一种改进的非局部平均图像去噪算法

许光宇 李 玲

(安徽理工大学计算机科学与工程学院 安徽 淮南 232001)



一种改进的非局部平均图像去噪算法

许光宇 李 玲

(安徽理工大学计算机科学与工程学院 安徽 淮南 232001)

传统非局部平均NLM(Non-Local Means)图像去噪算法的像素相似性度量可靠性较差，其关键滤波参数选取与优化值偏差较大。针对上述问题，提出一种改进的NLM图像去噪算法。首先，滤除方法噪声中的噪声分量，保留有用图像信息；然后，联合去噪结果与处理后的方法噪声重新定义NLM算法的相似权函数，更好地利用原图像的信息；最后，采用噪声标准差二次函数的方式设置滤波参数，相比于传统的线性正比方式选取参数，这种选取方式在不同噪声强度下均能获得较优的参数值。对几个标准测试图像的去噪结果表明，提出的改进NLM算法获得了较好的去噪效果，优于相比较的其他几种方法。

图像去噪 非局部平均 方法噪声 参数优化

0 引 言

图像在生成、获取和传输过程中经常受到噪声的干扰。噪声的存在严重影响了图像的视觉质量，也给图像的后续处理造成极大困难，如分割、目标识别等。因此，图像去噪是图像处理中的重要研究内容，吸引许多研究者的关注，尤其是加性高斯白噪声的去除。

图像去噪的目的是在去除噪声的同时尽可能多地保持原始图像的结构特征和不产生虚假信息。为此，研究者提出了种类众多的图像去噪方法，有代表性的方法主要有统计滤波方法、基于偏微分方程(PDE) 的方法[1-3]和基于小波的方法[4-6]。基于PDE的方法(主要分为基于扩散和基于变差两类)由于具有良好的数学理论基础而备受关注，但基于PDE的图像去噪方法易产生“阶梯”效应以及边缘处噪声得不到有效抑制。此外，高阶PDE方法易因数值解不稳定而在结果图像中出现斑点。小波变换具有时频局部化、多分辨率和去相关等特点，基于小波的方法能够有效地去除噪声，但通常会在结果图像中引入虚假信息，如伪影、振铃。统计滤波方法是一类较早的滤波方法，如均值滤波和高斯滤波，其在相当长的一段时间内由于PDE和小波方法的兴起几乎没有任何进展。但是，近年来由于双边滤波器[7]BF和非局部平均[8-9]NLM方法的提出，尤其是NLM方法的提出，该类方法受到广泛关注。

NLM方法是由Buades等[8]在2005年提出，首次阐述了非局部滤波的概念。所谓非局部就是像素之间在空间位置上不存在实质性关系，只与用来度量像素之间相似性的图像块有关，因此能够较好地避免因空间信息而引入的虚假信息。NLM方法充分利用自然图像中存在大量冗余或相似结构的特性，而基于图像块相似性的平滑权重能够更准确地反映像素之间的相似性，因此能够更好地保持图像的结构特征。NLM方法的去噪结果在主客观方面都优于之前众多的去噪方法，成为当前一大研究热点，许多NLM的改进算法被相继提出。

文献[10]在NLM方法的相似性度量方面引入边缘信息，以提高算法的边缘保持能力。Tasdizen[11]利用主成份分析(PCA)将图像信息与噪声分量分离，提高了NLM方法相似性度量的准确性，取得了较好的去噪效果。相似地，郑钰辉等[12]提出了基于2DPCA的NLM方法，克服了文献[11]中矩阵向量化破坏图像结构信息的问题。文献[13]提出了一种贝叶斯NLM滤波器，该方法采用局部自适应字典与噪声统计分布来度量图像块之间的相似性。Zeng等[14]基于结构张量ST提出一种基于图像结构特征的区域自适应NLM算法(ST-NLM)，即利用结构特征对图像进行区域分类，不同区域设置不同图像块尺寸，取得了一定的去噪效果。文献[15]提出一种基于相似确认的NLM算法，该算法首先根据图像块间距离的分布确定阈值，然后利用保留的图像块实现去噪。文献[16]利用方法噪声中残留的图像信息设计一种新的相似权函数，取得了较好的去噪效果。三维块匹配BM3D算法[17]把具有相似结构的图像片组合成三维数组，然后采用协同滤波的方法对三维数组进行处理，进而得到去噪后的图像。该方法获得较高的信噪比和良好的视觉效果，是目前公认的最优图像去噪方法。为了发现更多相似像素，研究者提出一类旋转不变相似性度量的NLM方法，如基于不变矩的方法[18]和基于旋转匹配的方法[19]。此外，研究者还从图像片尺寸选择、关键滤波参数优化、降低算法计算量等方面对NLM算法进行了改进[14,20-21]，推进其不断完善。

本文提出一种改进的NLM图像去噪算法。改进如下：在像素相似性度量方面，首先采用BF获取方法噪声中残留的图像信息；然后联合去噪结果与处理后的方法噪声重新定义NLM算法的相似权函数。在滤波参数优化方面，通过大量实验指出传统NLM方法中关键滤波参数设置存在的问题，并给出本文算法的参数选取方法。实验结果表明，所提出的改进NLM算法获得较好的去噪结果，优于相比较的其他几种方法。

1 NLM算法和方法噪声

1.1 NLM算法

(1)

其中，权重w(i,j)反映了像素i与j之间的相似性，S表示以像素i为中心的搜索邻域。w(i,j)的定义为：

(2)

式(2)中，h是一个敏感参数，对去噪结果影响较大，一般设置为与噪声标准差σ成近似线性正比关系的方式[8-10,14]。需要指出的是：Buades等在文献[8]中设置h=100σ2，但在其博士论文[9]中h在10σ与15σ之间取值。大量实验表明，前者的参数设置太大，使得去噪结果过平滑；后者的参数设置较合理，但当σ>25时，h值偏小，去噪结果有大量噪声残留。此外，我们发现采用线性正比关系的方式很难在不同噪声强度下获得较优的h，一个更合理的选择是采用二次函数的方式设置h，实验表明这种方式在不同噪声强度下均能够获得更优的去噪效果。

1.2 方法噪声

文献[8-9]除了提出NLM算法，还给出了一种间接评价图像去噪效果的主观评价方法，即方法噪声(Method Noise)。对于噪声图像v，设Dh是一个依赖于参数h的滤波算子，则v的方法噪声n定义为：

n(Dh,v)=v-Dh(v)

(3)

方法噪声也称为残差，称方法噪声分析为残差分析。理想情况下，方法噪声中不包含任何图像信息，其看起来为一幅白噪声图像。因此，通过观测方法噪声，可发现算法在去噪过程中滤除了哪些图像信息。若Dh性能优异，则方法噪声看起来更接近于一幅白噪声图像，基本上观测不到任何原图像结构特征；反之，则方法噪声中能够明显地观测到原图像的结构信息。图1所示为图像Lena叠加标准差为σ=30高斯噪声后经NLM算法去噪后的方法噪声。由图1可知，方法噪声中残留了大量原图像的结构信息。

图1 NLM算法去噪后的方法噪声

2 改进的NLM算法

图像去噪的本质是利用噪声图像中有用信息对真实图像进行预测的过程，即图像去噪需要指导信息。正如前文所述，方法噪声中残留了原图像大量结构信息，充分利用这些信息有助于提高算法的去噪性能。基于上述考虑，本文联合NLM算法的去噪结果与方法噪声中残留的结构信息重新定义NLM算法的相似权函数。最后，对关键滤波参数的选取进行了优化。

(4)

参数r的取值对去噪结果影响较大。为了获得较优的r值，对六幅经典测试图像Cameraman、House、Peppers、Lena、Barbara与Boats做去噪实验(Cameraman与House的尺寸为256×256，其余均为512×512)，并以峰值信噪比PSNR指标评价去噪结果。图2为六幅图像分别叠加不同强度噪声后本文算法获得较高PSNR值时参数r的取值，其中实线上的“·”表示某一噪声强度下参数r的均值。观察图2中数据点的趋势可知，参数r近似于关于σ的二次函数。为此，利用σ与r的均值进行二次拟合，结果为r≈0.1σ2+1.7σ+11.8。在随后的实验中均用这一经验值进行去噪。

图2 较高PSNR值时参数r的取值

3 实验结果与分析

3.1 实验设置与评价准则

将本文算法与NLM[9]、ST-NLM[14]算法，以及文献[10,15-16]中的方法进行比较。在实验中，所有方法的搜索邻域和图像块尺寸均为21×21和7×7(文献[14]的图像块尺寸采用文中设置)。本文算法中，权函数w(i,j)中参数h=0.76σ2，a=1.5。选取图像Cameraman、Lena和Barbara作为测试图像，图像均被叠加标准差σ=20，30，40的高斯噪声后进行去噪实验。

采用PSNR和结构相似度[22](SSIM)作为客观评价指标。PSNR值越大表示去噪后图像在总体上越接近原图像；SSIM值越大表示去噪后图像保持原图像结构信息越多。其次，通过去噪结果的视觉效果进行直接对比。

3.2 实验结果与分析

表1给出了几种算法去噪结果的PSNR与SSIM值比较。可以看出：NLM算法去噪结果的PSNR与SSIM值最低，在噪声强度较大时更为明显，主要原因是关键滤波参数设置不合理；文献[10]利用噪声图像的边缘信息指导滤波，但边缘的提取对噪声较敏感，造成边缘定位不准确或产生虚假边缘，因此其滤波结果不是太理想。ST-NLM算法能够根据每个像素点的结构特征自适应地选取图像片尺寸，其去噪结果的PSNR与SSIM值优于上述两种算法。但是，基于结构张量的特征对噪声敏感，特别当噪声强度较高时，这限制了其噪声去除和细节保持能力。文献[15]根据图像块间距离分布抛弃部分“不相似”的图像块，在有噪情况下，这种方式并不可靠，影响了其去噪性能。文献[16]与本文算法获得了较高的PSNR与SSIM值，明显优于上述几种方法，特别是SSIM值(在主观评价方面也有明显的差异)。主要原因是：残留的图像信息提供了更可靠的相似性度量。本文算法去噪结果的PSNR与SSIM值优于文献[16]，这是因为BF能够从方法噪声中去除更多的噪声，同时保留更多的结构信息，此外本文算法的参数选取更接近最优值。

表1 几种算法去噪结果的PSNR与SSIM值

图3所示为几种算法对Lena图像的去噪结果，高斯噪声标准差σ=20。从图3可以看出，NLM算法、文献[10]中方法和ST-NLM算法噪声去除较彻底，也能较好地保持图像的重要细节信息。但它们对弱梯度信息保持能力有限，如Lena图像左边的灰白色区域两边出现了明显的虚假信息。文献[15]的去噪结果要略优于上述两种方法，如帽子上细小的纹理保持较好。文献[16]与本文算法的噪声去除最彻底，在细节保持方面也优于上述所有算法，在视觉上基本上看不出二者的区别。

图3 几种算法的去噪结果

图4所示为ST-NLM算法、文献[15]与文献[16]中方法，以及本文算法去噪结果的方法噪声。由图4可以看出，(a)与(b)中残留了较多的原图像结构特征，这表明ST-NLM算法与文献[15]中算法在去噪过程中滤除了图像中大量细节信息。文献[16]与本文算法的方法噪声((c)与(d))中残留的结构特征较少，这表明他们在细节保持能力方面优于上述两种算法。仔细观察可知，本文算法的方法噪声中残留的结构特征最少。

图4 几种算法的方法噪声

图5给出了几种算法对包含较多纹理特征的图像Barbara去噪结果，高斯噪声标准差σ=40。从图5可以看出，NLM算法去噪结果图5(c)有较多噪声残留，且产生明显的虚假信息，如面部的条纹。文献[10，15]中方法与ST-NLM算法的去噪效果要优于NLM算法，但在结果图像5(d)、(e)与(f)也出现了较多的虚假信息，此外图像纹理处也有一定的噪声残留。比较可知，文献[16]与本文算法较好地克服了上述问题，有最好的视觉效果。仔细观察可以发现，本文算法能够更好地保持图像中的纹理特征。

图5 几种算法的去噪结果

4 结 语

本文提出一种改进的NLM图像去噪算法，该方法联合预去噪图像与方法噪声中残留的图像信息重新定义NLM算法的相似权函数，添补的图像信息提高了像素相似性度量的可靠性和准确性。此外，采用噪声标准差二次函数的方式设置关键滤波参数，这种设置在不同噪声强度下均能获得较优的参数值。实验结果表明：本文算法去噪后图像在主客观方面都优于相比较的其他几种方法，是一种有效的图像去噪方法。

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AN IMPROVED NON-LOCAL MEANS IMAGE DENOISING ALGORITHM

Xu Guangyu Li Ling

(SchoolofComputerScienceandEngineering,AnhuiUniversityofScienceandTechnology,Huainan232001,Anhui,China)

The pixel similarity measure of the traditional NLM image denoising algorithm is less reliable, and its key filter parameter selection and optimization value deviation is larger. Aiming at the above problems, an improved NLM image denoising algorithm is proposed. First, noise component in method noise is filtered, meanwhile preserving useful image information. Secondly, combined denoising result and the processed method noise, it is redefined the similarity function of the NLM algorithm to make better use of the original image information. Finally, the filter parameters are set by the noise standard deviation quadratic function. Compared with the traditional linear proportional mode, the selection method can obtain better parameter values under different noise intensity. The denoising results of several standard test images show that the improved NLM algorithm achieves better denoising effect, which is superior to the comparison method.

Image denoising Non-local means Method noise Parameter optimization

2016-11-02。国家自然科学基金项目(61471004)；安徽理工大学博士基金项目(ZX942)；安徽理工大学中青年学术骨干基金项目(13335)。许光宇，讲师，主研领域：数字图像处理与模式识别。李玲，硕士生。

TP391

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.07.028