基于三维随机裂隙网络的坝基多孔分序灌浆数值模拟

李瑞金,赵梦琦,王晓玲,祝玉珊

(天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室,天津300072)

基于三维随机裂隙网络的坝基多孔分序灌浆数值模拟

李瑞金,赵梦琦,王晓玲,祝玉珊

(天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室,天津300072)

大坝基岩内节理裂隙数量众多、分布随机性强。针对裂隙灌浆数值模拟研究现状,在耦合多孔的三维随机裂隙网络岩体灌浆模型的基础上,提出了多孔分序灌浆实现方法,并结合实际工程,进行了考虑隙宽随机分布的裂隙灌浆数值模拟研究,分析了灌浆孔序对浆液扩散压力场和单宽流量的影响规律。通过模拟灌浆量和灌浆时间与实际值的对比分析,验证了该方法的可靠性。

灌浆工程；数值模拟；三维随机裂隙网络；隙宽随机分布；多孔分序

0 引 言

在水利水电工程中[1],大坝基岩内通常含有数量众多、随机分布的节理裂隙,构成了地下渗流通道,威胁水电站、水库以及下游地区人民的生命和财产安全。为防止坝基渗漏,通常采用帷幕灌浆,构建防渗帷幕。由于灌浆工程的隐蔽性和岩体裂隙分布的复杂性,裂隙岩体灌浆理论的研究目前仍滞后于工程实践的进展[2- 4]。随着计算机技术的发展,数值模拟技术逐步成为研究裂隙岩体灌浆问题的主要方法。开展裂隙岩体灌浆的数值模拟研究,对指导水电工程大坝基岩裂隙岩体灌浆工程具有重要理论与现实意义。

在裂隙灌浆数值模拟方面,国内外学者都进行了一定的研究。基于二维离散元软件UDEC,Omid等[5]模拟了浆液在两组规则相交裂隙内的扩散过程和灌浆参数对浆液扩散半径的影响分析,并建议采用3DEC进行空间裂隙岩体灌浆数值模拟；Xu等[6]模拟了多个灌浆孔在平面裂隙网络内的扩散规律；范佳俊[7]采用蒙特卡洛方法构建了二维离散裂隙网络,并根据模拟结果提出了最优灌浆参数；基于FEM耦合VOF方法,Chen等[8]利用立方定律模拟了浆液在劈裂缝中的扩散过程；基于Comsol软件,刘健等[4]进行了单一水平裂隙的灌浆数值模拟和试验的对比研究；赵鹏[9]建立了三维交叉裂隙模型,研究了浆液在交叉裂隙中的扩散形态和压力场分布规律；张庆松[10]、张超[11]、俞文生[12]等同样针对单一裂隙进行了数值模拟研究。上述裂隙灌浆数值模拟主要针对单裂隙和平面裂隙网络,且多以单孔灌浆为研究对象,缺少考虑多孔分序、隙宽随机分布的三维随机裂隙岩体灌浆数值模拟研究。

本文在耦合多孔的三维随机裂隙网络岩体灌浆模型的基础上,提出多孔分序灌浆实现方法,结合实际工程,进行了考虑隙宽随机分布的裂隙灌浆数值模拟研究,重点分析了灌浆孔序对浆液扩散压力场和单宽流量的影响规律,通过模拟灌浆量和灌浆时间与实际值的对比分析,验证了该方法的可靠性。

表1 基岩裂隙统计结果

1 数学模型

1.1 浆液扩散模型

水泥基浆液流变性质复杂,根据水灰比(W/C)一般可分为牛顿型(W/C>1.0)、宾汉姆型(0.8

(1)

基于光滑平行板裂隙模型,对牛顿型浆液,当浆液在裂隙内的流动为层流状态时,裂隙中的浆液运动满足Navier-Stokes方程[14-15],考虑无滑移边界条件,光滑裂隙的单宽流量可采用立方定律描述。实际情况下,裂隙面具有一定的粗糙度,通常采用流量等效原理,用等效水力隙宽uh代替粗糙裂隙物理隙宽um,其关系可表示为

uh=fum

(2)

式中,f为粗糙度修正因子,反映了裂隙面粗糙度对浆液流动的影响。因此,浆液扩散模型为

(3)

式中,q为单宽流量；g为重力加速度；ρ为浆液密度；J为水力梯度。

1.2 浆液量统计

根据模拟灌浆流量与灌浆时间的关系曲线,采用积分原理统计灌浆量。计算公式为

(4)

式中,Va为多孔模型模拟灌浆总量；Vij为第i排、第j孔的模拟灌浆量,i=1,2,3；j=1,2,…,m。

1.3 多孔分序灌浆实现方法

实际灌浆工程通常采用分序加密的原则进行灌浆,灌浆排序为下游排→上游排→中间排；灌浆孔序为Ⅰ序孔→Ⅱ序孔→Ⅲ序孔。

为了真实反映分序灌浆过程,同时简化求解流程,保证计算效率,在进行具体的模拟计算时,同排同序孔采用相同的灌浆压力和灌浆时间。各序孔都将经历3种状态,即待灌、在灌、已灌。每种状态设置如下：①待灌孔设置为不透水边界；②在灌孔设置为压力入口边界,压力为模拟灌浆压力；③已灌孔保持原模拟灌浆压力边界条件设置状态。

裂隙岩体的灌浆过程本质上是浆液在灌浆压力作用下,由灌浆孔壁至出渗边界形成稳定渗流场的过程,渗流沿相互交叉贯通的裂隙网络进行。已有研究认为[16-18],当浆液扩散的前端压力接近地下静水压力时,浆液将停止流动。因此,灌浆压力的分布在一定程度上反映了浆液分布状态。从该角度分析,保留已灌孔的压力场分布状态近似等效于保留已灌孔附近浆液的赋存状态,限制相邻在灌孔浆液的扩散范围及灌浆量,进而体现孔序的影响。

2 耦合多孔的三维随机裂隙岩体灌浆模型

本研究以某水电站厂①坝段帷幕灌浆工程为依托,开展耦合多孔的三维随机裂隙岩体灌浆数值模拟的建模和数值模拟分析。根据厂①坝段地质编录资料,得到与该坝段实测裂隙几何参数符合的分布类型。基岩裂隙统计结果见表1。

基于Monte-Carlo方法,获得厂①坝段的三维随机裂隙网络模拟参数,通过引入灌浆孔,得到耦合多孔的三维随机裂隙灌浆模型。由于直接构建基于整个厂①坝段的灌浆模型(最大孔深130 m)数据量过于庞大,难以进行有限差分网格的离散和模拟计算，本文择取该坝段中间的2组灌浆孔段为研究对象(埋深58～70 m,灌浆孔段12～13),介绍灌浆模拟的完整实施流程。

图1为厂①坝段第12～13灌浆孔段耦合多孔的三维随机裂隙岩体灌浆模型。模型尺寸为18 m×7.5 m×12 m。灌浆孔采用梅花桩形布置,以正二十棱柱表示。灌浆孔布置见图2。基于有限差分网格划分技术,对灌浆模型进行离散,得到网格离散模型(见图3)。网格划分尺寸为0.2 m,共划分网格数1 580 337 个。

图1 多孔随机裂隙灌浆模型(单位：m)

图2 灌浆孔布置(单位：m)

3 灌浆数值模拟分析

3.1 隙宽分布

通过参数赋值的方法为每条裂隙赋予特定的等效水力隙宽值,该隙宽值服从均匀分布。所得三维随机裂隙网络模型等效水力隙宽分布结果见图4。

图3 网格划分结果

图4 多孔灌浆模型等效水力隙宽分布(单位：m)

3.2 边界条件

边界条件设置见图5。即顶面为不透水边界,底面和四周为初始静水压力边界,作为浆液出渗面,灌浆孔内壁为压力入口边界。初始静水压力由地下水位线决定。计算得到,四周静水压力为0.628 MPa,底面为0.687 MPa。模拟灌浆压力见表2。

图5 灌浆模型边界条件

表2 模拟灌浆压力 MPa

3.3 浆液参数

实际灌浆工程中,本段模型所用浆液以水灰比为3∶1的单一纯水泥浆为主,密度1 292 kg/m3,动力粘度2.50 mPa·s。

3.4 结果分析

3.4.1 压力场

以下游排分序灌浆模拟过程为例进行详细分析,并对其他排完成模拟灌浆时的结果进行对比分析。图6为下游排各序孔分序灌浆数值模拟压力场变化过程。由图6可知,对于单一灌浆孔,压力场整体上呈现由灌浆孔壁沿径向到裂隙面内递减。相邻Ⅰ序孔由于间距过大,压力分布相互之间无影响；Ⅱ序孔与Ⅰ序孔之间压力场存在部分重叠区,说明Ⅱ序孔的扩散已受到Ⅰ序孔的限制；Ⅲ序孔充填了Ⅰ序孔和Ⅱ序孔之间的裂隙,使上游排连接成一个整体,构成密闭的防渗帷幕。上游排模拟灌浆压力大小关系为：Ⅰ序孔<Ⅱ序孔<Ⅲ序孔,这反映了先灌孔对后灌孔的影响,即先灌孔封堵了后灌孔的一部分扩散路径,使后灌孔需要更大的压力才能扩散到预期的范围,达到设计的灌浆效果。

图6 下游排各序孔灌浆完成时压力场变化(单位：Pa)

图7为上游排和中间排模拟灌浆完成时的压力场分布状态。由图7可知,当上游排完成灌浆时,整体构成了一个高压力区,说明浆液已完全充填上游排贯通的裂隙网络,形成防渗帷幕。同时,上、下游排的压力场之间出现了重叠区,说明已有浆液扩散到了中间排区域的裂隙网络内,但由于重叠区的压力相对较小,浆液充填效果难以保证。中间排各序孔的灌浆压力普遍大于上、下游排,这是由于上、下游排已完成了灌注,显著封堵了浆液的有效扩散路径,导致中间排需要更高的压力才能保证浆液对裂隙网络的充填效果；当中间排灌浆完成时,各序孔连接成一个高压力区,和上、下游排连成一体,共同构成一道封闭的防渗帷幕。

从整体上分析,各序孔灌浆压力基本符合以下规律：对于同序孔,下游排<上游排<中间排；对于同排孔,Ⅰ序孔<Ⅱ序孔<Ⅲ序孔。这反映了分序灌浆的特点,即后灌孔浆液的扩散会受到已灌孔浆液分布的阻碍,需要提高灌浆压力,保证灌浆效果。

3.4.2 流量

图8为上游排Ⅲ序孔灌注过程中典型单宽流量场的分布情况。由图8可知,由于保留了已灌孔的压力入口条件,已经灌注结束的Ⅰ、Ⅱ序孔附近依然存在部分注入流量,但是相对于Ⅲ序孔的注入流量可以忽略不计,在统计灌浆量时,由这部分流量产生的灌浆量并未做统计。从局部放大图可以看出,每个灌浆孔段附近的单宽流量场分布特征与压力场分布规律相同。灌孔的浆液扩散受到已灌孔浆液分布的限制时,浆液的扩散方向被迫改变,进而使浆液扩散到其他未被充填或充填程度低的裂隙网络内,从而提高了防渗帷幕整体质量。

图9为上游排各序孔模拟浆液流量与灌浆时间的关系。由图9可知,上游排各序孔模拟灌浆流量随着时间的增长而逐渐下降并最终趋于稳定,各序孔的最大灌浆流量和稳定注入流量满足Ⅰ序孔>Ⅱ序孔>Ⅲ序孔的关系,这说明随着灌浆的进行,浆液扩散难度逐步增大,这与实际情况相符。此外,各序孔的稳定注入流量都在1 L/min以上,这是因为仅采用了水灰比为3∶1的单一浆液灌注,未考虑变浆过程。

图7 分序灌浆数值模拟完成时的压力场(单位：Pa)

图8 典型单宽流量场分布特征(1 232.0 min)

图9 各序孔模拟灌浆流量与灌浆时间的关系

3.4.3 灌浆量

各序孔灌浆量模拟结果与实际值对比见表3及图10。从表3可知,该段多孔模型模拟灌浆量为40 169.85 L,实际灌浆量为45 747.50 L,相对误差为-12.2%,说明灌浆总量的模拟结果与实际基本吻合。各序孔的模拟灌浆量与实际值基本相符,但部分存在较大误差,如上游排Ⅰ序孔和中间排Ⅱ序孔,这体现了随机裂隙网络灌浆模型的不确定性。从图10可知,Ⅰ序孔的总模拟灌浆量偏低,比Ⅰ序孔实际总灌浆量少32.86%；上游排的总模拟灌浆量偏低,比实际上游排总灌浆量少26.41%。分析可能与灌浆孔相交裂隙的数目和几何特征等有关,再次反映了随机裂隙网络灌浆模型的不确定性。

表3 各序孔模拟灌浆量与实际灌浆量结果对比

图10 模拟灌浆量与实际值对比

3.4.4 灌浆时间

各序孔模拟单序灌浆时间为224.00 min,实际单序灌浆时间均值为221.32 min,相对误差1.211%,模拟灌浆时间与实际情况基本相符。

4 结 语

本文对耦合多孔的三维随机裂隙岩体灌浆数值模拟研究进行了有益的探索,得出如下结论：

(1)由于已灌孔的浆液分布有效封堵了部分裂隙网络,增大了后序灌浆孔浆液扩散的难度,各序孔的灌浆压力基本符合分序灌浆的特点。同排各序孔的浆液流量基本符合Ⅰ序孔>Ⅱ序孔>Ⅲ序孔的关系。

(2)所选坝段模拟灌浆总量与实际灌浆总量的相对误差为-12.2%,说明所构建的灌浆模型在反映整体灌浆结果方面具有一定的可靠性。

(3)模拟单序灌浆时间和实际单序灌浆时间均值相对误差为1.211%,验证了模拟灌浆时间和实际灌浆时间的一致性,保证了模拟灌浆过程与实际灌浆过程的相似性。

(4)由于随机裂隙模型本身具有的不确定性,该模型在描述具体某一孔段灌浆量时的精度有待提高。建议继续开展耦合单灌浆孔的三维随机裂隙岩体灌浆数值模拟精细研究。

[1]闫福根. 水利水电工程坝基灌浆统一模型与分析理论及应用[D]. 天津： 天津大学, 2014．

[2]苏培莉. 煤岩体裂隙网络注浆的计算机模拟[J]. 煤炭科学技术, 2011, 39(10)： 29- 33．

[3]许万忠, 潘进兵, 周治平, 等. 节理裂缝岩体注浆渗透模型分析[J]. 中国铁道科学, 2010, 31(3)： 47- 51．

[4]刘健, 刘人太, 张霄, 等. 水泥浆液裂隙注浆扩散规律模型试验与数值模拟[J]. 岩土力学与工程学报, 2012, 31(12)： 2445- 2452．

[5]OMID S, HÅKAN S, SEYED R T. Numerical and analytical analyses of the effects of different joint and grout properties on the rock mass groutability[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2013, 38(9)： 11- 25．

[6]XU Yong, PENG Weihong. Research on multiple holes grouting of fractured rock mass[J]. Applied Mechanics and Materials, 2012, 256- 259(12)： 547- 551．

[7]范佳俊. 高放废物处置库北山预选区裂隙岩体注浆特性研究[D]. 徐州： 中国矿业大学, 2015．

[8]CHEN Tielin, ZHANG Liangyi, ZHANG Dingli. An FEM/VOF hybrid formulation for fracture grouting modelling[J]. Computers and Geotechnics, 2014, 58(9)： 14- 27．

[9]赵鹏. 基于浆液粘度时变特性的交叉裂隙注浆扩散[D]. 济南： 山东大学, 2016．

[10]张庆松, 张连震, 张霄, 等. 基于浆液黏度时空变化的水平裂隙岩体注浆扩散机制[J]. 岩石力学与工程学报, 2015, 34(6)： 1198- 1210．

[11]张超, 李树刚, 曾强, 等. 浆液在煤岩体裂隙中渗透规律的数值模拟[J]. 煤矿安全, 2015, 46(12)： 19- 22, 26．

[12]俞文生, 李鹏, 张霄, 等. 可变倾角单裂隙动水注浆模型试验研究[J]. 岩土力学, 2014, 35(8)： 2137- 2143, 2149．

[13]阮文军. 注浆扩散与浆液若干基本性能研究[J]. 岩土工程学报, 2005, 27(1)： 69- 73．

[14]张有天. 岩石水力学与工程[M]. 北京： 中国水利水电出版社, 2005．

[15]倪绍虎, 何世海, 汪小刚, 等. 裂隙岩体水力学特性研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2012, 31(3)： 488- 498．

[16]刘嘉材. 裂缝灌浆扩散半径研究[C]∥中国水利水电科学院科学研究论文集. 北京： 水利出版社, 1982: 186- 195．

[17]朱俞仿. 裂隙倾角对灌浆扩散半径的影响分析[J]. 中国矿山工程, 2014, 43(2)： 55- 62．

[18]MOHAJERANI S, BAGHBANAN A, BAGHERPOUR R, et al. Grout penetration in fractured rock mass using a new developed explicit algorithm[J]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2015, 80(12)： 412- 417．

(责任编辑 杨 健)

Numerical Simulation of Multi-hole Sequence Grouting of Dam Bedrock Based on Three-Dimensional Stochastic Fracture Network

LI Ruijin, ZHAO Mengqi, WANG Xiaoling, ZHU Yushan
(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

The number of joint fractures in dam bedrock is large and its distribution is wildly random. Aiming at the research status of grouting numerical simulation in fractured rock mass, the method of sequence grouting is proposed based on three-dimensional stochastic fractured network grouting model coupled with multi-hole, and the numerical simulation of fractured rock mass grouting with the consideration of fracture aperture random distributions is carried out for practical engineering. The influences of grouting sequence on slurry diffusion pressure field and discharge per unit width are studied. The reliability of the method is verified by comparing the simulation values of grouting quantity and time with actual values．

grouting engineering; numerical simulation; three-dimensional stochastic fracture network; aperture random distribution; multi-hole sequence

2016- 11- 28

国家自然科学基金项目(51409186)；天津市应用基础与前沿技术研究计划项目(14JCQNJC09100)

李瑞金(1990—),男,山东菏泽人,硕士研究生,主要从事水利工程模拟与优化研究．

TV543

A

0559- 9342(2017)05- 0064- 06