我国国债期货和现货价格的影响关系分析

类承曜++何林++龚鑫颖

摘要：本文通过运用小波相干分析方法，同时从时域和频域维度，对我国国债期货与现货价格之间的时变相关性和引导关系进行实证分析，并将结果与格兰杰检验结果进行对比。研究发现，小波分析显示在中长期投资中存在国债期货价格与现货价格的双向引导关系，在短期投资中存在由现货价格引导期货价格向期货价格引导现货价格的转变过程。本文的研究结果佐证了我国国债期货市场变得愈加成熟的事实。

关键词：国债期货 时域和频域 价格引导关系 价格发现 小波相干分析

20世纪70年代，美国在通货膨胀严重、利率异常波动、金融市场风险加剧的背景下，作为利率风险管理工具的国债期货获得了巨大的发展。当前，金融全球化和我国利率市场化改革不断深入，我国金融市场的利率波动更加频繁，波动的幅度也在加大。投资者迫切需要国债期货这样的风险管理工具以规避利率风险、促进价格发现、优化资源配置。

近年来我国国债现货市场已发展到较高的规模水平。在此背景下，2012年2月13日，我国国债期货仿真交易重启；2013年9月6日，我国5年期国债期货合约正式发行，标志着我国国债期货正式重新启动。

我国重启国债期货的最终目的，是为了促进国债现货市场和金融市场的健康发展。而国债期货这些功能能否有效发挥，取决于国债期货的价格发现功能能否实现，以及两个市场之间能否实现很好的联动。

本文将通过分析2013年9月6日我国5年期国债期货重启至2017年3月7日的数据，在理论分析与实证研究的基础上，探究我国国债期货与现货之间的动态价格引导关系，借此评价我国国债期货市场价格发现功能的发挥效果。本文将创新性地采用小波相干分析研究方法，同时从时域和频域的维度更加全面地进行分析，以揭示不同时域、频域下，国债期货與现货价格之间的动态关系，以获得与传统分析方法不同的新结果。本文的研究有助于投资者评价我国国债期货市场的价格发现功能与套期保值的效率。同时，也有助于监管层从多维视角更好地了解国债期货与现货价格之间的联动关系，以及我国国债期货市场的运行状况，从而为国债期货市场的发展制定更有针对性的策略。

文献综述

期货合约到期时，期货价格应和现货价格相同，否则便存在无风险套利机会。在期货合约到期日之前，期货与现货的价格除受供需影响外，亦受持有成本的影响。影响期货价格的因素与影响现货市场价格的因素基本相同。因此，期货价格与现货价格在大部分的时间都会呈现正相关走势。

Grossman和Sanford（1988）的研究表明，由于期货交易成本更低、可以利用更大的杠杆、对信息的处理效率更高，期货市场能够更快地对新信息做出反应，进而引导现货价格的形成。同时，研究者们不断创新时间序列研究方法以提高分析的可靠性和准确度。Maberly（1985）通过对期货市场时间序列的研究，发现期货市场价格序列存在非平稳的问题。未考虑这点进行分析时，可能存在伪回归问题并得出错误结论。Engle和Granger（1987）提出用协整检验方法以验证非平稳的时间序列。Johansen（1988）提出用最大似然估计来进行协整检验。这解决了由于无法对参数进行估计而无法将协整检验用于验证期货价格发现能力的缺陷。Sims（1980）提出以VAR模型分析一系列新旧信息对宏观经济的影响。之后又发展出向量误差修正（VEC）模型，这一模型可被用于研究时间序列中某一变量的变化冲击对于其他变量及自身滞后项的影响。

目前关于国债期货和现货价格关系的实证研究，集中在通过协整检验、格兰杰因果检验等方法探究期货与现货价格之间的引导关系。我国国债期货可供研究的数据较少。直到2012年国债期货仿真交易开启，国债期货与现货之间价格引导关系的研究才具备了数据基础。周冰和陈扬龙（2013）利用我国国债期货仿真交易的数据进行实证研究，认为国债期货仿真交易已经初步具备规避利率风险的功能。史家亮和谢升峰（2015）利用高频数据验证了国债现货市场与期货市场的相互价格引导关系。陈张杭健和王力（2015）通过选取国债期货交易数据并构建VAR模型和ECM模型，发现我国国债期货与现货市场价格较多依赖于本市场的历史信息，而对其他市场同期的新信息反应较弱。

对于不同频域上的价格关系，文献中传统的论点为：日数据、周数据这类短期合约价格的变化与噪音交易者和投机者的联系更加紧密。而政府和机构投资者的行为则与月数据、季度数据或者年数据这类长期合约的价格动态变化密切相关。Mamatzakis和Remoundos（2011）指出，由于数据跨度包括了一些影响巨大的价格冲击和环境变化，而传统的分析方法将时域和频域分开分析，导致没有考虑到在不同时间序列变量中可能存在的结构断裂缺陷。Ramsey和Zhang（1997）第一次提出在研究时间序列的时候将数据进行窗式傅里叶变换和小波变换，在时域和频域两个维度对美元与日元汇率变化相关性进行研究。在这基础上，Li，Victor和Joesph（2010）借助小波分析方法探究了原油期货与天然气期货在特定时域和频域上的价格引导关系。国内一些学者也利用此方法得到了新的结论。本文将借助小波相干分析的工具，在更为复杂的时域和频域上讨论国债期货和现货间的价格引导关系。

研究方法及数据选择

（一）研究方法

本文采用连续小波变换的方法对数据从更复杂的时域和频域两个维度上进行分析。与传统的傅里叶分析相比，连续小波变换能够做到同时从时域和频域两个维度分析经济数据的相关性和引导性特征。

对于给定的时间序列 ，连续小波变换（CWT）是将一个函数 生成依赖于两参数s和τ的连续小波基函数 ，然后将 在连续小波基函数下展开得到连续小波变换函数 ：

当相位差为 时，两个时间序列x（t）和y（t）具有正相关关系。在公式（6）中，若相位差 ，则序列y（t）引导序列x（t）；若相位差 ，则序列x（t）引导序列y（t）。当相位差是 和 时，两个时间序列具有负相关关系。若相位差 ，则x（t）引导y（t）；若 ，则y（t）引导x（t）。

本文选取上述小波相干分析方法，通过计算国债期货和现货价格时间序列经过小波变换后的相干性系数和相位差，以验证我国国债期货与现货价格序列在不同时域和频域中的局部相关关系以及相互引导关系。

（二）数据选择

本文选择2013年9月6日至2017年3月7日期间5年期国债期货主力合约价格以及中债5-7年期国债指数的收盘价，分别作为国债期货和现货的价格序列，实证分析我国国债期货与现货之间的价格引导关系，数据跨度848个交易日。

我国国债期货于2013年恢复发行，本文选择数据量较大的5年期国债期货作为研究对象。同时，对不同发行时间的国债期货按照到期月与发行月相接的方式进行拼接，以保证合约数据的连续性，在此基础上进行主力合约的选择。2015年2月27日，中国金融期货交易所修订了《5年期国债期货合约交割细则》，5年期国债期货的可交割债券范围调整为剩余期限为4～5.25年的记账式附息国债。因此，选择中债5-7年期国债指数作为5年期国债现货的价格指标。

在传统分析方法中，数据的频率选择非常关键，样本频率的选择会影响分析结果。为了将传统检验方法与小波相干分析方法的结果进行对比，本文研究了包括日数据、周数据和月数据在内的不同数据频率下国债期货与现货之间的价格引导关系，以作为对照。

国债期货与现货的数据均来自Wind资讯，本文所有的数据处理以及实证分析均在Eviews计量软件和Matlab编程软件上实现。

实证研究及结果分析

本部分将分别通过格兰杰因果检验和小波分析，研究我国国债期货和现货间的价格引导关系。

（一）数据描述

从图1和图2中可以看出，國债期货与现货的价格具有高度相关性，长期走势基本一致，呈现出震荡上升的趋势。国债期货价格的波动程度高于国债现货，并且波动程度随时间逐渐减缓。造成这一现象的主要原因在于前期市场上国债期货规模较小，个体交易对整体构成较大的干扰。随着投资者规模增加、投资者结构不断丰富，国债期货受小笔交易的影响在降低。从图像左侧的频率分布直方图可以直观地看出，在不同时域上国债期货与现货的价格分布不同。

后文的实证分析主要包括两部分：第一，对国债期货和现货价格序列进行传统的单位根检验、协整检验与格兰杰因果检验；第二，通过小波相干分析，验证国债期货和现货价格间的动态相关关系和引导关系。

（二）数据平稳性分析

时间序列数据容易产生非平稳问题，而非平稳会导致大样本统计下的一致性被破坏，并产生“伪回归”问题。本文在进行协整检验前用Augmented Dickey–Fuller单位根检验方法对不同频率的国债期货与国债现货数据进行平稳性检验。具体检验结果见表1。

从表1能够看出，对于国债期货和现货的日数据、周数据以及月数据，t统计量均大于显著性水平10%的临界值，均不能拒绝数据存在单位根的原假设，也即上述序列不具平稳性。而对国债期货和现货的日数据、周数据以及月数据序列各自进行一阶差分后，t统计量均在5%的显著性水平下拒绝原假设，即一阶差分之后的国债期货和现货的日数据、周数据以及月数据均为平稳序列。

（三）协整检验

由单位根检验结果可知，国债期货和现货价格对数的日数据、周数据以及月数据均满足一阶差分序列平稳。进一步对国债期货和现货价格对数的日、周、月数据进行协整检验。首先将这三组期货价格和现货价格的数据对建立无约束的VAR模型，通过AIC、SC与LR三个指标的取值判断相应的滞后阶数p，并进行Johansen协整检验。

从表2的结果可知，上述三组数据对的滞后阶数p分别为3、2、1。分别以滞后阶数2、1、0对这三组数据进行Johansen协整检验，结果见表3。Johansen协整检验结果显示，在5%的显著性水平下均拒绝原假设。因此，国债期货与现货在日、周、月三个不同频率下的数据对之间各存在一个协整关系。

（四）格兰杰因果检验

本部分，在Johansen协整关系检验的基础上进行格兰杰因果检验，检验结果如表4所示。

在高频情况下（日交易数据对），国债期货价格在99%的置信度下是国债现货价格的格兰杰原因，同时国债现货价格在99%的置信度下是国债期货价格的格兰杰原因。国债期货与现货构成双向价格引导关系。

在中等频率情况下（周交易数据对），国债现货价格在99%的置信度下是国债期货价格的格兰杰原因，而国债期货价格不是国债现货的格兰杰原因。在该频率下，国债期货的价格显著受到国债现货价格的影响，国债现货市场单向引导国债期货市场。

在低频情况下（月交易数据），国债现货价格在90%的置信度下是国债期货价格的格兰杰原因，而国债期货价格不是国债现货的格兰杰原因。在该频率下，国债现货价格单向引导国债期货价格。

由格兰杰因果关系检验结果建立了高频情况下国债期货与现货价格的相互引导关系。同时，在中低频情况下，国债期货价格单方向受国债现货价格引导。国债期货的价格发现功能在中低频域较弱。

值得注意的是，以上格兰杰因果关系检验只能简单地从频域角度分析国债期货与现货之间的价格关系。

（五）小波相干分析与相位差分析

通过前述格兰杰因果检验，已有证据证明国债期货与现货价格在不同频率上存在同向变化的特征。本部分将我国国债期货的现货价格、期货价格序列作为时间序列x（t）和y（t），通过小波变换计算相位差，以判断在不同时域和频域上国债期货与现货价格的相互引导关系，从而提供对两个市场价格发现功能更为深刻的理解。

图3为小波相干图像，其中横坐标为时间，代表数据按照时间顺序从2013年9月6日到2017年3月7日的变化，纵坐标为频率单位，从下往上频率降低。两个时间序列间的相关程度高低由相干性系数决定。

在圖3中蓝色区域为相干性系数较低区域。红色区域为相干性系数较高区域。图3中，红色加深区域的包络锥状曲线为影响锥曲线，影响锥曲线以外的区域由于受到边界效应的影响，参考价值不大。图像中箭头的指向代表领先滞后关系，箭头由左指向右表示现货与期货价格指数变化为正相关关系，从右向左表示为负相关关系。箭头指向右下方或者左上方时，表示现货价格指数相位变化超前于期货价格指数相位变化（即现货价格引导期货价格），反之箭头指向右上或者左下则为现货价格指数相位变化落后于期货价格指数相位变化（即期货价格引导现货价格）。箭头向右且为水平表示存在期货价格和现货价格间的双向引导关系。

从图3中可以看出，国债期货与现货之间的价格关系在不同的时域和频域上存在较大不同。

在图3的上方即低频部分，出现较大面积的蓝色区域，表示现货和期货价格在超低频率下（即长期投资中，以半年度为单位）几乎不存在相关性。

在图3的中部，箭头由左指向右，且多为水平方向。这表明在中低频部分（即中长期投资中，以周及月为单位），出现同相位变化的趋势，且存在期货价格和现货价格的双向引导关系。这与格兰杰因果检验中所证明的单向引导关系存在差异。该结论表明在中低频（中长期投资）情况下，我国国债期货与现货市场的投资者会参考另一个市场的情况进行决策。

对于高频部分（即短期投资，以日为单位）的引导关系，在图3的左下部分箭头指向多为右下或者向右，意味着此阶段为国债现货价格相位变化超前于或等同于国债期货的价格相位变化，即在该时间段内国债现货价格单向引导国债期货价格，期货市场的投资者参考现货市场交易价格进行投资和交易。自2015年6月左右之后，即图3的右下部分，箭头的方向变为指向右上，这表明国债现货价格相位变化滞后于或等同于国债期货价格相位变化，即在该时间段内国债期货价格单向引导国债现货价格。

前述格兰杰检验结果显示，在高频（即短期投资）情况下国债期货与现货之间存在双向引导关系。但是，从上述小波相干分析的结果来看，这个引导关系是随时间而变化的。国债期货市场重启初期确实如格兰杰检验结果所示，国债期货价格主要受到现货价格的影响。在此阶段，并没有充分发挥出国债期货市场的价格发现功能。随着我国国债期货市场日渐成熟，跨市场的投资者借助期货市场对新信息的灵敏反应的特征，以及期货和现货间的套利机制，实现在两个市场的高效交易和定价。此阶段，我国国债期货价格对现货价格的引导作用得以凸现，国债期货市场发挥了愈加重要的价格发现功能。

此外，在2014年7月至2016年4月的时域上，在中高频情况下，出现了国债期货与现货价格变化不相关的情况。这一点在之前的分析中均无法观测到。可能的原因为在国债期货正式发行前曾进行了一段时间的仿真交易，使得国债期货市场对于价格及走势的判断不仅仅依赖于同期的国债现货价格，也依赖于之前模拟盘的数据。此外，在2015年3月20日，10年期国债期货上市，国债期货市场从原来的单一品种变成了多品种，也可能引起短期价格波动。

结论

本文运用小波相干分析方法，同时从时域和频域两个维度对我国国债期货与现货价格之间的时变相关性和引导关系进行了实证分析。结果发现，在中低频域的分析结论与格兰杰因果关系检验存在差异。小波相干分析结果表明，在中长期投资中，我国国债期货与现货价格之间是同相位变化的，存在双向引导关系，即国债期货与现货市场之间的信息能够有效双向流通，国债期货市场能够发挥价格引导的作用。高频的小波相干分析也得到了新的结果：在我国国债期货市场重启初期，国债现货价格引导国债期货价格走势；随着国债期货市场的日益成熟，短期投资中二者的动态关系逐渐转变为国债期货价格引导国债现货价格。在此阶段，国债期货市场发挥了愈加重要的价格发现功能。

本文的研究有助于合理评价我国国债期货市场的价格发现功能，提升投资者套期保值的效率，也有助于监管层从多维视角更好地了解我国国债期货市场的运行状况。（本文得到中国金融期货交易所课题《健全国债收益率曲线，优化国债发行期限结构问题研究》的资助。）

作者单位：中国人民大学财政金融学院

责任编辑：宋旸 刘颖

参考文献

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