自行车是省功费力的机械

王绍符

(河北大学 河北 保定 071002)

自行车是省功费力的机械

王绍符

(河北大学 河北 保定 071002)

“使用任何机械都不能省功！” 我们都知道这是一条颠扑不破的真理，被誉为“黄金定律”.那么，现在我们说“自行车是省功费力的机械”是否有悖常理呢！

先来说说自行车究竟是省力还是费力！

自行车的构造并不复杂，不过就是一些简单机械的组合，按知识说不超初中范围！可是对于“自行车到底是省力工具，还是费力工具？”笔者多年来也没有理出头绪，曾多次问及物理教学的同行，也没有得到痛快的答复.

骑自行车自我感觉“省劲儿”.在1969年夏天，当时笔者38岁,曾在一天之内骑着一辆二八“飞鸽”自行车，早晨6点多从北京石景山出发，沿永定河堤，到达卢沟桥后沿107国道，约150 km，中途还多次短暂休息，到下午5点多就到了保定.若是徒步走路绝无这种可能，可见骑自行车确实“省劲儿”.可是若遇到有较大的风，又不得不下车推着走,这是那些年上下班常有的事,特别是在春秋多风的季节.这么说又不得不承认骑自行车确实“费力”！

日常生活中说的“省劲儿”“费劲儿”的“劲儿”并不是物理学上的概念，日常生活中说的“省力”“费力”也比物理学上 “力”的含义要宽泛得多.

现在让我们从物理学的角度，用初中简单机械的知识试着对这个问题进行分析.

一般地说简单机械包括杠杆、轮轴、滑轮、斜面、螺旋和劈，按其原理来说前面三者可以归为杠杆类，后面三者可以归为斜面类.全面考察自行车的结构，其构成的简单机械均属于杠杆类.

讨论杠杆的省力费力，是在杠杆的一端施以作用力F1，使得作用在另一端的力F2得以被平衡.在这种情况下若F1F2则谓之费力.

以笔者现有的一辆“五羊”二四自行车(图1)为例进行分析.在2012年10月12日星期五上午11时15分进行了实测：

图1 五羊二四成人车

(1)曲柄(俗称大腿)长L1=16.5 cm(测量值与标注在曲柄上的数字一致)；

(2)车轮半径L2=30.5 cm(合12英寸，符合二四车的标准)；

(3)小链轮(俗称飞轮)的齿数t2=16(符合二四车的标准)；

(4)大链轮(俗称轮盘)的齿数t1=33 (实测如此，按标准应为32).

我们知道，车轮转动的周数与曲柄转动的周数之比n等于大链轮(轮盘)的齿数t1与小链轮(飞轮)的齿数t2之比

这就是说曲柄转1周(周长2πL1)，车轮转n周，即自行车前进n倍的2πL2，从而可知自行车前进的速度v2与曲柄端点的线速度v1之比

根据简单机械原理有

这就意味着，脚蹬的力F1是车后轮与地接触处静摩擦力的3.8倍.

后轮与地接触处的静摩擦力F2是前进的动力，在匀速行驶的情况下，这个力F2的大小在前进的方向上，应等于一切在这个方向上阻碍自行车前进的阻力的总合，其中包括自行车机件间的摩擦和前轮所受滚动摩擦，以及后轮所受滚动摩擦，还有空气(风)阻力.自行车运动是竞技体育中一项重要运动，因而对此有专门的科学研究.研究指出：空气阻力(风阻)是骑行中需要克服的最主要的阻力，设风阻系数为k，空气密度为ρ空，风阻面积为S风阻，行进速度为v，则f风阻=0.5kρ空S风阻v2.其中前几项都是常量，差别体现在后两项：迎风面积和速度的二次方值，特别是其中的速度影响更大，从功率层面考虑风速的影响达到三次方的级别(因为功率等于阻力再乘以速度).遇大风骑车难于行进，不得不推着走就是这个缘故.

讨论到此应该说“自行车是费力机械”,即“以自行车代步”费力无疑！那么骑自行车还有什么好处呢？

骑自行车究竟是省功呢,还是费功呢？

讨论什么问题都是有条件的，我们现在讨论骑自行车是“省功”还是“费功”的条件是用“人骑自行车”与“人步行”比较，即“某人骑自行车走过某一段路程”与“同一人步行走过同一段路程”，比较二者在其中做功的多少.在这种情况下，做功的多少由人自身的感觉就可以略知一二，因为在上述条件下做功消耗的能量都是人自身的体能.

这样问题就变得非常简单了！可以以笔者从北京到保定为例，同样是笔者这个人，同样是走北京到保定的路程(约150 km)，骑自行车用了不到12 h，步行能行吗？

按150 km，骑车12 h计算，合每小时走12.5 km.人步行一般来说每小时约走5 km，走12.5 km约需2.5 h.人步行从北京到保定需走2.5个12 h，如果不间断就是30 h，按“昼行夜伏”计算也至少需要3天.

有资料显示人步行和骑自行车的功率大约都是100 W.这样算起来，骑自行车1 h做功

W骑车=Pt=100 W×3.6×103s=360 kJ

人步行同样是1 h做功

W步行=2.5×360 kJ=900 kJ

所以说自行车是省功机械，即“以自行车代步”省功无疑！这是为什么呢？

骑自行车所以比步行省功是因为人步行时，人的双腿支撑着体重，每迈一步人体就要升高一次(图2)，人体被举高是要克服重力做功的；而自行车则没有这个问题，只要道路平坦，骑自行车只管前行，身体不会被举高，且支撑人的体重的不是人的双腿，而是自行车的车体.人腿支撑体重也要消耗人的体能，骑自行车则把这一负担转移到了自行车身上！

图2 人步行时每迈一步人体就要升高一次

人走路时不断转移重心，下肢两腿(脚)交替前行，以保持身体平衡.粗略计算推举重心所需要做的功：

笔者从北京骑车到保定当年的体重m=60 kg,身高h=1.70 m, 腿长l=0.85 m,步距Δs=0.50 m.行走s=100 m约需时t=80 s.(以上参数及以下计算均为约略值)

每步推举重心升高约

每走100 m需要走的步数

从而可知每走100 m推举重心升高所做功

W=nmgΔh=
200×60×9.8×0.038 J=4 469 J

由此可知由于推举重心做功的功率

行走时人所做的功，除了用于举高人体增加重力势能做“额外功”外，另一部分则是用于增加人体产生前进速度所需之动能.人体前进速度的大小是时刻都在变化的，双脚着地时速度最小, 单脚着地另一只脚向前迈步时速度最大.速度大大小小相间地变化相应做功有正有负，其中也包含了一定的“额外功”，因为做正功增加动能，做负功减小动能.

骑自行车既没有举高人体所需之功，也没有速度大小相间的变化相互抵消的内耗.如此说来，说“自行车是省功机械”不能说是“有悖常理”！

具体问题要具体分析，“使用任何机械都不能省功！”是相对机械本身说的，即对于确定的一台机械来说，在使用时，对其输入的功，绝不会比其输出的功少！这是对同一个做功主体说的；而现在讨论的是使用“自行车”比使用“人”省功，两个做功的主体相比较.如果只讨论一个“自行车”这个做功主体，对其输入的功仍然是绝不会比其输出的功少！试想，从北京到保定“有用功”只是把人送到，现在还得跟随着一台“体重”不小的自行车，就这一项“额外功”就会大大增加，如此说来焉有省功之理！

若拿人与自行车比，我们则可以堂而皇之地说：“自行车代步，省功费力”.至此也算理出了一些头绪！

2016-12-08)