聚焦电磁感应问题中的几类易错题

北京 杨 华

山东 贾玉兵

聚焦电磁感应问题中的几类易错题

北京 杨 华

山东 贾玉兵

考试时常会出现这样的情况，“这道题做过了”“这道题好眼熟啊”，可试卷发下来却发现错了！这就是所谓的“熟题出错”。实际上题目情景相似，但条件已变，结果也就大相径庭。因此考试时无论是生题还是熟题，都要重新审题，因为正规考试一般没有原题，命题者一定会改变题目条件重新考查。平时复习也要养成“一题多变”“一题多问”、发散思维的习惯。下文就《选修3－2》中遇到的几个易错题聚焦分析，供读者拓宽思路，谨防出错。

一、导线框旋转切割磁感线，形似神不似

【例1】如图1所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是 （ ）

图1

A．Ua＞Uc，金属框中无电流

B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿a→b→c→a

【解析】由于bc和ac切割磁感线有效长度相同，故产生的感应电动势相互抵消，金属框中无电流，但b、c两端有电势差，根据法拉第电磁感应定律得，根据右手定则确定c端电势高，所以，C项正确。

【答案】C

【例2】如图2所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。在金属框从图示位置绕ab边以角速度ω逆时针匀速转动180°过程中，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知ac边长度为l，ab边长度为0．8l。金属框单位长度电阻相同。下列判断正确的是（ ）

图2

A．Ua始终大于Uc，金属框中无电流

B．Ub始终大于Uc，金属框中电流方向沿a→b→c→a

C．金属框中电流方向先沿a→b→c→a，再沿a→c→b→a

D．bc边最大电势差为Ubc＝0．06Bl2ω

【解析】金属框匀速转动180°过程中，ca边切割磁感线，感应电动势始终从c到a，电流方向沿a→b→c→a，Ub始终大于Uc，B项正确；金属框和磁场平行时感应电动势最大，ca边旋转切割磁感线，感应电动势最大值为0．8l×0．6lω＝0．24Bl2ω，bc边最大电势差为0．06Bl2ω，D项正确。

【答案】BD

【点评】上述两题仅是磁场方向发生了变化，但结果却大不相同。很多同学做了例1之后再做例2就出错了。例1中线框磁通量始终为0，没有感应电流，但bc和ac两边都切割磁感线，线框中有两个等大反向的电动势，总电动势为0；而例2中线框只有ac边切割磁感线，且线框中磁通量是周期性变化的，产生了正弦交变电流。要具体问题具体分析，避免“熟题”出错。

二、电路“含阻”或“含容”，结果迥异

【例3】如图3所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L1、L2，其间距d＝0．5 m，左端接有R＝10Ω的电阻。质量m＝20 g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动。导体棒和导轨的电阻不计，整个空间存在着垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T。现用一沿导轨方向向右的恒力F＝0．22 N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动。则 （ ）

图3

A．导体棒做加速度减小的加速运动，最终匀速运动

B．导体棒的最大加速度为11 m/s2

C．电阻R两端的最大电压为2．2 V

D．导体棒经时间t＝0．2 s达到最大速度

【解析】随着导体棒速度增大，安培阻力增大，其加速度减小，最终匀速运动，A项正确；开始时导体棒速度为0，没有安培阻力，棒的最大加速度a，B项正确；当时，棒的最大速度v＝2．2 m/s，最大感应电动势E＝Bdv＝2．2 V，C项正确；导体棒不是匀加速运动，D项错误。

【答案】ABC

【例4】如图4所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L1、L2，其间距d＝0．5 m，左端接有电容C＝2 000μF的电容器。质量m＝20 g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动。导体棒和导轨的电阻不计，整个空间存在着垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T。现用一沿导轨方向向右的恒力F＝0．22 N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经过一段时间t，速度达到v＝5 m/s。则 （ ）

“三严三实”专题教育，是对党的群众路线教育实践活动的拓展深化，进一步巩固了党的群众路线教育实践活动取得的积极成果。这一次党内集中教育活动使领导干部进一步改进了思想作风，加强了党性修养，坚定了理想信念，增强了宗旨意识，祛除了歪风邪气，树立了正确的价值观、权力观和政绩观。为全面建成小康社会提供了思想、政治、组织上的有力保证。

图4

A．此时电容器两端电压为5 V

B．时间t＝0．5 s

C．电容器的电量最大为0．01 C

D．若时间足够长，导体棒将匀速运动

【解析】导体棒速度v＝5 m/s时，感应电动势E＝Bdv＝5 V，电容器两端电压等于感应电动势，A项正确；导体棒从静止开始加速运动，电容器处于充电状态，导体棒中始终有充电电流，电流，取足够短的一段时间Δt，则加速度，由牛顿运动定律得F－BId＝ma，即F＝（B2d2C＋m）a，可见加速度a恒定，导体棒做匀加速运动，带入数据解得a＝10 m/s2，故0．5 s，B项正确；电容器的电量一直增加，C、D项错误。

【答案】AB

【点评】电容器和电阻是两种截然不同的电学元件，当导体棒加速运动时电容器会持续充电，导体棒中的电流与加速度成正比（如例3中I＝CBda），导体棒做匀加速运动；对于纯电阻电路，导体棒中的电流与速度成正比，导体棒做变加速运动，最终以匀速收尾。因此，要认清是电阻还是电容器，具体问题具体分析，避免出错。

三、多个电动势，关联物理量，处处易错

图5

A．cd棒进入磁场前，cd棒中电流方向从c到d

B．cd棒进入磁场瞬间，cd棒中电流大小为0．4 A

C．cd棒进入磁场瞬间，其加速度大小为0．2 m/s2

D．cd棒从开始运动到刚要进入磁场瞬间，通过cd棒的电荷量为1．2 C

【解析】cd棒进入磁场前，ab棒切割磁感线，电流从c到d，A项正确；cd棒运动2 s进入磁场，此时ab棒速度为2 m/s，两棒同时切割磁感线，产生了两个方向相反的电动势，总电动势为E＝BL（v0－v）＝2 V，cd棒中电流大小为，B项错误；cd棒进入磁场瞬间，加速度a＝，C项正确；2 s内ab棒位移x＝6 m，通过cd棒的电荷量项错误。

【答案】AC

【例6】若例5中，从两棒开始运动的时刻计时，磁感应强度按规律B＝2＋0．5t（单位：T）开始变化，其他条件均相同，则 （ ）

A．cd棒进入磁场前，cd棒两端电压与时间的关系为

B．cd棒进入磁场瞬间，cd棒中电流大小为0．15 A

C．cd棒进入磁场瞬间，其加速度大小为0．5 m/s2

D．cd棒从开始运动到刚要进入磁场瞬间，通过cd棒的电荷量为0．9 C

【解析】cd棒进入磁场前，ab棒中电动势E1＝BLv，将B＝2＋0．5t和v＝4－t代入得，方向沿逆时针，回路中因磁场变化产生的电动势），方向沿逆时针，故回路中总电动势为，则cd棒两端电压），A项正确；t＝2 s时cd棒刚好进入磁场，此时B＝3 T，cd棒产生顺时针方向的电动势，大小为E3＝BLv0＝6 V，此时回路中总电动势为E′＝E3－E1－E2＝1．5 V，方向为顺时针，电流A，B项正确；B＝3 T，cd棒加速度，C项错误；cd棒进入磁场前，电流，两边对时间积分，可得2 s内通过cd棒的电荷量q＝0．9 C，D项正确。

【答案】ABD

【点评】当回路中两个导体同时切割磁感线运动时，会产生两个动生电动势，若磁场还随时间变化，还可能存在感生电动势。此时要计算出每个电动势的大小，并判断每一个电动势的方向，再求出总电动势。还要特别注意，磁场随时间变化时，感应电动势E、感应电流I和安培力F都与磁感应强度B相关，都可能随时间变化，它们又会影响加速度a和电荷量q等，因此要思维严密，当心出错。

（作者单位：北京市知春里中学 山东省高青县第一中学）