数以及0.1是SPREAD值的网络模型。

利用转子试验台测得了70组实验数据，其中含有10组故障状态各异的齿轮模型，我们利用实验数据进行了本次的实验研究，根据小波包分析的分解原理进行振动信号分解同时提取齿轮的故障特征，按照上述方法对10组实验数据逐一提取信号的特征向量，我们将其中的7组齿轮模型数据作为网络的训练样本，另外的3组数据使用我们的测试样本数据。在实验中进行网络训练输入样本的有49组数据，一共经历了54次的迭代计算，此时网络的最小误差开始呈现平稳的状态，表明了RBF神经网络模型的训练阶段已经完成。

如表1为所建立的网络模型的故障识别结果，即小波包与RBF神经网络相结合的齿轮故障诊断模型的识别率，经过网络模型的计算诊断的点蚀故障的正确诊断率是0.667，磨损故障识别率是0.833，正常模式的识别率是0.667，断齿故障正确识别率是0.833。总体的识别率是0.762，结果证明了我们所提出的研究方法在齿轮故障诊断的应用方面是具有一定优越性和可行性，由此证明本次实验所建立的齿轮故障识别的RBF神经网络是比较可行的方法，并且具有较好的容噪性同时也证明了RBF网络在实践应用中的准确性和可靠性。

4 结束语

在转子试验台故障诊断的研究中，本文根据小波包分析的理论对信号进行分解和提取特征信号，将信号特征向量代入RBF神经网络进行训练，经过训练的网络模型对齿轮故障状态进行识别，提出小波包与RBF神经网络相结合的齿轮故障诊断方法。并运用大量的实验数据验证诊断理论的正确性和可行性，最终网络计算诊断识别率呈现的良好的结果证明了该研究方法比较适合用于齿轮的故障诊断，同时也证明在故障诊断方面该网络模型要比一般网络更具优越性，能够在训练时间比较短的情况下，完成最佳逼近、收敛速度快、精度高、全局最优、同时隐层单元数比较少的故障识别和诊断。在故障样本数足够大情况下，小波包与RBF网络诊断模型具有十分理想的故障分类效果，比较适合于机械故障的智能诊断。

参考文献：

[1]孙振明.齿轮箱故障诊断中信号解调方法的研究[J].中国机械工程，2002，9.

[2]时建峰，程珩，许征程，等.小波包与改进BP神经网络相结合的齿轮箱故障识别[J].振动、测试与诊断，2009，03：321-324+372.

[3]李志农，丁启全，吴昭同，等.双相干谱和RBF网络在旋转机械故障诊断中的应用[J].机械强度，2003，25（4）：360-363.endprint