活用教材 渗透“转化”思想

谭庆新

一、案例背景

《圆柱的体积》是人教版标准实验数学课本第十二册第二单元《圆柱和圆锥》中第一小节的最后一个内容，它包括圆柱体的体积计算公式的推导和运用公式计算圆柱的体积。《圆柱和圆锥》这一单元是小学阶段学习几何形体知识的最后部分，是几何知识的综合运用。学生从学习直线平面图形的认识，到学习曲线立体图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。

通过对圆柱的研究，使学生认识到研究曲线立体图形的基本方法，同时渗透了曲线立体图形与直线平面图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆柱有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣。

二、案例描述

片段1：

师：前几节课我们已经认识了圆柱体，学会了计算圆柱的侧面积、底面积和表面积，今天这节课我们继续来研究圆柱的体积。同学们回忆一下，什么叫体积？

生：物体所占空间的大小叫做体积。

师：我们学会计算哪些立体图形的体积呢？

生：长方体、正方体。

师：呈现长方体、正方体和圆柱的直观图。

师：老师为大家准备了长方体、正方体、圆柱。其中我们学过了长方体和正方体的体积计算方法。大家想不想知道圆柱体的体积计算方法？今天我们一起来探索圆柱体积的计算方法。（板书课题：圆柱的体积）

师：在研究这个问题之前，我们先来复习一下，圆的面积是怎样计算的呢？圆的面积计算公式是怎样推导出来的？

生：把一个圆，平均分成若干个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

根据学生的叙述，教师课件演示。

片段2：

师：（课件出示一个圆柱）要知道这个圆柱的体积，怎么办？

生1：可以把它转化为我们学过的图形。

师：怎么转化？

生2：把圆柱平均分。（拿出一个圆柱平均分成了2份，把两个半圆柱体使劲的拼，结果还是一个圆柱。）

师：转化不成已经学过的图形，怎么回事？

生2：平均分的分数不够多。

师：是这样吗？那我们分得多一些，平均分成4份看一看能拼成什么图形。（把拼好的图形投影展示）

生3：有一点点像长方体。

生4：再多分点肯定像长方体。

师：那我们再来试试。（学生拿出学具，一部分小组的学具是把圆柱平均分成8份、一部分小组的学具是把圆柱平均分成16份。拼完后每种各选一个摆在讲台上）

师：大家仔细看一看，讲台上有平均分成4份、8份、16份圆柱拼成的图形，你们觉得哪个更像以前学过的图形。

生5：平均分成16份的拼成的图形更像我们以前学过的长方体。因为他的那个边（长和宽两条边）越来越直了。

师：（在4份、8份、16份的后面打上省略号）什么意思？

生6：继续往下分成32份、64份……

师：（在对应的图后面打上省略号）什么意思？

生7：就会就成长方体，那条线会就成直线。

师：你们同意他们的意见吗？

开始有学生没反应过来，不过过了一会，全班同学都同意好果再往下分，拼成的图形会变成长方体。

……

三、案例反思

《数学课程标准（2011年版）》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”将“双基”扩展为“四基”，充分彰显了数学思想方法举足轻重的作用及地位。

王永春教授说：“转化思想的实质就是在已有的简单的、具体的、基本的知识的基础上，把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规，从而解决各种问题。”在小学数学的启蒙阶段，转化思想主要表现为数学知识的某一形式向另一形式转变，即化新为旧、化繁为简、化曲为直、化数为形等。让学生真正理解并掌握一些基本的数学思想，有利于帮助学生提高思维水平，优化思维品质，培养创新精神和实践能力。如何灵活地运用新教材，实现“转化思想”的有效教学，从而提高学生解题的能力，我们一线教师要学会巧用教材，活用教材，才能更好地服务于教学。

（一）化新为旧，给新知寻找一个合适的生长点

对于学生而言，学习的过程是一个不断面对新知识的过程，有些新知可以利用已有知识经验转化为旧知进行学习。这种化新知为旧知的策略有利于学生更好地接受新知识，巩固旧知识。在实际教学中，教师可以把学生感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决，促使其快速高效地学习新知，而已有的知识就是这个新知的生长点。

在教学《圆柱的体积》时，由于学生已经掌握了长方体和正方体的体积的方法，那么这里着重要解决的就是将圆柱体转化为长方体进行比较。因此教学时首先应帮助学生建立“转化思想”，抓住“化异为同”这条解题思路，寻找新旧知识之间的联系，启发学生利用已有知识来解决新问题，很容易将新知的学习转化成了旧知的巩固与拓展。所以，课堂教学中若能及时地将新知识转化为学生熟悉的知识，问题就容易解决了，学生就能够较快的掌握新知识，从而提高解决问题的能力。可见转化在数学教学中的作用是十分明显的。因此，我们在小学数学教学中，应当结合具体的教学内容，渗透数学转化思想，有意识地培养学生学会用转化思想在小学数学“空间与图形”中的重要意义。

（二）化繁为简，优化解题策略

在解决几何图形公式推导问题时，常常会遇到一些较复杂的问题，这时不妨转化一下教学策略，化繁为简。例如在教学《圆柱的体积》时，如果用常规的思考方法学生会无从入手，如果通过转化，将这个圆柱体切开后拼成一个长方体，先求拼成的长方体体积，然后再求一个这个圆柱的体积就简单了。这时教师就可以引导学生将这个圆柱体通过剪、拼等方法转化为已知图形，再提问转化的长方体跟圆柱体的底和高有什么联系，从而将复杂的问题简单化，有效化解了学生的认知难点，提高了课堂教学的效率。

（三）化曲为直，突破空间障碍

著名教育家米山国藏曾说过“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想方法会随时发生作用，使他们收益终身。”由此可见，给学生渗透基本的数学思想方法是很重要的。“化曲为直”的转化思想是小学数学曲面图形面积学习的主要思想方法，它可以把学生的思维空间引向更宽广的层次，开成一个开放的思维空间。

在《圆柱体积》的教学时，教师先请学生把圆柱体平均分成2等份、4等份、8等份、16等分以后，发现分的份数越多，拼起来就越接近长方体。教学中，让学生通过剪、摆、拼以及多种感观协同参与活动，拼出了一个近似于长方体的立体图形，将曲面立体图形转化成为一个直面立体图形，学生不仅主动推导出了圆柱的体积公式，感受到了数学的变化美，更加体验到了转化思想的独特魅力。

正如著名的数学家乔治·波利亚所云：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到了正确的道路。”在平时教学中，我们要努力挖掘数学知识中所蕴涵的转化思想及其它数学思想，把握运用数学思想解决问题的机会，增强学生主动运用数学思想的意识，以此提高学生的数学能力，提升学生的数学素养，促进学生的全面发展，为学生的可持续发展奠定基础。

参考文献：

[1]王永春.小学数学与数学思想方法[M].华东师范大学出版社，2014.

[2]杨九诠，李铁安，杨豫晖.义务教育课程标准（2011年版）案例式解讀[M].北京：教育科学出版社，2012.