由等比数列定义试谈数学概念教学

摘 要：数学的公式定理等知识很大程度上来源于数学概念，数学概念是学习数学的关键。对数学概念的理解与掌握既是正确思维的前提，也是提高数学解题能力的必要条件。数学概念形成的主要渠道可以说是教学，课堂教学过程是学生形成数学概念的来源，通过等比数列定义的学习，试谈在数学概念的教学中应注意的问题。

关键词：等比数列；数学；概念教学

数学概念是学习数学理论和构建数学知识框架的基石。新高考减少对技巧的考查，更注重对基本知识、基本概念的考查。高考数学题很多来源于概念，甚至直接考查概念，比如圆锥曲线的定义、等差等比数列的定义等在解题中的应用。对数学概念的理解与掌握既是正确思维的前提，也是提高数学解题能力的必要条件。但教育反馈的结果表明，学生对数学概念的掌握并不理想，对邻近的数学概念辨别不清，对基本数学概念理解不透彻。比如，很多学生对异面直线、向量共线、零点等概念难以分辨。每次考试过后，总有学生由于数学概念把握不准确，思路混乱，而导致解题的失误。而教师对学生的错误也表示出乎意料，这么简单的题怎能做错呢？

追根究底，是因为学生对基本概念没能透彻地掌握。数学概念形成的主要渠道可以说是教学。在现实教学过程中，我们或多或少地存在“重解题技巧的教学，轻数学概念的教学”的倾向，课堂上想实现快节奏、大容量，减少对概念形成过程的理解，甚至把概念直接告诉学生。致使学生认为概念的学习单调乏味，对基本概念只是死记硬背，没有透彻理解，只是机械、零碎地认识，不去重视它，不求甚解，导致对概念认识的模糊。学生只会模仿老师解决某些典型的题和掌握某类特定的解法，一旦遇到新的背景、新的题目就束手无策，进一步导致学生为了提高成绩而陷入茫茫

的题海中。在目前的状况下，要改变数学概念讲不透的现状，教师就要真正达到课标中的要求，转变自己的教学观念。我认为更多是要注重概念的讲解过程，并采取有效的方式。下面结合等比数列定义的教学，试谈个人对数学概念教学的认识。

一、数学概念教学应由“知识型”向“过程型”转变

数学概念的引入应从实际出发，创设情境，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体問题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。以“等比数列”为例，本节开始教材给出了细胞分裂及计算病毒、房贷、储蓄等实例。课堂上，先由学生阅读课本，初步感受等比数列的存在，让学生总结出等比数列的特征。然后给出指导，由学生自己得出等比数列的定义，进一步引导学生把定义总结成等式的形式，为等比数列的判断做好准备。这个过程由材料实例的引入到概念的理解，再到概念的公式提炼，时刻让学生参与其中，体会概念形成的过程。

二、概念教学要注重学生数学思维品质的培养

数学思维品质的培养可以说是数学学习的根本和关键。没有良好的思维品质，数学的概念、定理、公式等只是知识的堆砌，数学知识只能靠死记硬背，做题不能举一反三，思维没有连贯性。学生良好数学思维品质的培养在于教学过程，在于教师的引导。就本节课而言，等比数列的基本量首项和公比在等比数列中起到关键性的作用，不论其通项还是前n项和都由这两个基本量决定。因此，在掌握等比数列的概念后，通过实例引导学生抓住这两个基本量，后面的等比数列通项公式很自然地得出来了。通过实例可以看出，要么解出这两个基本量，要么用这两个基本量表示。抓住基本量这个本质，问题都能迎刃而解。这种化归的数学思维品质教师在教学中应该去引导，让学生点滴积累。

三、类比邻近概念，引入新概念

任何数学概念必定有与之相关的邻近概念，因此，教学中要以学生已掌握了的知识为基础，从学生的邻近概念出发，引导学生探求新旧概念之间的区别和联系。这样有助于学生掌握概念之间的相互联系，提高学生对数学理论整体性与严密性的把握。与等比数列的概念最邻近的概念就是等差数列，等比数列的定义、基本量、通项公式以及处理问题的方式都可以与等差数列类比。比较两者的相同与不同之处，加深理解。教学中，教师要引导学生从相邻概念出发，比较两者的异同。

教师在概念形成过程中，要引导学生通过对具体事物的感知，自主观察分析、抽象概括，自觉获取事物的本质属性和规律，从而形成新的概念。这样学生在获得概念的同时，还培养了抽象概括能力和创新精神，培养了数学思维品质，同时也使学生从被动地“听”发展为主动地获取和体验数学概念，自主建构数学知识。

参考文献：

[1]陈晓丹.新课程下的高中数学概念教学设计[J].考试周刊，2008（2）.

[2]徐文彬.数学概念的认识及其教学设计与课堂教学[J].课程·教材·教法，2010（10）.

[3]范仁忠.高中数学概念教学的“思”与“行”[J].福建中学数学，2010（10）.

作者简介：童贻民（1981.2—）男，安徽霍邱人，硕士研究生，中学一级。