小学数学“图形与几何”高效教学的探索

杨秋容

摘 要 “图形与几何”是小学数学的重要组成部分，也是小学数学教学的一个难点。这一知识板块涉及到的术语、概念和计算方法都对学生的未来的数学能力的发展产生重要影响。教学中要充分发挥学生在学习时的主体作用，让他们多动手探究。教师指导学习的过程中注意提供条件或设置问题，让学生顺利从具体过渡到抽象，从知识提升到能力，最后完成这一知识的建构。

关键词 知识 探究 能力 建构

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（2011年）对小学数学的学习内容归纳为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“实践与综合运用”四个学习板块。可见“图形与几何”是小学数学的重要组成部分。由于小学生的思维基本上处于形象、直观阶段，而“图形与几何”的概念、性质等知识比较抽象，会给小学生的学习带来一定的困难，因此“图形与几何”一直以来都是数学教学的难点。此外，在小学数学教学过程中，其中一个重要的任务就是通过学生的思维活动，培养他们的空间观念和空间想象力，因此，怎样上好“图形与几何”的课程，在小学阶段显得尤其重要。

但是，数学老师在“图形与几何”的实际教学中，比较普遍地存在重结果、轻过程的现象，忽视了学生自主探究、主动参与的过程。这种教学方法往往会造成学生虽然会用所学知识（如各类公式）解决实际问题（求周长、面积、体积等），但是为什么可以这样计算却不清楚的现象。那么，怎样的教学才能有效地帮助学生建立空间观念和几何直觉、培养思维能力呢？

1根据教学内容选择合适的教学素材和教学方式

瑞士心理学家皮亚杰（Piaget J.）认为，7-11岁左右的儿童在认知发展上属于“具体运算阶段”，“虽缺乏抽象逻辑推理能力，但他们能凭借具体形象的支持进行逻辑推理”。“图形与几何”的学习内容恰恰就属于这种由具体事物向抽象的空间观念和空间想象力的过渡，因此，学生对具体的事物的感观以及曾经的生活经验都会对课堂的效果产生积极影响。

1.1提取生活中的“图形与几何”现象作为教学素材

平时生活所接触过的与几何图形有关的生活经验是发展学生空间观念的宝贵资源。在教学中，教师要注重学生已有生活经验，将视野从课堂拓展到生活中，从现实世界中发现有关几何图形的问题。如：在上一年级上册“左”、“右”教学时，可以让学生全体起立、边听口令边做手脚动作，再按指令摆文具、模拟上下楼梯走路等活动。

此外，教学中我们要充分利用生活环境，让所学知识从生活中来，回到生活中去。如：教学“长方形”之后，让学生随即观察教室，看看哪些物体上的面是我们今天学的。学生马上兴趣高涨，纷纷说：黑板，桌子，墙壁，门等等。接着让学生想一想生活中见过那些是长方形，学生想象之后，举例了很多物体，这样又可以培养学生空间观察能力。学生体会到我们生活在一个形的世界中，“形”在我们身边随处都能找到。

1.2运用直观性强的多媒体作为教学媒介

《数学课程标准》强调“图形与几何”这部分内容的学习应突出培养学生的空间观念。然而，小学生的空间观念是缺乏的。近年来随着计算机的普及，多媒体也逐步运用于教学中。利用多媒体这一新型教学手段辅助“图形与几何”内容的教学，能收到事半功倍的效果。恰当地运用多媒体辅助“图形与几何”内容的教学，利用它创造的图形、图像、声音、动画等多种信息，刺激学生感官，通过形象生动的画面等可以充分展示知识的形成过程。如在执教《三角形三边的关系》一课时，老师通过多媒体课件显示：当两条边的长度和小于第三条边、等于第三条边时，学生能形象具体地感知到因为“够不着”、“突不起”，所以不能围成三角形。

2教学过程中充分发挥教师的积极作用

新的教学理论认为，教学不能无视学习者的已有知识经验，简单强硬地从外部对学习者实施知识的“填灌”，而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识经验。因此现在不少教育理论都提出学习的主体应该是学生，在教学过程中教师应有的角色是组织者、指导者和促进者。

2.1运用情境激趣，设置悬念引发思考

教学情境是一种学习环境，“图形与几何”的教学中创设情境设置悬念引入新课，能够诱发学生学习欲望，促进学生数学思考。如在执教《圆锥的体积》一课时，可以展示削铅笔的过程，然后让学生观察铅笔，并设问：圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系？这样可以激发起学生探索的欲望，使学生处于一种“心求通而未达，口欲言而未能”的不平衡状态，从而引发探索欲望，促使学生积极主动地参与学习，收到事半功倍教学的效果。

2.2在知识建构过程中架设桥梁，推动学生思维

空间图形的认识是由实物想象出图形，再由图形想象出实物，是空间与立体图形建立联系的一个过程。在這个过程中，教师适当地架设桥梁，让学生的思维层层递进是很关键的。在“图形与几何”教学中，教师提供教具让学生去观察、操作，并在每一个关键点进行点拨，可有助于学生领会并掌握一些数学难点。如：在教学一年级“平面图形的拼组”时，提供若干个不同的三角形、正方形和长方形，放手让学生在自主探究、合作交流中经历平面图形分类的探索过程，进行平面图形的拼组，渗透分类的数学思想方法。

3学生充分的学习探究活动是能力形成的关键

建构主义学习理论认为学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己结合原有的知识和经验对自己的认知重新建构的过程。学生不是简单被动地接收信息，而是主动地建构知识的意义，这种建构是无法由他人来代替的。“获得知识的多少取决于学习者根据自身经验去建构有关知识的意义的能力，而不取决于学习者记忆和背诵教师讲授内容的能力。”

3.1“图形与几何”知识的教学应重视学生的自主建构过程

《数学新课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。“图形与几何”教学实质是概念与概念的运用的教学，用现代认知心理学的知识分类来说，是将事实性知识的学习作为起点进而学习程序性知识的一个过程。学生要学习包括“图形与几何”的一些基本的术语，如棱长、边长等，同时还要理解面积、周长等概念，最后就是运用周长或面积的计算公式和计算方法去解决实际问题。在这个过程中，学生的自主学习行为是知识建构的主体。endprint

如《长方体的体积》这节课，首先，学生动手操作，利用小棒和橡皮泥制作一个长方体，其棱（小棒）和顶点（橡皮泥）一目了然。其次，引导学生思考：如果我们拿走其中的一根小棒，还能看出这个长方体的大小吗？学生拿掉其中一根小棒后发现，根据剩下的11条棱，我们仍然能够看出长方体的大小。再次，引导学生思考：最多可以拿走多少根小棒，最少剩下哪几根小棒，我们仍然可以看出长方体的大小？让学生想一想，试一试。最后，学生通过动手实践后发现，最多拿走9根小棒，剩下相交于同一个顶点的3根小棒后，仍然可以让我们看出一个长方体的大小。这样，长方体的长宽高的概念便水到渠成地得出。

3.2充足的操作训练，是学生形成能力的重要保证

“对学生进行了某种技能的培养和训练时，……首先使得学生掌握或理解有关操作或运算步骤的知识，……然后设计变式练习，让学生在多种问题情境中进行练习，以促使陈述性知识转化为程序性知识。”

当每一节课学习了一个新的概念或知识后，都要马上安排一定的情境训练进行巩固和提高。同时，对于“图形与几何”这一类对于小学生的认知能力有一定困难的知识，设计的训练一定要考虑梯度性。可以從对概念的理解的判断题开始，接着是结合具体图示的问题解决题型，然后再进行情景应用训练。由简单到复杂，由具体到抽象，学生的能力可以随着问题的解决不断提高和完善。

3.3联系实际，解决生活问题

“在知识转化和应用阶段或问题情景的变化，将有助于学习者获得熟练解决问题的技能”。数学来源于生活，又服务于生活，这是数学学习的意义所在。教学中教师引导学生运用所学的“图形与几何”知识，解决现实生活中的问题，既是对所学知识的扩展迁移，让学生真正拥有解决问题的能力，而不是停留于所记的知识，又可以真正培养学生的数学素养。

如在学习了平面图形的面积后，让学生解决经生活场景问题《阿凡提赶羊》：巴依老爷让阿凡提为他养羊，可阿凡提发现围墙外的长10米，宽6米的长方形羊圈不够用，小气的巴依老爷不给阿凡提材料，但要阿凡提把羊圈放大，阿凡提想了又想，将长方形羊圈改成了正方形的，羊圈变大了，可还有几只羊赶不进去，你们说阿凡提该怎么办？如果围成的圆形羊圈还不够大，怎么办呢？

基于“图形与几何”教学内容的综合性以及学生学情的特点，教师必须对教学内容进行具体化的甄别处理，然后根据不同的知识点选用不同的教学方法，提供不同的指导，但核心都是让学生自主学习建构自已的知识能力体系，这样就能让处于由具体向抽象思维发展的关键时学生高效地完成这部分知识能力的建构。

参考文献

[1] 皮连生主编.学与教的心理学[M].华东师范大学出版社，2009.5.

[2] 钟毅平，叶茂林主编.认知心理学高级教程[M].安徽人民出版社，2010.

[3] 高文，徐斌艳，吴刚主编.建构主义教育研究[M].教育科学出版社，2008.endprint