电磁集能式调谐质量阻尼器的结构减震及能量收集分析

孙洪鑫, 罗一帆, 杨国松, 王修勇

(湖南科技大学 土木工程学院，湖南 湘潭 411201)

电磁集能式调谐质量阻尼器的结构减震及能量收集分析

孙洪鑫, 罗一帆, 杨国松, 王修勇

(湖南科技大学 土木工程学院，湖南 湘潭 411201)

利用滚珠丝杆和永磁电机的能量收集单元代替传统型调谐质量阻尼器中的黏性阻尼，形成一种具有结构减震与能量收集两重功能的电磁集能式调谐质量阻尼器。通过引入滚珠丝杆机械构件，实现结构的水平往返运动转化为高效旋转运动的功能，并产生较大的惯性质量，有利于提高结构减震性能。通过分析滚珠丝杆力学性能，能量收集单元的动力学模型，建立了电磁集能式调谐质量阻尼器的力学模型。将电磁集能式调谐质量阻尼器与单自由度结构相结合，建立耦合结构受地震作用时的动力学模型，并仿真分析了此结构受El Centro地震作用时，电磁集能式调谐质量阻尼器对结构减震与能量收集的性能。结果表明，电磁集能式TMD对结构峰值位移和加速度的减振性能同于经典TMD，但结构位移与加速度均方值劣于经典TMD的减震性能；能量收集的平均功率约0.52 W。

调谐质量阻尼器；电磁阻尼器；结构振动控制；能量收集

地震、强风等外部激励的作用使土木工程结构易产生大幅振动，对其安全性、舒适性构成了严重的威胁，面对现实环境中发生的各种振动灾害，对工程结构进行减震/减振显得尤为重要。为了减少这种振动，诸多控制理论与控制方法被提了出来。Lee等[1]基于控制理论首次提出了针对土木结构振动的控制方法, 随后结构振动控制理论及其方法得以快速发展[2-4]。结构减振控制技术根据所采取的控制措施是否需要外部能源又可分为主动控制、被动控制、半主动控制和混合控制[5]。

在众多的结构振动控制应用中，调谐质量阻尼器(Tuned Mass Damper,TMD)是最为应用广泛。Den Hartog[6]最早提出了调谐吸振器的概念； Kareem等[7]分析了近年来减振装置在高层建筑中应用；李祥秀等[8]基于功率法对TMD系统参数进行了优化，并分析了减振效果。李春祥等[9]也提出了MTMD对结构振动控制的鲁棒性。倪铭等[10]提出了一种双调谐质量阻尼器，采用最大动力放大系数最小化优化算法，获得了其最优参数为了提高TMD的减振性能，多种改进型TMD的构造与控制算法被提出。

陈政清等[11-12]基于土木工程能量回收与结构振动控制特点，提出了一种自供电磁流变阻尼器减振系统，测试了能量回收电机的电学性能与自供电MR阻尼器的力学性能。基于TMD调谐耗能的特点，近年来利用TMD进行能量收集的方法也得以发展，Zuo等[13-14]提出了利用TMD实现结构振动控制和能量回收的双重功能的想法，并通过实验验证了电磁换能器替代黏性阻尼单元的可能性； Zhu等[15-16]提出了单摆电磁式TMD装置，利用电磁式TMD收集的能量，给无线传感器网络结点提供能源，实现主结构的振动控制和结构响应监测。

本文基于传统TMD结构，引入具备直线转化为旋转运动功能的滚珠丝杆构件，在获得TMD减振性能的同时，提高TMD的能量收集性能，从而形成高效的电磁集能式调谐质量阻尼器(Regenerative Electromagnetic TMD)。基本构造包括一个质量弹簧单元(Sprung-Mass)和基于旋转机构与永磁电机的能量收集单元。与此同时，电磁集能式TMD阻尼值还可以通过电机的内阻与终端电阻值的大小来调节，从而易于实现实时半主动控制的功能的电磁集能式TMD。通过收集单元的能量收集，旨在为结构监测或振动控制的传感器提供一定的能源供应，从文献[11,13-16]分析，该装置的能量收集效率基本满足小型无线传感器(功耗几十mW)的供电问题，但对于结构半主动振动控制系统所需的能源，还需要进一步分析与研究。

基于电磁集能式调谐质量阻尼器原理，本文建立了能量收集单元、电磁TMD和电磁TMD对单自由度结构受地震作用时的动力学模型。采用时域方法，分析了SDOF结构在E1Centro NS方向地震作用时，电磁TMD的减震及能量收集性能。

1 电磁集能式调谐质量阻尼器力学模型

1.1 电磁集能式调谐质量阻尼器基本构造与工作原理

电磁调谐式质量阻尼器主要包括弹簧-质量单元，基于滚珠丝杆和永磁电机的能量收集单元等，如图1所示。滚珠丝杆的基本运行原理如图2所示，当受到水平位移x(t)作用时，滚珠螺母发展旋转运动，从而实现直线至旋转运行的功能。

电磁集能式调谐质量阻尼器的工作原理为：当整个能量收集单元处于振动环境中时，质量块m做直线运动，从而引起滚珠丝杆将结构振动由直线运动转化为旋转运动，经过丝杆与电机安装部位的连接变速箱带动电机的转子转动，随着转子的转动，线圈中的磁通量将发生改变，从而在线圈中产生感生电动势。此时能量收集单元产生的感生电动势被外接电容器件等其他储能装置对其进行存储，一方面在结构振动的过程中能够收集能量，另一方面能量收集单元中的阻尼力本身能够代替传统型调谐质量阻尼器中的黏性单元，从而对结构减振。

图1 电磁集能式TMD基本构造示意图

图2 滚珠丝杆工作原理图

1.2 能量收集单元力学模型

能量收集单元如图3所示，当旋转发电机发电过程时，滚珠丝杠的作用力不仅与发电机内部电阻有关，还与连接外部终端电阻有关。

图3 阻尼能量收集单元示意图

设在振幅x的外部激励作用下，滚珠丝杆机械角度θg与振幅相关，通过导程l传递，并且之间的转换关系有如下公式：

(1)

同理相应的通过与滚珠丝杆末端连接轴相连接的电机也会有相应的角度θd转动,

(2)

式(2)中α为连接的传动效率，若连接轴未添加齿轮箱等放大装置时，α取1。包括滚珠丝杆和永磁电机两部分的系统力矩可分为三个部分[17]：滚珠丝杆产生的力矩Tg，电机转动力矩Td，电机所产生的电阻尼矩Tf。由转矩公式推导出滚珠丝杆及电机的转矩公式。

(3a)

(3b)

(3c)

式中：Ig为滚珠丝杆转动惯量;Tg是滚珠丝杆转矩；Id是电机转动惯量;Td是电机转矩;Tf为电机制动转矩。ke为电机的反电动势常数;kf为电机的反电动势力常数;R为电机内阻;Rl为外接电阻值。

经上述滚珠丝杆的转矩公式，根据丝杆运行的基本原理，能够推断出螺母轴向力与丝杆转矩之间的转换关系；同时因为电机与滚珠丝杆是连为一体的，同样的采用相同的方法能表达出电机转矩与轴向力之间的关系式；制动力矩亦同。因而各分力转矩与轴向力之间的关系如下式所示，包括三个方面，滚珠丝杆轴向力Ng，电机轴向力Nd及电机所产生的电阻尼力Nf。

(4a)

(4b)

(4c)

式中，η为滚珠丝杆的旋转效率。

(5a)

将式(4)代入式(5a)可有，

(5b)

上述中，令：

(6a)

(6b)

式中，me和ce分别表示能量收集单元所引起的等效质量与等效黏性阻尼系数。

1.3 电磁集能式TMD的动力学模型

如图1所示，电磁集能式TMD的动力学表示为：

(7)

式中:mT,kT为阻尼器的质量和刚度;x(t)为质量块的位移。从式(7)分析，无能量收集单元的经典TMD的振动周期与圆频率为

(8)

当增加能量收集单元后的振动周期和频率:

(9)

由式(6)、(8)、(9)可知，将能量单元用于结构振动控制中能够通过放大能量收集单元中的转动惯量Ig,Id，实现me的放大，从而使结构振动周期变大，同时通过调节ke和外接电阻Rl能够有效的改变电阻尼力，进而调节结构的阻尼力。

2 电磁集能式TMD与单自由度结构动力学模型

图4 电磁集能式TMD与结构耦合示意图

(10a)

(10b)

式中，ms,cs,ks分别为单自由度结构的质量，阻尼系数和刚度。

转化为矩阵形式为：

(11)

式中，质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和位移向量分别定义为：

(12a)

y=Dx

(12b)

3 减震效果评价指标与能量收集

3.1 单自由度结构峰值减震效

(1) 峰值减震评价指标

(2) 均方差减震评价指标

3.2 结构震动能量收集

地震荷载作用下，电磁集能式TMD的能量收集定义为

(13)

4 电磁集能式TMD对结构减震仿真分析

4.1 结构仿真参数选取

便于分析电磁集能式TMD两重功能的仿真分析，结合下一步将要开展的电磁集能式TMD的试验减震试验，单自由度结构的仿真基本参数选取ms=200 kg，ks=7.89 kN/m，阻尼比ζs=0.02。

表1 电磁集能式TMD和TMD的仿真参数

4.2 单自由度结构减震分析

仿真分析中，选取典型的El Centro地震加速度波进行结构的减震性能分析及能量收集。同时，调整地震加速度最大值为200 cm/s2如图5所示。

电磁集能式TMD对单自由度结构受El Centro地震波的减震性能指标，如表2所示。

单自由度结构有控的减震时程如图6所示。从表2及图6分析，电磁集能式TMD减震时，结构相对位移峰值减少29.43%，加速度峰值减小26.89%。结构相对位移均方根值减小百分比为14.14%；加速度均方值减少为12.95%。与经典TMD性能相比，结构峰值位移与加速度减震效果，两者接近；结构位移与加速度的均方根值减振效果，经典TMD减震性能优于电磁TMD。

表2 电磁集能式TMD和TMD的减震性能

图5 地震加速度时程图

(a) 位移时程减震

(b) 加速度时程减震

4.3 集能分析

电磁集能式TMD的能量收集与结构调谐质量与结构之间的相对速度有关，受El Centro地震作用的相对速度时程,如图7所示。

图7 相对速度时程图

图7时程及上述参数代入式(13)，所得到的试验型能量收集功率如图8所示。从时程图分析，收集的峰值功率为11.37 W，平均功率为0.52 W，整个激励输入过程中，收集的总能量近26.04 J。

图8 能量收集功率时程图

5 结 论

本文基于传统TMD，引入能量收集单元代替黏性阻尼单元，形成具有结构减震与能量收集两重功能的新型电磁集能式调谐质量阻尼器。通过建立滚珠丝杠力学模型，能量收集单元、集能式TMD的动力学模型，仿真分析了集能式TMD对单自由度结构受El Centro地震波的减震和能量收集性能。具体结论如下：

(1) 基于滚珠丝杠和永磁电机的能量收集单元动力学模型可以等效为一个惯性质量和一个黏性阻尼系数。

(2) 仿真分析得，电磁集能式TMD对结构峰值位移和加速度的减振效果与经典TMD接近，均方值劣于经典TMD的性能。

(3) 电磁集能式TMD能够较为有效地回收能量，能量收集效率基本满足小型无线传感器(功耗几十mW)的供电问题。

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A RETMD with performances of structural aseismic control and energy harvesting for a single-DOF structure

SUN Hongxin, LUO Yifan, YANG Guosong, WANG Xiuyong

(School of Civil Engineering Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)

Here, a newly regenerative electromagnetic tuned mass damper (RETMD) was proposed to realize structural aseismic control and energy harvesting simultaneously. The viscous damping of a traditional TMD was replaced by an energy harvesting unit including a ball screw and a permanent magnet generator to form a RETMD. The ball screw was introduced to transfer a back and forth motion into a rotary motion with a higher efficiency to produce a larger inertial mass being beneficial to improve a structure’s aseismic performance. The mechanical performance of the ball screw was analyzed, and the dynamic models of the energy harvesting unit and the RETMD were established. A RETMD was combined with a single-DOF structure system to build the dynamic model of the RETMD-structure coupled system under earthquake loads. The seismic responses of the system subjected to El Centro earthquake were simulated. The results showed that the peak displacement and acceleration reductions of the system with a RETMD are close to those of the system with a classic TMD, but the mean square values of the former’s displacement and acceleration are larger than those of the latter; the average power of the RETMD’s energy harvesting is about 0.52 W.

regenerative electromagnetic tuned mass damper (RETMD); electromagnetic damper; structural vibration control; energy harvesting

973计划项目(2015CB057701;2015CB057702);国家自然科学基金(51508185);湖南省自然科学基金(2015JJ3073)

2016-07-27 修改稿收到日期：2016-11-12

孙洪鑫 男，博士，副教授，1980年12月

TU311.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.15.008