重复压裂前诱导应力影响新裂缝转向规律

唐述凯，李明忠，綦民辉，韩蕊，李根

（1.中国石油大学（华东)石油工程学院，山东 青岛 266580；2.中国石化胜利油田分公司石油工程技术研究院，山东 东营 257000；3.振华石油控股有限公司，北京100031）

重复压裂前诱导应力影响新裂缝转向规律

唐述凯1，李明忠1，綦民辉1，韩蕊2，李根3

（1.中国石油大学（华东)石油工程学院，山东 青岛 266580；2.中国石化胜利油田分公司石油工程技术研究院，山东 东营 257000；3.振华石油控股有限公司，北京100031）

随着重复压裂技术现场应用的日趋成熟，如何产生不同于原裂缝走向的转向新裂缝成为目前重复压裂技术研究的热点问题。由于新裂缝的扩展方向主要由井周应力分布情况控制，重复压裂前初次裂缝、油井生产以及注水影响等因素产生的诱导应力是影响新裂缝形态的主要因素。应用多物理场耦合软件COMSOL建立了重复压裂井有限元模型，分析了重复压裂裂缝转向的机理和影响因素；建立了注水开发区块模型，研究了注水开发中注入水诱导应力的分布规律，以及注水量、注采井网分布等因素对新裂缝转向的影响。研究结果表明：裂缝转向受储层应力状态、油井生产情况和初次裂缝长等因素影响明显；注水井周边会产生应力集中，且在一定的井距下会影响新裂缝转向规律。此研究可以应用于预测重复压裂效果，优化重复压裂的选井选层，并指导现场重复压裂方案设计。

重复压裂；诱导应力；流固耦合；有限元数值模拟

0 引言

重复压裂前储层诱导应力场的分布规律是转向重复压裂技术研究的关键，也是重复压裂技术一直以来的研究热点。国内外许多学者的研究成果表明，初次压裂裂缝的存在，以及油井重复压裂前的生产过程，都会产生诱导应力［1-3］，改变储层的应力场分布情况，从而改变新裂缝延伸方向。1993 年， J.L.Elbel等［4-5］通过分析大量重复压裂井的压力变化数据，得出了初次裂缝是重复压裂裂缝转向的重要原因；I.D.Palmer等［6］提出，初次压裂裂缝中支撑剂的支撑力改变了原地应力场，因此产生的新裂缝垂直于初次压裂裂缝方向；C.A.Wright等［7］指出，注水开发使油藏压力梯度发生变化，从而产生诱导应力场，进而导致重复压裂裂缝的转向；韩忠英［8］应用多物理场耦合软件COMSOL，建立了四分之一压裂储层模型，得出了生产诱导应力场的分布规律；李士斌等［9］提出了一种应用COMSOL软件研究重复压裂新裂缝转向规律的方法，并研究了几个储层参数对新裂缝转向的影响。

前人的研究对象主要是单因素引起的诱导应力场，并没有考虑初次压裂裂缝、油井生产和注水开发等多个应力场对新裂缝延伸和转向的综合作用；采用的建模方式也大多是理论模型推导，假设条件较多，与地层实际情况差距较大，计算精度较低，且不能直观地得到诱导应力场对新裂缝形态的影响。本文应用COMSOL进行有限元建模和求解，综合考虑影响储层应力分布的多种因素，模拟储层诱导应力场分布规律以及其影响下重复压裂新裂缝的转向情况，计算精度较高，同时能够直观地得到裂缝的拓展形态，可以用于指导现场重复压裂选井选层和方案设计。

1 理论模型

1.1 平衡方程

将储层岩石变形视为静态过程，地层岩石满足的应力平衡方程为

式中：σxx，σyy，σzz，σxy，σyx，σyz，σzy，σxz，σzx为应力分量，MPa；fx，fy，fz为体力分量，MPa/m。

1.2 本构方程

假设岩石为连续的弹塑性材料，则在应变空间弹塑性本构关系［10］可表示为

其中，取塑性内变量等于塑性功，即K=Wp时：

式中：D，Dp分别为弹性、塑性本构关系系数矩阵；σ为应力矢量；ε为应变矢量；K为塑性内变量，W；Wp为塑性功，W；σp为塑性应力，MPa；f为应力屈服函数，与σ，σp，K 有关。

1.3 渗流方程

由于流体相态对诱导应力的影响较小，因此将模型简化为单相流模型，渗流方程采用考虑流固耦合的Biot孔隙流体压力方程［11］：

式中：p为孔隙水压力，MPa；Kij为渗透系数；q为产量，m3/s；α 为 Biot孔隙弹性常量；εv为体积应变；t为时间，s。

2 重复压裂前储层有限元模型

以胜利油田某初次裂缝失效井的测井资料解释结果、室内岩石力学实验以及初次压裂设计为基础，确定基础模型中采用的所有参数。储层岩石弹性模量21 GPa，泊松比 0.24，储层渗透率 2×10-3μm2，储层孔隙度10.8%；地层流体密度850 kg/m3，地层流体黏度3.6 mPa·s，基质密度 2 500 kg/m3；初次压裂裂缝半长100m，设计导流能力 40×10-3μm2·cm；地层压力 30MPa，水平最大主应力30 MPa，水平最小主应力27 MPa，生产压差5 MPa。

为了尽量消除应力边界效应对应力场分布的影响，建立500 m×500 m的储层平面模型，采用较为细化的网格划分方式以提高计算精度。模型的网格划分及应力作用见图1。

图1 有限元模型网格划分

在COMSOL中添加达西渗流和固体力学模块，以综合考虑初次压裂裂缝产生的应力集中和油井生产产生的流固耦合作用，利用有限元软件求解得到储层总诱导应力场分布（见图2）。在初次压裂裂缝和油井生产开发综合作用下，初次裂缝周边产生了明显的诱导应力。其中：x方向的诱导应力在裂缝尖端形成应力集中，y方向的诱导应力则主要分布在裂缝控制区域周边。诱导应力的存在改变了井周围的应力分布状态，从而导致了新裂缝的转向。

图2 诱导应力模拟结果

3 新裂缝转向影响因素

在均质储层的假设前提下，原地层垂直于裂缝方向上的原最小主应力与诱导应力之和，大于等于原裂缝方向上最大主应力与诱导应力之和时，地层主应力方向发生变化，进而导致重复压裂裂缝发生转向，即：

式中：σH，σh分别为最大、 最小水平主应力；ΔσH，Δσh分别为最大、最小水平主应力方向的应力变化量，即诱导应力大小。

裂缝总是沿着最大主应力方向延伸，而诱导应力的存在改变了主应力的大小和方向，因此通过模拟诱导应力场作用下裂缝周边最大主应力的分布规律和方向，可以预测重复压裂新裂缝的转向情况。

在设定模型参数情况下，油井及裂缝附近的储层发生应力转向，转向半径46.3 m。模拟结果证明，诱导应力的存在会改变重复压裂前裂缝周边最大主应力的方向，在此种应力状态下，重复压裂新裂缝形成了双翼X形裂缝，而不是沿着最小主应力方向拓展。

3.1 储层原地应力差

从式（6）可以看出，储层原地应力差增大，就需要更大的诱导应力才能实现新裂缝的转向。因此，原地应力差是决定裂缝是否转向的重要参数。

如图3a所示，随着原地应力差的增大，新裂缝距原裂缝的距离基本呈线性降低趋势，储层原地应力差提高1 MPa，新裂缝转向半径减小5.5 m。这是由于储层原地应力差越大，诱导应力所能形成的应力反转区域越小，在储层应力条件下进行重复压裂所形成的新裂缝转向情况就越不明显。因此，原地应力差是转向重复压裂设计时要考虑的重要储层因素，原地应力差较大的储层不利于形成转向新裂缝。

3.2 油井产能

重复压裂前的油井产能直接决定储层中流体的流动情况，并通过产生流固耦合作用影响生产诱导应力。在此模型中，以生产压差大小作为衡量油井产能的影响因子，控制其他建模参数不变进行计算。

如图3b所示，裂缝转向半径随生产压差增大而明显增大。在原地应力差为5 MPa的情况下，生产压差为1 MPa时裂缝不发生转向；生产压差5 MPa以下时，增长速度随生产压差的增加明显（8.0 m/MPa）；生产压差5 MPa以上时，增长速度降至4.5 m/MPa；生产压差10 MPa时，转向半径45 m。油井产能越大，流固耦合作用越明显，产生的诱导应力越大，导致转向半径越大。

3.3 初次裂缝缝长

裂缝诱导应力随着缝长的增大而增大［6］，因此不同长度的裂缝也会明显改变油井周边的应力分布规律，从而改变新裂缝分布规律。模型中裂缝半长为50～140 m，如图3c所示，新裂缝转向半径基本随着裂缝半长的增大而线性增大，裂缝半长增加1 m，转向半径增加0.41 m。这是由于裂缝尖端形成的应力集中区域随着裂缝半长的降低而接近井眼附近，使应力转向带也向井筒转移，导致新裂缝转向半径减小。

图3 天然能量开发下裂缝转向模拟结果分析

4 注水井影响裂缝转向规律

与生产诱导应力产生机理类似，由于注水井附近产生了压力变化，导致注水井控制区域的应力状态发生改变，在特定的注采井距下，注水井产生的诱导应力会改变新裂缝的拓展规律，从而产生转向。在图1中的模型中添加注水井，注采井距100 m，注采井角度90°，注水井日注水量50 m3，其余参数设置不变，产生的主应力分布规律如图4所示。

图4 注水井影响下主应力分布规律

在模拟条件下，注水井周边产生了椭圆形的应力降区域，注水井控制区域的最大主应力向注水井方向转向，改变了原先双S形裂缝拓展的形态，而变成T形。注水井对新裂缝拓展的主要影响是改变了井周边的应力分布特征，当注采井距较近或者注水诱导应力较大时，注水井会影响新裂缝的拓展规律。

4.1 注水量

注入水通过改变注水井周边的压力变化梯度来产生诱导应力，注水量的增加会更大程度上改变诱导应力的分布规律，产生更大的应力集中区域，从而影响新裂缝的转向规律。

随着注水量的增加，注水井影响的应力集中面积增大，但受生产和裂缝诱导应力的影响，注水井靠近生产井一侧的应力转向区半径受注水量影响有限（见图5a）。注水量达到50 m3/d后，再增加注水量对生产井一侧应力转向区半径影响较小。

图5 注水井影响裂缝转向模拟结果分析

4.2 注采井距

注水井影响的应力集中区域大小有限，当注采井距增大时，注水诱导应力影响区域在新裂缝转向区域以外，注水井对裂缝转向基本没有影响。引入临界注水量的概念，其定义为：在模型设定条件下，注水井影响范围可以干扰到新裂缝转向的最小注水量值。模拟结果显示，注采井距越大，临界注水量越大（见图5b）。通过拟合得到：

式中：Q为临界注水量，m3/d；x为注采井距，m。

该规律可以用来判断当前注采井距和注水量下，产生的注水诱导应力是否会影响新裂缝的转向规律。

5 结论

1）针对重复压裂井，提出了一种更加直观准确并考虑多诱导应力场综合作用的新裂缝转向预测方法。该方法可以具体分析现场重复压裂井的诱导应力分布情况，并预测转向裂缝形态。

2）在原裂缝和生产诱导应力场共同作用下，井周应力分布规律发生变化，使新裂缝产生转向。

3）新裂缝转向半径随着油井产能、裂缝半长的增加而增加，随着原地应力差的增加而减小。

4）分析了注水诱导应力的产生机理，建立了注水开发井有限元模型。模型中加入注水井后，在一定的注采井距下，注水井产生的应力集中会改变新裂缝的拓展规律，呈T形拓展；注水量增加会导致应力集中区域面积增大；引入了临界注水量的概念，用来衡量注采井距的影响。

［1］ 陈作，周健，张旭，等.致密砂岩水平井组同步压裂过程中诱导应力场变化规律［J］.石油钻探技术，2016，44（6）：78-83.

［2］ 赵志红，黄超，郭建春，等.页岩储层中同步压裂形成复杂缝网可行性研究［J］.断块油气田，2016，23（5）：615-619.

［3］ 田守嶒，陈立强，盛茂，等.水力喷射分段压裂裂缝起裂模型研究［J］.石油钻探技术，2015，43（5）：31-36.

［4］ ELBEL J L，MACK M G.Refracturing：observations and theories［R］.SPE 25464，1993.

［5］ LI P.Theoretical study on reorientation mechanism of hydraulic fractures［R］.SPE 105724，2008.

［6］ PALMER I D.Induced stresses due to propped hydraulic fracture in coalbed methane wells［R］.SPE 25861，1993.

［7］ WRIGHT C A，CONANT R A，STEWART D W，et al.Reorientation of propped refracture treatments［R］.SPE 28078，1994.

［8］ 韩忠英.重复压裂力学机理研究及应用［D］.青岛：中国石油大学（华东），2012.

［9］ 李士斌，王昶皓，张立刚.重复压裂裂缝转向机理及储层评价方法［J］.断块油气田，2014，21（3）：364-367.

［10］杨天鸿.岩石破裂过程的渗流特性：理论、模型与应用［M］.北京：科学出版社，2004：26-60.

［11］ BIOT M A.General theory of three-dimensional consolidation［J］.Journal of Applied Physics，1941，12（2）：155-164.

（编辑 赵卫红）

Study of fracture reorientation caused by induced stress before re-fracturing

TANG Shukai1,LI Mingzhong1,QI Minhui1,HAN Rui2,LI Gen3
(1.College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Qingdao 266580,China;2.Research Institute of Petroleum Engineering,Shengli Oilfield Company,SINOPEC,Dongying 257000,China;3.China ZhenHua Oil Co.Ltd.,Beijing 100031,China)

With mature refracturing technology application,how to create a new fracture that has different orientation from the original fracture is becoming a hot issue in the current research of refracturing.As the direction of the new cracks is mainly controlled by the stress distribution near the wellbore,and the induced stress caused by the initial fractures,the production of oil wells and the influence of water injection are the main factors affecting the new fracture morphology.The finite element model of refracturing well was established by COMSOL,and the mechanism and influencing factors of fracture reoriented were analyzed.The water injection block model was established to study the distribution of water induced stress,and the influence of injection volume,injection and distribution network and other factors on fracture morphology.The results of simulation show that the fracture orientation is affected relatively large by the stress state of the reservoir,the oil well production and the initial crack length.Stress concentration will occur around the injection wells,and in a certain distance will affect the reorientation of the new fracture.This study can be applied to predict the refracturing effect,optimize the selection of wells,and guide the design of refracturing.

refracturing;induced stress;fluid-solid coupling;finite element simulation

TE319

A

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（17CX02077）

10.6056/dkyqt201704026

2017-01-02；改回日期：2017-04-10。

唐述凯，男，1980年生，在读博士研究生，2007年硕士毕业于中国石油大学（华东）油气田开发工程专业，现主要从事压裂措施改造、机械采油及钻采工程方案编制等采油工程方面的研究。 E-mail：kennytown@139.com。

唐述凯，李明忠，綦民辉，等.重复压裂前诱导应力影响新裂缝转向规律［J］.断块油气田，2017，24（4）：557-560.

TANG Shukai，LI Mingzhong，QI Minhui，et al.Study of fracture reorientation caused by induced stress before re-fracturing［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（4）：557-560.