基于阻滞增长模型的轨交客流预测模型

文/叶佳乐

基于阻滞增长模型的轨交客流预测模型

文/叶佳乐

由于轨道交通客流部分线路在实际开通后，客流的增长速度与预期并不匹配，而通过线路已经有的客流数据进行长期的跟踪预测将极大的改善新线路客流预测的准确度，而对于已经开通一段时间的线路，通过客流增长的规律获得高精度的客流预测也将更好的为线路运营节省运能成本。本文介绍了采用LOGISTIC（阻滞增长）模型来分析预测上海轨道交通的客流的一种方法。

客流预测 阻滞增长 客流增长

1 客流预测的意义

上海轨道交通现已有12条线路（1～11、13号线）、接近300座车站、日均客流1000万人次以上。

预计到2020年，上海轨道交通将建成18条线路、总运营里程1051公里、587座车站，每天预测客流仍会持续增长。

轨交的客流研究，不仅仅要对已有的客流数据进行分析，更要对将会出现的客流增长的情况进行预测。由于轨道交通客流部分线路在实际开通后，客流的增长速度与预期并不匹配，而通过线路已经有的客流数据进行长期的跟踪预测将极大的改善新线路客流预测的准确度，而对于已经开通一段时间的线路，通过客流增长的规律获得高精度的客流预测也将更好的为线路运营节省运能成本。

LOGISTIC（阻滞增长）模型是一种约束随着对象本身数量的增加而增加的规律，有着广泛的应用。常用在天然环境下生物种群数量的变化，传染病在封闭地区的传播，耐用消费器在有限市场上的销售等等，阻滞增长模型最典型的应用就是对一个限定区域内的人口数量的变化预测，比如上海市人口数量预测等。

轨道交通客流的增长与城市人口增长情况相似，运能和自然条件等情况也会影响客流增长，并且随着客流总量的增加，客流增长的阻滞作用也越大。

因此，初步选择采用LOGISTIC（阻滞增长）模型来分析预测上海轨道交通的客流。

2 客流预测的计算方法

假设客流为 x，时间为 t。

在实际环境中，线路的客流会有一个最大值M（比如一号线的极限运能为每日500万客流，每日客流无法超过这个数值）；当x远离M时，增长近似指数增长，x增长的越来越快；当x越接近M时，增长会越来越慢。

由上述假设，建立公式，当x远离M时，增长近似指数增长。

表述公式：dx/dt=rx（r为指数）

由于当x越接近M时，增长会越来越慢，修正上述公式。

表述公式如下：dx/dt=r(x)x, x(0)=x0

设定r(x)是x的线性函数：

当x远小于M时，sx≈ 0, r(x)≈r

图1

当x接近M时，sx≈r, r(x)≈0

经过上述修正： r(x)=r(1-x/M)

将上述模型公式整理后得到如下公式：

以上公式中有2个参数需要确定：r和M

这2个参数的确定，可以通过线路的既有数据，使用数学软件工具进行曲线拟合。该方法在既有数据性质良好的情况下，拟合的参数具有很好的延续性和可信度。

接着对计算出的模型参数，针对每条线路的实际运能等情况进行验证，如果发现参数不合理，就对数据进行检测，查看是否有部分数据失真，并剔除这一部分数据，再次进行曲线拟合。

在确定了以上2个参数后，通过测算客流函数在接下来几个时间步长中的值，就可以得到相应的客流预测值。在得到预测值的过程中，有如下几个要素：

函数是光滑的曲线，根据历史数据统计和LOGISTIC模型的特性，只要客流未达到阻滞点，客流不会出现下降趋势；

较短的时间跨度内，客流的实际变化情况是会出现波动的。并不完全依赖于阻滞增长的三个条件；

经验判断只是剔除失真数据的手段，所有得到的客流预测数据来源还是曲线拟合；

因此根据以上要素，得到的客流预测，只是某个时间段的平均客流情况。反应的是线路在不考虑天气因素、节日因素、人工因素等条件下的自然增长情况。

3 客流预测模型模拟

模拟采用MATLAB软件来进行以上2个参数的确定和曲线拟合。

在通过MATLAB确定了模型参数以后，就能够得到每条线路相对的客流增长率函数。当需要进行客流预测时，将时间参数，带入客流增长率函数中，就可以很容易的算出接下来的客流预测值。

以下为对8号线的模型预测情况：

以上为MATLAB代码，图1蓝色框内为已有数据拟合情况，红色框内为预测部分。

轨道交通的实际客流情况是：每月的日均客流稳步增长，但是每周的客流呈现完整的周期性，变化周期为7天，因此可以通过logistic模型确定一个每周客流的变化情况，即以一周为一个步点单位进行曲线拟合，得到每周的客流X。

接着可以为这个客流添加一个周期性参数

则周一到周日的客流可表述为：

这样，就能较为准确的预测出指定日的客流。

4 阻滞增长模型的技术特点

阻滞增长模型能够较好的拟合客流增长的数据，并且将不同数据组所依赖的初始参数设定为线路开通初始的客流增长速率和线路的最大客流值。

该模型也有一定的缺陷。由于它主要表现的是数据的一个增长趋势，因此选用的是基于指数函数的增长率公式。这就导致了它不能准确敏感的反映短期客流的周期性的特征，比如使用该模型做每日的客流预测，则函数本身在曲线拟合的时候，客流在工作日和双休日的一些通勤客流出行特点反而成为曲线拟合的干扰函数。

5 结论

由于背景数据的局限性和对于客流理解深度的局限性，目前客流预测模型还不能完全的做到非常精细的对于所有影响客流的情况都进行估算。

很多情况下，客流情况会比模型更为复杂，这是由于多种因素的叠加效应并不能简单的用系数相乘来计算。

因此，可通过对于模型的修正，把每日客流细化分解，将各种不同类型的乘客按比例分解并分别设定相应的影响因素的系数，通过将一个客流自变量分解成为多种客流组合而成的多个自变量来细化整个预测模型，并且利用多元线性回归分析对指定日客流进行预测，这将会提高预测的准确性。

作者单位 上海地铁第二运营有限公司 上海市 200120

叶佳乐（1984-），男，上海市人。大学本科学历。现为上海地铁第二运营有限公司设施设备部职员。研究方向位信息化运营管理。