机械类本科专业有限元分析课程教学改革研究

曹阳+王旭

摘要：有限元这一数值分析方法已经在机械工程领域得到了广泛的应用，但有限元理论是复杂而抽象的，对学生的数学基础和力学理论基础都有较高的要求。笔者在传统教学方法的基础上，针对有限元分析课程兼具理论性和实践性的特点，对机械类本科专业课程的教学内容和教学方法进行了探讨，适当减少理论教学内容比重，并将有限元软件引入课堂，注重培养学生解决实际工程问题的能力，促进学生对相关理论的理解和吸收。

关键词：有限元分析；软件应用；教学改革；机械专业

一、引言

机械工程领域常常需要求解各类微分方程，而这些微分方程的解析解一般很难得到。一般情况下，使用有限元方法将微分方程离散化后，便可以利用计算机编程进行辅助求解。近年，随着有限元理论的不断成熟，有限元法已经成为机械及其相关学科中处理各类问题的重要方法，且被广泛地应用在航空航天、船舶工程、汽车车辆、土木建筑、武器装备等领域。为了顺应这一发展趋势，许多高校也先后开设了与有限元分析相关的各类课程，并取得了一定的成绩。但国内工科本科生普遍反映有限元理论学习起来十分困难，在规定课时内完成整个有限元课程后，仍感觉对有限元理论一知半解，更不要说用有限元方法解决一些实际的工程问题了。由此可见，要求学生在有限的课时内系统掌握有限元方法是不现实的，单纯的理论教学既严重脱离实际，也无法引起学生的学习兴趣，不利于应用型人才的培养。

二、传统有限元分析课程的缺陷

传统有限元分析课程以培养学生扎实的数值分析理论为目的，课堂教学内容以讲解有限元理论知识和分析推导方程为主，涉及材料力学、弹性力学、泛函分析、变分原理等知识，要求学生有较高的力学和数学理论基础。传统有限元分析课程对于前期的数学和力学知识要求较高，其教学目标和教学内容更加适合力学或者数学专业的学生。而对于机械、车辆等非力学专业的本科生，若沿着加权余量法与变分原理一弹性力学一插值函数的构建一数值积分方法一数值计算方法这条传统的有限元基本理论进行讲解，再加上学生理论基础水平达不到，且课程内容枯燥难懂，学生理解起来比较困难，从而导致学习兴趣下降，教学效果也不尽如人意。

三、课程新体系

有限元理论发展到今天已经相对成熟，随着计算机技术的发展，各种有限元软件应运而生，为使用有限元法快速解决各类工程问题提供了可能。其中，最具有代表性的有限元分析软件包括美国ANSYS公司的ANSYS、达索SIMULIA公司的ABAQUS、LSTC公司的LS/DYNA以及MSC公司的Nastran等。目前，国内众多机械及其相近、相关产业都将有限元技术作为产品设计开发的重要手段之一，而对这些软件的熟练掌握也成为大学生就业的一块敲门砖。因此，新的课程体系将以大型通用有限元软件应用为基础，以有限元基础理论为支撑，来分析不同工程案例的有限元求解过程，使学生建立起使用有限元法求解工程问题的整体思路。

（一）调整教学目标

对于非力学专业，有限元分析课程一般作为一门专业选修课设置在机械专业本科教育阶段，课时量有限。此外，机械类本科教育阶段所学习的力学和数学知识较少，学生灵活运用这些知识的能力较差。传统教学方法中教师制定的教学目标是仅要求学生掌握一些与弹性力学相关的知识，能够求解一些简单的平面力学问题。因此，要对有限元分析课程的教学目标进行调整，在新的教学目标中应要求学生能够运用有限元方法解决一些实际的工程问题，为学生毕业后的工作打下基础。

（二）调整教学内容和方法

传统的有限元分析教学方法，与其他理论课程类似，多以教师讲授为主，课程中涉及的方程多为矩阵形式，需要推导大量公式，学生对于课程内容的理解十分有限，需要结合专业特点和本专业学生的前期基础对课程内容进行调整：理论部分主要讲授公式的物理意义，而不是具体的推导过程；引入有限元软件的教学，在软件应用和教学中穿插相应的理论知识，比如，在软件中选取单元时，可以穿插简述节点和单元的概念，以及相关的插值方法等，还可以通过回顾材料力学中杆和梁的区别，引出节点自由度的概念，并教会学生如何根据实际工程问题选取合适的单元，或者在材料的选择过程中，穿插讲述材料性能及其本构方程的建立等，也可以在施加载荷和约束时，阐述有限元方法是如何通过单元位移场、刚度矩阵利用变分原理进行求解的，使学生充分理解有限元的思想。这种新的教学内容和方法能够使学生深刻地体会到这门课程的实用性，使他们认识到有限元方法不单单是公式的推导和堆砌，更是解决工程问题的有力工具，从而激发学生的学习兴趣。

（三）培养软件应用能力

工程问题的解决多依靠大型通用有限元软件。目前，众多有限元软件开发公司都针对高校教学设置有教育版本的软件，为开展面向软件应用的有限元分析课程提供了可能。上机实践作为培养软件应用能力必不可少的一个环节，可以提高学生的动手能力，使他们亲自体验有限元解决工程问题的整个流程。在软件教学中，教师要结合不同的实例，由浅入深地安排学生亲自到机房动手练习：在软件操作过程中，要讓学生在实践中深入地理解有限元法是如何解决实际问题的。比如，对于相同的结构，可以让学生采用不同的单元类型和单元数目进行划分，并对比计算结果的差异。此时，就可以引入提高计算分析精度方法的讲解，向学生讲述p方法（使用高阶单元提高精度）与h方法（通过细化网格提高精度）的区别，以及这两种方法提高计算精度的理论依据。这样不仅可以提高学生使用软件划分网格的熟练程度，而且可以使学生在实践过程中学到知识。

四、结束语

改革后的有限元分析课程不需要再进行复杂的数学公式推导，而是讲述各方程的物理意义和出处，并将软件应用作为教学的一大重点和亮点。课程通过上机操作锻炼学生的动手能力，让学生从实际的工程案例中学习有限元的知识，掌握“建立几何模型一定义材料本构一划分网格一施加边界条件及载荷”这些重要分析步骤，在解决问题的过程中激发学生的学习兴趣，提高学生灵活运用所学知识的能力，从而实现有限元理论和工程实践的有机结合，为学生以后在工作中解决实际工程问题奠定良好的基础。