数形结合解题思想在初中数学的应用

郭巧

在初中数学教学过程中，数形结合解题思想是最为常用的一类解题方式，此类解题方法与其他方法相比，具有更加形象、直观的特点，因此，在初中数学教学中常常被老师所选用，老师可以通过数形结合解题思想的运用帮助学生提升问题的分析能力。除此之外，数学在初中阶段所有学科中属于具有较强逻辑性的学科，而对于万物空间形态以及数量关系的研究是此学科最大的特点。数学学科实际上也是形与数的基础概念，必须将两者联结起来才能对具体的题目进行准确解答。因此，数形结合也是数学所有解题方法中较为有效的方法。

一、数形结合解题思想的基本概念及其意义

数形结合解题思想主要是指针对数与形之间的关系，通过两者之间的互相转化来对具体的数学问题加以解决的思想，即对数学问题结论与条件之间的关系展开充分考查，把其中的内在联系运用数轴或者图形的方式进行展现，让其转化成求解代数或者几何的基础问题，除了分析几何的意义，还需要对代数的具体意义进行研究，将空间形式以及数量关系给予巧妙地结合，以此来找寻具体的解题思路，让问题得以解决。

在初中数学解题过程中，数形结合解题思想是其中较为重要的思想方法，它能让较为抽象的数学问题以更加生动、直观的状态呈现出来，这在一定程度上能够帮助学生掌握并且理解数学问题的实质。数形结合思想运用在初中数学中还能将那些题型怪异、偏难的题目变得较为简单，使解题思想被拓宽，这对于提升学生分析问题以及解决问题的能力具有一定的促进作用。

二、数形结合解题思想在初中数学教学中的案例分析

1.数形结合解题思想运用于方程式中

初中数学中列方程解应用题是整个教学目标中不可或缺的重要内容，对于这类试题来说，其难点在于针对题目所给出的条件试寻找等量关系，再列出方程式。要想此难点得以攻破，最为重要的一点则是运用数形结合思想，通过图形将问题的数量关系找出来。例如，红豆与花生共重80 kg，其中红豆46 kg，花生为多少kg？对于此问题，我们可以列出3个等式：

a.总量80 kg-红豆46 kg=花生重量

b.红豆46 kg+花生重量=总量80 kg

c.总量80 kg-花生重量=红豆46 kg

将未知花生重量以x kg表示，再将其放置于等号左边，将可列出方程“90-x=46或x+46=90。因为题目当中描述红豆与花生共重90 kg，为此，所列出的方程应以x+46=90为最佳。

2.数形结合解题思想运用于数轴运用中

通过平面直角坐标系对二元一次不等式以及一元一次不等式等相关不等式问题，或者通过绘制二次函数图像展开无理数近似值、最值、二次方程以及不等式解集等具体问题的求解，老师可以把不等式的解集通过具体的数轴展现出来，让学生更加直观地找出不等式的解。运用坐标系使几何问题以代数化的形式呈现出来，这是数形结合解题思想的基本体现，在确定好二元一次方程组或者一元一次不等式的解集时，运用数轴会更有效。

比如，在对三个集合关系加以研究时，A集合{x|-1

在圖像以及函数题目中可以通过直角坐标系使形与数得到全方位的结合，函数可以运用图形进行表示，而通过此图形又可更加直观地将函数的特点与性质分析出来，通过函数解析式将对应的几何图形绘制出来，再互相依托解决更多的数学问题，这在数学的应用与研究方面具有一定的推动作用。比如，小红与小明从A点至B点，小红骑自行车，而小明骑摩托车。我们可以先将这二人在每一时间段所走的路做具体的记录，再通过描点连线的方式画出具体的函数图像，根据所绘制的函数图像，我们可以获得许多更为直观的信息，如二人走的是变速还是匀速度、出发的时间以及速度等。

三、结束语

数形结合解题思想运用于初中数学教学中能够帮助学生更深刻地理解题目中的知识点。教会学生运用科学的思维方式来学习数学，这对于学生解题思路的形成是十分有益的。但是，在具体的运用中也存在着相关的问题，首先，数学老师尽管对于数形结合思想能够全面了解，但是学生对此解题思路的理解却十分片面，其次，数学老师尽管已经认识到数形结合解题法能够帮助学生对难点题型展开更全面的分析，但是对于此类教学方式仍然停留于解题过程中，而在授课时，此方法运用得比较少。针对这些问题必须给出有效的解决方案，以此来提升整体的教学效率。

参考文献：

1.陈光念.初中数学数形结合解题思想的应用分析[J].求知导刊，2014，06：132.

2.朱家宏.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科技视界，2015，09：175+206.

3.李宁宁.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].剑南文学（经典教苑），2013，07：353.

4.李廷强.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].西部素质教育，2016，21：254.

（作者单位：江西省上饶市实验中学）