数学思想方法在教学中的渗透

霍新颖

数学思想方法代表的是数学思想和数学方法。数学思想是在长期实践中形成的对数学的理性认识，是解决数学问题的根本策略；数学方法是解决问题的手段和工具。数学思想方法体现的是数学的灵魂。只有明确和掌握了数学思想方法，才算真正掌握了数学。因而数学思想方法也是学生必须具备的基本素质之一。

一、数学中的主要思想方法

1.数学中的主要思想：函数与方程思想，分类讨论思想，整体思想，数形结合思想，化归思想。

（1）函数与方程思想。就是从函数出发，将一些不属于函数的问题转化为函数问题，并借助于对函数问题的研究，使问题得以顺利解决。通常是按以下思路进行的：将实际问题化为函数问题，建立函数模型，研究建立起来的函数模型，得出结论。

（2）分类讨论思想。就是从数学对象的本质属性出发，将数学对象分为不同情况进行讨论的思想方法，它能充分体现数学对象的内在规律。

（3）整体思想。

（4）数形结合思想。数形结合思想是指把代数知识里的“数”与几何知识里的“形”有效结合起来进行思考，其根本是将数学语言与图形结合起来考虑问题，从而使题目由抽象变为直观，或由直观变为抽象，在解题的方法上相互转换，使“数”与“形”相互交融。

（5）化归思想。化归思想在数学中随处可见。所谓化归思想，就是转化和归结的总称，是指把待解决的问题或复杂的问题通过转化，归结到已经解决的问题或者简单的问题中去。化归的一般原则是：①化归目标简单化原则；②和谐统一性原则；③具体化原则；④标准形式化原则

二、数学中的基本数学方法

1.数学中的几种常用求解方法：换元法、参数法、归纳法、极坐标法、消元法、待定系數法等；

2.数学中的几种重要推理方法：综合法与分析法、反证法与同一法、完全归纳法与数学归纳法、演绎法；

3.数学中的几种重要科学思维方法：概括与抽象、直觉与顿悟、比较与分类、观察与尝试、特殊与一般、分析与综合、归纳与类比等。

三、数学思想方法的教学

1.正确处理数学知识与数学思想方法之间的关系

数学内容渗透数学思想方法但数学知识被明显地写在教科书上，而蕴涵于知识之中的思想方法却少为人所重视。数学教师应该从主观上提高对数学思想方法教学的重视程度，把数学思想方法的教学与数学知识的教学合二为一，在数学知识的传授过程中，注意数学思想方法的介绍，应留意从知识中发掘、提炼出数学方法，明确地告诉学生，阐述其作用，引起思想上的重视，使对数学思想方法的认识从自发提高到自觉的程度.

数学思想和方法是通过教学过程向学生灌输的潜移默化的过程.概念的形成过程，问题的发现过程，问题的思考过程，规律的揭示过程，结论的推导过程和结论的推广过程都体现着某种数学思想方法并受此种数学思想方法的指导.因此，要重视这些教学过程的设计，加强数学思想方法的提炼和培养.

2、有意识地渗透数学思想方法，对数学教学的优化作用。

数学思想方法主要来源于：观察与实验，概括与抽象 ，类比，归纳和演绎等。引导学生探究和发现数学思想方法，对数学教学的优化是非常重要的。（1）因为数是形的抽象概括，形是数的几何表现。（2）因为函数研究两个变量之间相互依存、相互制约的规律。我们可以通过具体问题、具体数值向学生展示运动变化的观点。（3）因为将生疏的问题转化成熟悉的、已知的问题，这是运用化归思想解题的真谛。所以渗透化归思想，认知不断拓展，促进了知识的正迁移；（4）因为事物在一定条件下相互转化是最基本的唯物主义思想，可以及早地让学生有所了解；所以渗透转化思想，更利于构建知识网络。

3.在基础知识的教学过程中，适时渗透数学思想方法

在教学过程中，要注意知识的形成过程，特别是定理、性质、公式的推导过程和例题的求解的过程，基本数学思想和数学方法都是在这个过程中形成和发展的，数学基本技能也是在这个过程学习和发展的，数学的各种能力也是在这个过程中得到培养和锻炼的，数学思想和数学观念也是在这个过程中形成的。

4、在小结复习的教学过程中，揭示、提炼概括数学思想方法

由于同一内容可蕴含几种不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的基础知识之中，及时小结、复习以进行强化刺激，让学生在脑海中留下深刻的印象，这样有意识、有目的地结合数学基础知识，揭示、提炼概括数学思想方法，既可避免单纯追求数学思想方法教学欲速则不达的问题，又明快地促使学生认识从感性到理性的飞跃。

总之，数学思想方法是中学数学教学的重要内容之一。任何数学总是的解决无不以数学思想为指导，以数学方法为手段。数学思想是教材体系的灵魂，是教学设计的指导，是课堂教学的统帅，是解题思路指南。把数学知识的精髓——数学思想方法纳入基础知识范畴是加强数学素质教育的一个重要举措。endprint