弗兰克-赫兹实验不稳定状态的应对措施

蒲贤洁，刘高斌，何光宏，韩 忠

(重庆大学 物理学院，重庆 401331)

弗兰克-赫兹实验不稳定状态的应对措施

蒲贤洁，刘高斌，何光宏，韩 忠

(重庆大学 物理学院，重庆 401331)

在弗兰克-赫兹实验中，温度等环境因素的变化会导致灯丝电压、控制电压、拒斥电压设置不当造成实验数据不理想；同时随着实验仪器高强度的使用，弗兰克-赫兹管逐步老化也会引起工作状态不稳定. 针对这2种情况，采集了不同工作参量下的弗兰克-赫兹曲线作为工作参量调整的依据，同时增设数字示波器，可直观观测弗兰克-赫兹曲线，灵活调整工作参量.

弗兰克-赫兹实验；灯丝电压；控制电压；拒斥电压

弗兰克-赫兹(F-H)实验是物理学发展史上具有重要意义的实验，它证明了原子内部量子化能级的存在，并验证了频率定则，为玻尔理论提供了直接的实验依据. 其原理如图1所示，UF为灯丝电压，UG1K为控制电压，UG2K为加速电压，UG2A为拒斥电压[1].

图1 F-H实验原理图

为了让学生加深对量子化的理解，国内外各高校都开设了弗兰克-赫兹实验，并对影响实验曲线的各种因素进行了研究，对现有实验教学方案进行改进[2-5]. 根据指导学生实验的经验，F-H管的工作状态容易受到温度和预热时长等因素的影响，提供给学生的F-H管工作参量常会引起阳极电流超量程溢出或者阳极电流过小导致F-H曲线分辨率不高的情况出现. 本文将这些不稳定状态进行分类，并针对不同类型采取不同的应对措施，如图2所示.

处于正常工作状态的F-H管可以根据不同工作参量组合下的实验数据曲线(经验曲线)，灵活调节灯丝电压、控制电压和拒斥电压3个工作参量，使之适合当前环境条件下的F-H曲线测量；对于已经老化的F-H管，需要进行识别，可以尝试在设置好3个工作参量的情况下进行较长时间的预热，然后观察实验曲线是否正常，若仍不正常，需及时更换F-H管，以免影响实验教学的开展. 基于以上思路，本文采用目前实验中心所使用的ZKY-FH型氩管F-H实验仪，首先测量了正常F-H管不同工作参量下的经验曲线，总结出不同状态下的参量调整方案，然后列举了几种老化F-H管易出现的状态，最后提出了在实验教学中获得稳定F-H曲线的解决方案.

1 正常F-H管不同工作参量下的经验曲线

为给日常教学中F-H管工作参量的灵活设置提供依据，实验采用了控制变量法，通过改变灯丝电压、控制电压、拒斥电压等工作参量观察F-H曲线的变化情况.

1.1 灯丝电压的影响

保持控制电压和拒斥电压不变(按照该台仪器日常实验经验值，分别为1.5 V和9.0 V)，分别测出灯丝电压为1.8，2.0，2.2，2.4 V时的实验曲线，如图3所示.

图3 不同灯丝电压下的F-H曲线

由图3可知，灯丝电压的变化对F-H实验曲线峰或谷点的位置几乎无影响，但对阳极电流的幅度影响较大. 灯丝电压较低时(如图3中的1.8 V)对应的I-U曲线基本与横轴重合，造成峰谷位置确定困难，影响测量的精确度. 这是因为灯丝电压较低时，阴极的工作温度也较低，导致阴极发射电子的数目减少. 电子与原子的碰撞本身就具有随机性，只有对大量的碰撞进行统计时才能得出一定的规律. 电子数目较少时，其氩原子在碰撞区的碰撞概率不稳定，而且阳极A所检测到的电流I大大减少，实验仪器及示波器的系统误差影响相对明显，从而导致I-U曲线的分辨率下降，不能形成比较平滑的曲线，对峰/谷值的提取比较困难，因此灯丝电压的设置不宜过低. 当灯丝电压增加到2.4 V时，阳极电流迅速升高，实验曲线的波动性减小，逐渐趋向于平滑曲线. 但是灯丝电压并非越高越好，灯丝电压过高时，阳极电流增加过快. 当前情况下这台仪器灯丝电压增加到2.6 V时，阳极电流便超过了所设置的量程，只能换挡才能继续测量. 此外，灯丝电压过高容易烧坏加热灯丝或加速F-H管的老化，所以灯丝电压的设置不宜过高.

1.2 控制电压的影响

保持灯丝电压和拒斥电压不变(灯丝电压选择2.4 V，拒斥电压为9.0 V)，分别测出控制电压为0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0 V时的实验曲线，如图4所示.

图4 不同控制电压下的F-H曲线

由图4可知，图中5条曲线在谷值处几乎重合，只在峰值处可以区分. 对5条不同控制电压下的曲线分析得出：控制电压的变化几乎不会影响波峰和波谷的位置，但是对阳极电流值有一定的非单调性影响. 在一定范围内，阳极电流I随着控制电压的增大而增大. 产生这一现象的原因是空间电荷效应[6]，从阴极发射出的电子初速度很小，电子聚集在阴极附近形成空间电荷层，空间电荷层的电场会吸引电子，从而抑制电子的发射. 在阴极与第一栅极之间添设比较小的控制电压UG1K，可以使所有电子都具有一定的初速度，提高阴极电子发射效率. 逐渐加大控制电压可以驱散阴极附近堆积的电子云，消除空间电荷效应，增强电子发射率，单位时间内到达阳极的电子也就越多，所以阳极电流I随着控制电压的增加而增加. 当控制电压过大时，在影响电子发射效率的同时，又使电子加快到达非弹性碰撞的条件，增加了电子发生非弹性碰撞的概率，使更多的电子因失去大量的能量而不能克服反向电压到达阳极, 所以造成电流I随控制电压UG1K的增大而减小. 从测量结果看，为使UG1K对阴极发射电子流的控制作用发挥最好，UG1K应选择在1.5 V左右较为合适，这不仅提高了电子的发射效率而且对电子发生非弹性碰撞影响较小.

1.3 拒斥电压的影响

保持控制电压和灯丝电压不变(分别取1.5 V和2.4 V)，反向拒斥电压分别为0，1.0，3.0，5.0，7.0，9.0，11.0 V时的I-U实验曲线如图5所示.

图5 不同拒斥电压下的F-H曲线

由图5可知，没有反向拒斥电压UG2A时，阳极电流I的振荡幅度较小. 这是由于即使有很多的电子因为和氩原子产生非弹性碰撞失去大量的能量，但它们仍能以较小速度到达阳极，电子流过第二栅极与阳极间区域的数量并没有减少. 阳极电流的公式为

(1)

式中，n为流过第二栅极和阳极的电子数目，q为电子的带电量，v为电子的速度，s为第二栅极与阳极的距离.

由(1)式可知，电子的数目也影响着阳极电流的大小，在没有反向拒斥电压时，I的振荡幅度并不明显. 增加反向拒斥电压UG2A后，随着UG2A的增大，图中曲线的起伏变化越来越明显. 这是由于有拒斥电压存在时，电子从第二栅极到阳极的运动过程中会受到UG2A的反向电场的作用，与氩原子发生非弹性碰撞后损失大量能量的电子，在这个电场的作用下减速运动，因其仅剩下少量的能量而无法克服反向电场到达阳极，进而使得阳极电流I出现明显下降，F-H曲线上的峰值和谷值就有着明显的差距.UG2A继续增大，曲线的振荡会越来越明显. 从图5中可以看到，随着UG2A的增大，F-H实验曲线逐渐下移，阳极电流的峰和谷值逐渐减小. 当UG2A较大时(如图5中的11.0 V)，对应曲线的前4个谷点值接近为0. 因为反向电压较大时，单位时间内到达阳极的电子数目比较少. 虽然在该情况下实验曲线的峰谷值区别明显，但这样不仅过滤了因发生非弹性碰撞失去大量能量的电子，也影响了其他电子的速度，使一部分电子在没有发生非弹性碰撞的情况下也不能到达阳极，故拒斥电压也不能设置过大.

从图5中还可以看出另一个明显的现象：随UG2A的增大，峰和谷的位置明显右移. 产生这种现象的原因是UG2A对电子的减速和加速电压UG2K对电子的加速共同作用影响了阳极电流. 当没有拒斥电压时，F-H曲线上的波峰对应于穿过第二栅极，到达阳极的电子数量最多的情况. 在加上拒斥电压后，并不是所有的电子都能够顺利地到达阳极，只有碰撞过后能量大于第二栅极与阳极之间势能的电子才能够到达阳极. 当拒斥电压比较大时，电子到达阳极所需要的能量便会相应地增大，电子的能量是在第二栅极之前在加速电压的作用下获得的，电子只有在更高的加速电压下才能到达阳极，形成阳极电流. 因此实验曲线整体向右移动，相应的波峰和波谷位置也向右移动[7].

不同的拒斥电压会对F-H曲线产生不同的影响. 当拒斥电压设置过小时，对电子的筛选作用不明显，测出的电流跌落不明显，不能正确反映出碰撞区的电子与氩原子的碰撞情况；当拒斥电压设置过高时，对电子又产生了过度筛选，影响了阳极电流的测量，也不能正确反映出电子与氩原子的碰撞情况. 所以过大或过小的拒斥电压都会对实验数据产生很大影响，使测量出的氩原子的第一激发电位不准确. 该台仪器当前情况下的拒斥电压设置为7.0 V或9.0 V时，实验曲线比较理想.

1.4 正常F-H管工作参量的调整

由以上不同工作参量下获得的经验曲线，对环境温度变化及学生预热时长不统一所引起的工作参量设置不合适，可以进行以下调节：

1)当阳极电流值较低、有效数位较少(或电流值过高超出电流表量程)，可视电流值大小具体情况以0.1～0.3 V为间隔逐步增大(或减小)灯丝电压，观察修改灯丝电压后的I-U曲线；

2)当I-U曲线震荡不明显，可以同时考虑灯丝电压是否过小和拒斥电压是否过小；

3)当I-U曲线谷值跌落太低不随加速电压UG2K逐渐上升，或者峰/谷出现得较迟，可以1.0 V为间隔减小拒斥电压，观察修改拒斥电压后的I-U曲线；

4)控制电压一般保持1.5 V不变，调整灯丝电压时应同时考虑拒斥电压，二者应互相配合，使之适合当前的电流表挡位.

2 老化F-H管易出现的状态

若按照以上正常F-H管的调整方式进行参量修正后，F-H曲线仍然异常，可以考虑该F-H管进入了老化状态. 根据实验室管理经验，对已经老化的F-H管，如果暂时不能替换，可以尝试在设置好工作参量后，加长预热时间或者反复测试I-U曲线，该F-H管可能会暂时进入较稳定状态，否则只能尽快更换，以免影响实验教学的开展. 图6列举了几种F-H管老化后测量出的I-U曲线.

图6 老化F-H管易出现的现象

3 教学中获得稳定F-H曲线的方案设计

根据实验室管理经验，温度变化、预热时长不定、F-H管进入老化状态等因素都会让F-H曲线的测量变得捉摸不定、不可预测，不利于实验教学的稳定开展. 为此，本文结合传统弗兰克-赫兹实验教学的实施流程，设计了让学生在实验时获得稳定F-H曲线的教学方案，实验仪器的配置如图7所示.

图7 弗兰克-赫兹实验仪器配置

传统弗兰克-赫兹实验教学中，一般是让学生根据参考工作电压设置好参量后，逐一记录I-U值，数据量较大，而且记录过程中对I-U曲线不能进行直观地判断. 如果中途仪器出现异常，往往需要重新记录，影响实验进程. 图7所示仪器配置，即在现有ZKY-FH型实验仪上增加数字示波器，只需要将实验仪的“信号输出”和“同步输出”连接到示波器的2个通道(或将“同步输出”连接到“外触发”)，再按下示波器AUTO按键，就可以在示波器上直观看到F-H曲线. 由此，可以利用弗兰克-赫兹实验仪的自动测试功能，设置好灯丝电压UF、控制电压UG1K、拒斥电压UG2A以及加速电压UG2K的截止值，按下启动按钮，即可在示波器上观察F-H曲线，如果曲线异常，可以根据具体情况调整工作参量，通过自动测量尽快获得新的曲线.

在获得较理想的F-H曲线后，记录数据可以采用2种方式：第一种是和传统实验结合，通过回访实验仪存储器存储的数据(每个UG2K值对应1个电流I值，通过按动UG2K按钮查询可得)，逐一将I-U值记录在原始记录纸上(这种方式下也可以采用模拟示波器)；第二种是从数字示波器直接拷贝出数据，在计算机上作I-U曲线，只是由于数据结构的原因，需要根据具体所使用的弗兰克-赫兹实验仪型号和示波器型号，考察数据结构转换的方式，将示波器的“时间-电压”转换为“加速电压-阳极电流”关系. 图8为SIGLENT SDS1102CML型示波器拷贝出的原始数据未经转换所作的图.

图8 未经转换的原始实验数据记录

由于数字示波器是以采样方式进行实时记录，含有有效数据的同时也含有很多无效数据，所以需要对数据进行抽取以及明确有效数据的起止点. 具体做法是：以弗兰克-赫兹实验仪“同步输出”连接到示波器通道2所产生的提示信号找出实验测量的起点，如图8所示，弗兰克-赫兹实验仪开始工作时，仪器的“同步输出”端输出高电平，通过这个高电平可以找出起点数据. 再通过将UG2K最大时(例如设置为85 V)弗兰克-赫兹实验仪测量出的电流值与示波器测出的电压值对应找出实验测量的终点，起点与终点之间所对应的电压为85 V，这样可算出横轴的“时间-加速电压”转换关系为0.06 V/μs；再通过回访弗兰克-赫兹实验仪测出的电流峰或谷值与示波器所显示的曲线峰或谷点处的电压值比较，得出纵轴的“电压-阳极电流”转换关系约为0.17 μA/V. 由此，通过横、纵坐标的换算，可画出弗兰克-赫兹实验的I-U曲线.

4 结束语

在日常弗兰克-赫兹实验室管理经验基础上，通过控制变量法测试了不同工作参量组合下的F-H曲线作为经验曲线，用于指导温度变化、预热时长不定等情况下F-H管工作参量的调整，并列举了几种老化F-H管易出现的状况，最后提出了不论对于正常或是老化F-H管都适用的获得稳定F-H曲线的实验教学方案：增设数字示波器来直观观测F-H曲线，以便灵活调整工作参量. 这种仪器配置不仅保留了当前的弗兰克-赫兹实验仪，而且有利于扩展弗兰克-赫兹实验内容，同时还可以对示波器实验教学进行补充. 为不增加额外的教学难度，可以根据各校实际情况，采用传统数据记录方式或者利用数字示波器存储数据绘制F-H曲线.

[1] 陶纯匡，王银峰，汪涛，等. 大学物理实验[M]. 北京：机械工业出版社，2005:302-306.

[2] 张建民,才让卓玛. 夫兰克-赫兹实验中影响板极电流因素浅析[J]. 大学物理实验,2014,27(4):66-69.

[3] 冯娟,张贺,赵飞. 夫兰克-赫兹实验的改进[J]. 物理实验,2014,34(9):39-41.

[4] 贾虎. HL1型夫兰克-赫兹实验仪中存在的两个问题与仪器的改进[J]. 实验技术与管理,2007,24(2):61-63.

[5] Robson R E, White R D, Hildebrandt M. One hundred years of the Frank-Hertz experiment [J]. Eur. Phys. J. D, 2014,68(7):188.

[6] 张新昌. 夫兰克-赫兹实验中的气体击穿现象和空间电荷的影响[J]. 物理实验,1993,13(6):241-243.

[7] Rapior G, Sengstock K, Baev V. New features of the Franck-Hertz experiment [J]. American Journal of Physics， 2006,74(5):422-428.

[责任编辑：任德香]

Solutions for the unstable state in Frank-Hertz experiment

PU Xian-jie, LIU Gao-bin, HE Guang-hong, HAN Zhong

(College of Physics, Chongqing University, Chongqing 401331, China)

In Frank-Hertz experiment, environmental factors such as temperature could lead to improper configuration of filament voltage, control voltage, and exclude voltage, and at last result in bad experiment data. Simultaneously, the instrument was always under extensive use which could accelerate the aging process of the Frank-Hertz tube. To solve these problems, Frank-Hertz curves were obtained under different working conditions to provide accurate reference for adjusting the working parameters. At the same time, digital oscilloscope was used to intuitively observe the Frank-Hertz curve, and adjust the parameters flexibly.

Frank-Hertz experiment; filament voltage; control voltage; exclude voltage

2016-12-19

重庆市重大教改项目(No.1201033)；重庆市重点教改项目(No.162006)；重庆大学物理学院级教改项目

蒲贤洁(1986-)，女，四川泸州人，重庆大学物理学院院工程师，硕士，主要从事大学物理实验教学.

O562

A

1005-4642(2017)07-0001-05