基于主动横向稳定杆的汽车侧翻混杂控制研究*

陈松，夏长高，潘道远，陶金忠

(1.江苏大学汽车与交通工程学院，镇江212013;2.南通航运职业技术学院，南通226010; 3.安徽工程大学机械与汽车工程学院，芜湖241000)

基于主动横向稳定杆的汽车侧翻混杂控制研究*

陈松1，2，夏长高1，潘道远3，陶金忠2

(1.江苏大学汽车与交通工程学院，镇江212013;2.南通航运职业技术学院，南通226010; 3.安徽工程大学机械与汽车工程学院，芜湖241000)

针对车辆在侧向加速度与路面不平干扰时，容易发生侧翻和影响乘坐舒适性的问题，本文中设计了一种主动横向稳定杆装置。为满足车辆在各行驶工况下的性能要求，提出了采用混杂控制方法对不同工况下的车辆进行控制。在紧急转向或不平路面工况时，为防止车辆侧翻和提高车辆的乘坐舒适性，分别利用线性二次型最优控制理论设计了控制器，并采用微粒群优化算法对控制器的权系数进行优化。在此基础上建立了整车控制模型，并通过台架试验验证所建模型的正确性。最后对采用主动横向稳定装置控制的车辆进行了一系列时域和频域仿真，结果表明，该方法能根据车辆不同的行驶工况有效避免车辆侧翻，且明显改善了车辆的乘坐舒适性。

主动横向稳定杆;混杂控制;侧翻;乘坐舒适性;线性二次型最优控制;粒子群优化

前言

汽车转向或路面不平干扰时，传统横向稳定杆无法实时调整悬架侧倾刚度，对于质心较高的车辆，容易引起汽车车身出现过大的侧倾和增加车辆垂直方向的加速度与位移，影响汽车的行驶安全性与乘坐舒适性。由于主动横向稳定杆(AARB)能根据汽车的转向行驶状况，适时地改变悬架的侧倾刚度，减小车辆的侧倾，能更直接、有效地避免车辆侧翻的出现，同时主动横向稳定杆还具有低成本、易于实现等特点，已成为研究的热点。文献［1］中提出了一种电动液压控制的主动横向稳定杆，采用前、后主动横向稳定杆的双回路控制系统，通过仿真与试验验证该主动横向稳定杆能有效控制车辆的侧倾。文献［2］中提出了一种电动控制式的主动横向稳定杆，建立了单自由度车辆动力学模型，采用滑模变结构控制理论来控制车辆的侧翻。文献［3］和文献［4］中基于侧向加速度分别采用PID与模糊PID控制，实现主动横向稳定杆对车辆侧倾的控制。文献［5］中为轻型商用车设计一种液压控制的主动横向稳定杆，采用了LQ控制理论实现侧倾控制所需的力矩。文献［6］中针对空气悬架客车侧倾稳定性差的特点，采用变刚度横向稳定杆，并给出了前、后悬架变刚度横向稳定杆角刚度关系式，通过仿真表明该装置能够在几乎不影响车辆的平顺性前提下，有效控制车身侧倾。

以上对主动横向稳定杆的研究都集中于车辆在转向工况下，采用AARB来减小车辆的侧倾角与侧倾角速度，从而控制车辆的侧倾，而没有考虑车辆直线行驶在不平路面时，由于受路面不平的干扰，会使车身侧倾角加速度、悬架与轮胎的动行程增加，这些参数的变化会影响车辆的乘坐舒适性。由于车辆行驶的工况经常发生变化，AARB应针对不同工况采用不同的控制策略以满足不同的性能需求。由于采用的控制策略是连续动力学行为，而车辆不同工况的变化具有离散性，故基于主动横向稳定杆对车辆的控制系统具有混杂特性［7－8］，本文中基于此，自主设计了电动主动横向稳定杆装置，针对车辆不同的行驶工况，采用混杂控制方法来控制车辆侧翻与改善车辆的乘坐舒适性。

1 AARB装置及车辆动力学模型

1.1 AARB装置

图1所示为电动主动横向稳定杆(AARB)结构示意图，由直流电机、左右谐波齿轮减速齿轮机构、左右稳定半杆、左右稳定半杆连接臂等组成。电机的电枢轴与左、右两侧谐波齿轮中的波发生器相连，故两侧的谐波齿轮传动中，波发生器均为输入。其中左侧谐波齿轮的柔轮固定于底盘，刚轮为输出;右侧谐波齿轮的刚轮固定于底盘，柔轮为输出;设Z4，Z3，Z'4，Z'3分别为左、右刚轮与柔轮齿数，且取Z4= Z3+2，Z'4=Z'3+2(2为刚轮与柔轮的齿数差)。则左侧和右侧的谐波齿轮传动比分别为

图1 主动横向稳定杆结构示意图

为使左、右稳定半杆经谐波传动后输出的力矩大小相等，方向相反，选取Z'3=Z4，此时ih=－i'h，即左、右谐波齿轮的传动比大小相等，传动方向相反。当汽车转向行驶时，控制器根据车速、车身侧倾角和侧向加速度等传感器信号控制电机输出转矩，电机的电枢轴通过与之相连的左、右谐波齿轮机构带动左、右稳定半杆产生相对扭转，从而形成转矩阻止车身的侧倾;当汽车某一车轮突遇不平路面时，控制器根据路面情况控制电机输出转矩，通过与之相连的左、右谐波齿轮机构和左、右稳定半杆产生转矩来控制车辆侧倾角加速度和悬架与轮胎的垂直跳动量。同时使该侧电磁离合器接合，另一侧的电磁离合器断开来实现解耦控制，改善车辆乘坐舒适性。

1.2 车辆动力学模型的建立

建立包括车身的垂向运动、侧倾和4个车轮的垂向运动在内的6自由度整车动力学模型，如图2所示。

图2中:ms为簧载质量;Ix为车身绕x轴的转动惯量;zs1，zs2，zs3，zs4为各悬架对应簧上质量的垂直位移;ks1，ks2，ks3，ks4为悬架系统等效刚度;bs1，bs2，bs3，bs4为悬架系统等效阻尼;kt1，kt2，kt3，kt4为轮胎动刚度;mu1，mu2，mu3，mu4为簧下质量;zu1，zu2，zu3，zu4分别为各轮胎的变形量;zr1，zr2，zr3，zr4分别为各车轮对应的路面输入;zc为车身质心的垂直位移;为侧倾角; tw为轮距;ay为侧向加速度。

图2 整车侧倾动力学模型

该车前、后悬架都装有主动横向稳定杆装置，为维持车辆的转向特性不变，前、后主动横向稳定杆产生的力矩比值α为定值［6］，即

在整车模型中，各车轮对应的路面输入zr1，zr2，zr3，zr4和侧向加速度ay为干扰，主动横向稳定杆产生的力矩为输入，则由该力矩产生作用在前、后悬架上的力为

各悬架对车身的作用力分别为

则根据图2所示模型，得到车辆动力学方程为

各所在悬架与车身连接点处的垂向位移Zsi(i= 1，2，3，4)分别为

由于侧倾角较小，故sin≈，上式可表示为

其中:

整车动力学方程式(3)～式(8)可改写为

其中:

将式(11)和式(12)改成矩阵形式:

其中w=［z，z，z，z，a］T

r1r2r3r4y

将上式进一步化简为

其中:

最后，整车动力学的状态方程为

其中:

2 AARB混杂控制系统设计

根据AARB起作用的条件，将车辆的行驶工况分为转向行驶的侧倾控制与直线行驶在不平路面的乘坐舒适性控制。根据车辆的不同行驶工况，采用如图3所示的多控制器切换的混杂控制系统，切换控制条件如图4所示。

图3 汽车AARB控制切换流程图

图4 汽车AARB切换控制

由于车辆的侧向加速度需经计算得到，为保证控制的准确性与灵敏性，需将转向盘转角δ作为判断车辆转向侧倾的一个重要参数，同时为排除在原地转向时，车辆没有出现侧倾的情况，需将侧向加速度ay作为判断车辆转向侧倾的另一个重要参数，故采用侧倾控制的切换条件为δay≠0。

在不平路面上的乘坐舒适性控制的切换条件为0.01＜R＜1(cm2·circle/m)且δay=0。

式中:R为路面等级系数;M和m分别为簧载与非簧载质量;C为阻尼系数;Y 为悬架动行程均方值;v为车速。当0.01＜R＜1(cm2·circle/m)为较差路面［9］。

2.1 AARB侧倾控制

车辆在转向时，由于受侧向加速度的干扰，会产生侧倾，过大的侧倾会引起车辆的侧翻。为控制侧向加速度对车辆侧倾的影响，需对车辆输出的侧倾角速度、侧倾角、载荷横向转移率进行控制，同时考虑主动横向稳定杆装置的电机能耗问题，尽量提供较小的反侧倾力矩，据此建立的性能指标为

式中:ILTR为车辆横向载荷转移率;FL，FR分别为左、右轮垂向载荷;H为质心的高度;h为侧倾中心到质心的距离;ILTR取值范围为［－1 1］。当ILTR=0时，左、右车轮垂直载荷相等，车辆没有发生侧翻;当ILTR=±1时，表明某一侧车轮垂直载荷为0，车辆可能发生侧翻［10］。

输出变量:

其中:y=［φ，·φ，ILTR，u］T

将系统的输出方程代入式(17)，则性能指标转化为

式中:Q=CTqC为状态变量的加权矩阵;R=D1TqD1+r为控制输入量的加权矩阵;q=diag(q1q2q3)，q1= ρ1，q2=ρ2，q3=ρ3，r=ρ4;N=CTqD1为交叉项的权阵。

则最优控制规律为

本文中采用粒子群优化算法得出最优的K。

2.2 控制参数的微粒群优化

Q和R加权矩阵的选择是设计具有二次性能指标的最优控制器的关键［11］。对于权系数较少的最优控制器可采用试凑法。当最优控制器权系数较多时，采用粒子群算法对控制器的权系数进行优化，可节省控制器设计的时间并避免设计过程的主观性。

微粒群优化(particle swarm optimization，PSO)是一种生物进化优化算法［12］。假设第i个微粒的位置和速度分别为xi=(xi，1xi，2…xi，d)和vi= (vi，1vi，2…vi，d)，其中d为优化目标中变量的个数。在算法的每次迭代中，采用性能指标J作为适应度函数来评价粒子的好坏，微粒通过跟踪两个最优解来更新自己，一个是微粒本身的最优解pi= (pi，1pi，2…pi，d)，其适应值记为pbest;另一个是所有微粒当前找到的最优解pg=(pg，1pg，2…pg，d)，其适应值记为gbest，在得到这两个适应值时，每个微粒根据式(22)和式(23)来更新其速度和位置:

式中:j=1，2，…，d;c1和c2为学习因子;w为惯性权重因子;r1和r2为0到1之间的随机数。

为平衡算法的全局搜索能力和局部改良能力，惯性权重w随微粒目标适应值而自动改变。

式中:wmax和wmin分别为w的最大值和最小值;f为微粒当前的适应值;favg和fmin分别为当前所有微粒的平均适应值和最小适应值。

本文中根据控制器权系数的优化目标和约束条件，采用微粒群优化算法，编写Matlab计算程序。微粒群优化算法运行参数:通过多次离线学习，得出微粒种群大小24，微粒大小8，最大迭代次数80，学习因子c1=c2=2，惯性权重因子w的最小值wmin= 0.35、最大值wmax=0.85，最大微粒速度取微粒搜索范围的20%。优化计算得到的ρ1，ρ2，ρ3和ρ4分别为1.3982×105，3.2402×106，30和1.0×10－6。

2.3 AARB舒适性控制

车辆直线行驶在不平路面时，受路面不平的干扰，会增加车身侧倾角加速度、悬架和轮胎的垂向跳动量，这将会影响车辆的乘坐舒适性。为控制路面不平对车辆乘坐舒适性的影响，需对车辆输出的车身侧倾角加速度、悬架和轮胎的动行程进行控制，同时考虑主动横向稳定杆装置的电机能耗问题，尽量提供较小的反侧倾力矩，据此建立的性能指标为

输出变量:

其中:

式中:Q'=CTq'C为状态变量的加权矩阵;R'= D1

Tq'D1+r'为控制输入量的加权矩阵，q'= diag(q'1q'2q'3)，q'1=ρ'1，q'2=ρ'2，q'3=(ρ'3ρ'3ρ'3ρ'3)，r'=ρ'4;N'=CTq'D1为交叉项的权阵。

则最优控制规律为

此处同样采用粒子群算法得出最优的K'，优化得到的ρ'1，ρ'2，ρ'3，ρ'4分别为540.2064，10，50，1.0×10－6。将系统的输出方程代入式(25)，则性能指标转化为

3 AARB台架试验

车辆转向侧倾时，侧向加速度会引起侧倾力矩。若要维持车辆平稳，则AARB与悬架系统所产生的侧倾反力矩之和必须与之平衡。图5为车辆前AARB台架试验装置图，固定主动横向稳定杆的一端，另一端通过液压加载器进行加载，用来模拟不同侧向加速度下产生的侧倾力矩Mroll=mshsay，在不同侧倾力矩下测量AARB输出的力矩值MA。

图5AARB台架试验装置图

为得到前、后AARB对整车产生的侧倾反力矩M，结合式(3)可得

式中b为前横向稳定半杆至连接臂的垂直距离。

图6为侧向加速度ay和AARB产生的侧倾反力矩M的试验与仿真结果对比图，图中ay=Mroll/ mshs。

图6 侧向加速度和侧倾反力矩试验与仿真结果对比图

由图6可见，随着侧向加速度的变化，仿真得到的曲线与试验得出的曲线基本吻合，验证了所建仿真模型的正确性。

4 仿真结果分析

为便于比较，分别对侧倾控制系统、乘坐舒适性控制系统和被动横向稳定杆系统进行频域仿真分析。图7为在侧向加速度干扰下的侧倾运动的频域仿真，其中在侧向加速度干扰下车辆响应频率在0.5～1.5Hz之间。在侧向加速度干扰下，由图7(a)和图7(b)可知，在0.5～1.5Hz范围内，经粒子群优化(图中为AARB)的主动横向稳定杆相比于被动稳定杆(图中为Open Loop)能产生更大的反侧倾力矩，在侧倾角和侧倾角速度方面有明显的改善，故在车辆侧倾控制方面，主动横向稳定杆优于被动横向稳定杆，从而有效防止车辆侧翻的发生。

图7侧向加速度干扰下的频域仿真

图8 为在路面不平干扰下的频域仿真结果。其中在路面不平干扰下车辆的响应频率在1～15Hz之间。从图8(a)和图8(b)中可知，在该频率区间，由于主动横向稳定杆通过独立控制左、右两侧的电磁离合器的接合与断开使得两侧车轮的跳动相互独立，故经粒子群优化的主动横向稳定杆在车身侧倾角加速度方面有较大的改善;但由于主动横向稳定杆与被动横向稳定杆的悬架弹簧和减振器相同，导致主动横向稳定杆在悬架动行程方面改善较小。总体而言，在车辆的乘坐舒适性控制方面，主动横向稳定杆系统优于被动横向稳定杆系统。

图8 路面不平干扰下的频域仿真

由于车辆在不同的行驶工况下分别受侧向加速度和路面不平干扰时，主动横向稳定杆在侧倾控制和抑制车身侧倾角加速度、悬架和轮胎的垂直跳动量方面，比被动系统均有较大的改善，故基于混杂控制的AARB能根据车辆行驶工况的变化，有效提高车辆的行驶安全性与乘坐舒适性。

为进一步验证基于混杂控制的主动横向稳定杆在侧翻控制与改善乘坐舒适性方面的效果，本文中分别采用两种工况下的时域仿真。第一种为转向盘鱼钩输入下的仿真，对应车速为80km/h，行驶在附着系数为0.8的良好路面上，转向盘转角输入如图9所示，该仿真用于验证侧翻控制的效果。第二种为车辆的左前轮滚过路面一凸起物工况下的仿真，用于验证车辆的乘坐舒适性。其中仿真的路面干扰［13］为

式中:c=hb/2，hb为路面凸起物的高度，hb=0.06m;t为时间，s。为便于比较，分别对不施加控制的被动系统(图中为Open Loop)与主动横向稳定杆(图中为AARB)控制系统进行仿真比较。

图9转向盘转角鱼钩输入

图10 ～图13所示为鱼钩输入下，装有被动横向稳定杆与装有主动横向稳定杆的车辆在侧倾控制方面的效果对比图。

由图10和图11可见，经粒子群优化的主动横向稳定杆在车辆的侧倾角与侧倾角速度方面比被动横向稳定杆有了明显的改善，能有效减小车辆的侧倾。由图12可见，在鱼钩转向输入下，采用被动横向稳定杆的车辆由于侧倾角过大，导致车辆横向载荷转移率LTR接近1，即车辆存在侧翻的危险。采

图10 鱼钩输入下车身侧倾角

图11 鱼钩输入下车身侧倾角速度

图12 鱼钩输入下横向载荷转移率(LTR)

图13 鱼钩输入下侧向加速度与侧倾角的关系图

用主动横向稳定杆装置的车辆的LTR最大值不到0.6，故装有主动横向稳定杆控制的车辆具有较好的抗侧翻能力。由图13可见，在鱼钩输入下，具有主动横向稳定杆的车辆的侧向加速度的大小位于［－8，8］区间，侧倾角的大小位于［－4，4］区间，两者的变化具有近似线性特性，满足良好的车辆侧倾反馈特性以实现驾驶员对车身姿态的判断［14］。而由被动横向稳定杆的侧向加速度与侧倾角的关系图可以发现，采用被动横向稳定杆控制的车辆侧倾角较大且存在较大波动，造成驾驶员紧张，同时存在侧翻的危险，故不能有效保证车辆的安全性。

图14为在不平路面干扰下的时域仿真。由图14(a)可见，在路面干扰下，经粒子群优化的主动横向稳定杆，在减小车身侧倾角加速度方面的效果比被动横向稳定杆明显，由图14(b)和图14(c)可见，在悬架与轮胎动行程方面略有改善，这与频域分析的结果一致。故经粒子群优化的主动横向稳定杆比被动横向稳定杆有更好的乘坐舒适性。在时域仿真分析中，基于混杂控制的主动横向稳定杆系统，在受路面不平与侧向加速度干扰时，能有效避免车辆的侧翻与改善车辆的乘坐舒适性。

图14 不同路面干扰下的时域仿真

5 结论

(1)针对车辆在侧向加速度或路面不平干扰时，容易发生侧翻和使车辆舒适性变差的问题，自主设计了主动横向稳定杆装置。

(2)为满足车辆行驶工况经常变化时对车辆侧翻的控制与乘坐舒适性的改善，提出了采用混杂控制方法，分别针对侧翻与乘坐舒适性控制，设计了二次线性最优控制器。根据控制器权系数的优化目标，采用微粒群优化算法对控制器权系数进行了优化，在此基础上建立了整车控制模型，并通过台架试验验证所建模型的正确性。

(3)通过时域、频域仿真发现，基于混杂控制的主动横向稳定杆在避免侧翻与改善车辆舒适性方面明显优于被动横向稳定杆系统，使得车辆的整体性能得到了明显的改善。

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A Study on Hybrid Rollover Control of Vehicle with Active Anti-Roll Bar

Chen Song1，2，Xia Changgao1，Pan Daoyuan3＆Tao Jinzhong2
1.School of Automobile and Traffic Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang212013;2.Nantong Shipping College，Nantong226010; 3.School of Mechanical and Automotive Engineering，Anhui Polytechnic University，Wuhu241000

In view of that when running with a lateral acceleration or passing over a bump with its left or right wheel，the vehicle is prone to rollover or at least with its ride comfort affected，an active anti-roll bar(AARB) is designed，and to meet the performance requirements of vehicle in various driving conditions，a hybrid control scheme is proposed．Then for preventing rollover and enhancing ride comfort of vehicle，specific controller is designed for emergent turn or bump passing respectively by applying linear quadratic optimal control theory，with weighing parameters of controller optimized using particle swarm optimization algorithm．On this basis，a vehicle control model is established and verified to be correct by bench test．Finally，a series of time-domain and frequency-domain stimulations are carried out on the vehicle equipped with AARB，and the results show that the scheme proposed can effectively prevent the rollover and significantly improve the ride comfort of vehicle according to different driving conditions．

active anti-roll bar;hybrid control;rollover;ride comfort;linear quadratic optimal control;particle swarm optimization

10．19562/j．chinasae．qcgc．2017．06．010

*国家自然科学基金(51575001)和江苏省普通高校研究生科研创新计划项目(CXLX12_0629)资助。

原稿收到日期为2016年8月31日。

夏长高，教授，E-mail:xiacg@ujs．edu．cn。