基于数据滤波的极大似然递推最小二乘辨识

广东理工学院电气工程系 吴 琼 任 瑾

基于数据滤波的极大似然递推最小二乘辨识

广东理工学院电气工程系 吴 琼 任 瑾

本文对线性系统的极大似然辨识方法进行研究。针对有限脉冲响应自回归滑动平均(FIR-ARMA)系统，对基于数据滤波的极大似然递推最小二乘辨识方法进行研究。

极大似然；线性系统；系统辨识

1.引言

系统辨识是研究从观测输入输出数据中建立系统数学模型的理论和方法[1,2]。滤波技术广泛的应用在系统辨识中。本文提出了一种新的递推辨识算法从而减轻计算负担，做法是将数据滤波与极大似然原理整合，用噪声多项式C(z)滤波输入输出数据，得到一个FIR-MA模型和一个噪声模型。而后使用递阶辨识原理[3-4]，在估计两个辨识模型的参数时，提出极大似然递推最小二乘与递推广义增广最小二乘算法来交替估计。

2.有限脉冲响应自回归滑动平均系统

考虑如下有限脉冲响应自回归滑动平均系统：

3.基于数据滤波的极大似然递推最小二乘辨识

针对(1)式的系统，定义u1(t)和y1(t)，定义b、d为参数向量，φb(t)，φd(t)，φ1(t)为信息向量。其中u1(t)，y1(t)分别为滤波输入和输出。

将式(1)两边同乘以C(z)得到：

因此(1)中的FIR-ARMA模型变为了FIR-MA模型。定义中间变量：

定义信息向量φc(t)和参数向量c和θ为：

则式(4)中的w(t)可以写为：

(3)式和(5)式中都包含公共参数d，从而定义(应用递阶辨识原理)：

则式(5)可以写为：

参数θ1和c由极大似然递推最小二乘估计算法和递推广义增广最小二乘算法来交替估计。

将式(9)两侧取对数并极大化对数似然函数，与最小化下列函数是等价的：

因此式(17)-(28)以及(40)-(45)组成了基于数据滤波的极大似然递推最小二乘估计算法。

4.仿真实验

考虑如下的FIR-ARMA系统：

图1 向量随t变化曲线

图2 向量随t变化曲线

[1]Ljung L．Perspectives on system identification[J]．Annual Reviews in Control,2010,34(1):1-12．

[2]丁锋．系统辨识新论[M]．北京:科学出版社,2013．

[3]Xiang L L,Xie L B,Liao Y W,Ding R F．Hierarchical least squares algorithms for single-input multiple-output systems based on the auxiliary model[J]．Mathematical and Computer Modelling,2010,52(5-6):918-924．

[4]Zhang Z N,Ding F,Liu X G．Hierarchical gradient based iterative parameter estimation algorithm for multivariable output error moving average systems[J]．Computers&Mathe-matics with Applications,2011,61(3):672-682．