如何利用数形解决初中数学教学问题

曾敬荣

摘 要：掌握数学思维是解决数学问题的重要途径，数学思维是数学的灵魂。而数形结合思想作为数学思想方法之一，能够将数与形统一起来，使复杂的问题变得简单，在帮助学生解题方面起着重要的作用。那么，如何将数形结合思想实际运用到解题的过程中呢？

关键词：初中数学；数形结合；数学教学

数学的学习离不开思维的指导，数学的探索也需要通过数学思维来实现。数形结合思想在数学领域的指导地位是非常高的，在小学、初中、高中的数学学习当中，都会接触到它，并且要运用它解决许多数学问题。在初中数学教学过程中，培养学生的数形结合思想有利于学生形成良好的数学思维习惯，逐渐培养学生的逻辑思维能力。数形结合思想具有数学这门学科的鲜明特点，与此同时，它也是进行数学研究的常用方法。每年的中考试题中都会有需要用数形结合思想来解决的数学问题，所以，在数学教学过程中，引导学生树立数形结合思想，并能够灵活运用它来解决数学问题是非常有必要的。

一、什么是数形结合

要运用数形结合就要知道它是什么，做什么用的，怎么用；数形结合是一种非常直观的教学方式，它可以将抽象生硬的數学理论转化为一种形象直观的形式，让学生能够更好地理解数学理论知识（概念），并在解决数学问题的时候能够将问题中的已知信息转化为生动的方便理解的图形，帮助学生更快速地正确解决问题。

二、数形结合的特点

1.直观性

在掌握并能够利用数形结合思想解题的时候，学生在解题的时候就能够根据题目中所给的已知条件作图，并利用所作的图像快速分析出解题的思路，并快速解题。举一个用数形结合解决参数取值问题的例子：

例如：有方程ax2-2x+1=0，其中a>0，且方程的根满足x1<1，1

解析：画出与方程对应的二次函数y=ax2-2x+1（a>0）的草图：

■

由图可知：当x=1时，y<0；当x=3时，y>0.

即有：a×12-2×1+1<0；a×32-2×3+1>0，解得■

2.灵活性

数形结合，并不只是能够将已知的信息转化为图像，还能够将图像中隐藏的信息补充到题目当中去，将这些信息结合起来，求未知就会变得简单快速。

3.深刻性

数形结合的很多题型都是换汤不换药的，掌握了一种解题的方法就相当于掌握了很多种类型题的解题方法，因此，数形结合具有深刻性，学生能够更快速地掌握这种解题思路，学会作图、分析图，从图中去寻找相关的知识，将繁琐的问题变得简单直观，加快解题的速度以及正确率。

4.综合性

数形结合思想不仅仅只是在数学中才用得上，它还具有跨学科的综合性。比如，在学习地理的时候，也需要作图尤其是在学习地球的运动时，需要依靠数形结合思想才能够解出答案。这充分证明了数形结合思想的综合性。老师在数学教学的过程中向学生渗透数形结合思想能够帮助学生培养丰富的想象力，提高学生的解题速度，还能够集中学生的注意力，并且数形结合思想能够伴随学生的学习生涯，在今后学习的过程中也会用到数形结合思想，因此，培养学生的数形结合思想刻不容缓。

三、数形结合的例题说明

数形结合思想在数学中的应用最为广泛，选择题、填空题、解答题都有它的影子，为了更快速地做对题目，针对上述三种题型要有不同的训练，对于选择题、填空题，只需要要求学生能够快速地分析出所需要的有效信息即可，但是对于解答题（尤其是需要作图的题），就要求学生能够作图精准，画图不能潦草，不然会影响改卷。老师要针对不同的题型给学生不同的训练，加强学生运用数形结合解决数学问题的能力。

例如：

当k<0时，反比例函数■和一次函数y=kx-k的图象大致是（ ）

■

看到这道题时，要求学生能够在短时间内反映出两种函数图像的画法，根据限制条件选择正确答案。

在解决数学问题时，数形结合是最常用、最有效的方法，它能够帮助学生快速解决问题，因此，老师在上课的过程中要巧妙地渗透这种解题方法，帮助学生更好地学习数学，解决数学问题。

参考文献：

[1]郑娴娴.浅谈数形结合思想的运用[J].语数外学习（高中数学教学），2014（12）.

[2]吕会.浅谈数形结合在初中数学教学中的运用[J].时代教育（教育教学版），2010（9）.