非圆齿轮液压马达泄漏特性研究

刘光辉，李殿起，蔚 鑫，张雪刚，张继伟

(沈阳工业大学，辽宁 沈阳 110023)

非圆齿轮液压马达泄漏特性研究

刘光辉，李殿起，蔚 鑫，张雪刚，张继伟

(沈阳工业大学，辽宁 沈阳 110023)

以流体动力学为基础对非圆齿轮液压马达的泄漏特性作研究。结合非圆齿轮液压马达的具体结构特点，分析内部泄露途径并推导泄漏量的计算公式及间隙流体功率损失计算公式。以非圆齿轮马达总功率损失最小为原则，求得间隙最优解，为非圆齿轮马达的后续设计、制造提供理论支持。

非圆齿轮液压马达；泄漏；功率损失

0 前言

非圆齿轮液压马达是借鉴齿轮马达和行星传动理论研发的新型液压马达。其具有结构简单、效率高、低速大扭矩、调速性能良好、抗污染能力强等优点。由于非圆齿轮液压马达通过内齿圈、太阳轮和行星轮的相互啮合，所以存在轴向间隙。为了保证马达的灵活运转，轴向间隙不能过小，但间隙过大泄漏量大，影响马达的效率。因此分析马达的内部泄漏特性，计算泄漏量，得到间隙最优解，对保证马达的正常运转，提高容积效率，为马达后续设计改造具有重要意义。

1 非圆齿轮液压马达结构原理

如图1所示，非圆齿轮液压马达由非圆齿轮轮系(内齿圈、太阳轮、行星轮)、配流盘、输出轴、轴承等零件组成。

图1 非圆齿轮马达及其齿轮轮系

太阳轮、内齿圈及两个相邻的行星轮组成密闭的工作容腔。工作油液经进油口进入密封容腔，作用在行星轮上产生液压力矩，推动行星轮与太阳轮啮合旋转运动。在旋转过程中，密闭容腔进排油腔循环变化，太阳轮不断旋转带动输出轴旋转输出力矩。

2 太阳轮与配流盘之间的泄漏

由于非圆齿轮液压马达通过内齿圈、太阳轮和行星轮的相互啮合组成密闭空间的，所以其不同于普通的齿轮马达，不存在径向间隙泄露，只有轴向间隙泄露。非圆齿轮液压马达的轴向泄漏是指液体通过行星轮、太阳轮与配流盘之间间隙由高压油腔泄漏到低压油腔，如图2所示。

图2 非圆齿轮马达内部泄漏的途径

由于流体在缝隙内流动的复杂性，根据缝隙流理论，将太阳轮与配流盘间的缝隙泄漏简化为两平行圆盘缝隙流动处理。其泄漏由两部分组成，一是由于高压油腔与低压油腔之间的压差产生的泄漏，称为压差泄漏；二是由于太阳轮的转动产生的泄漏，称为剪切泄漏。

2.1 泄漏量分析

图3为压差泄漏简化模型，取太阳轮半径r处, 宽度dr,厚度dz ,包角dθ的微元体, 微元体沿径向两侧各受p和p+dp的压力作用 , 而厚度方向的两侧受到液体切应力τ和τ+dτ的作用。忽略液体运动的惯性力，可得到微元体的力平衡方程。

图3 太阳轮与配流盘轴向间隙泄漏模型

(1)

(2)

(3)

则其压差泄漏量为

(4)

对式(4)分离变量积分得

(5)

式中，δ为太阳轮与配流盘的轴向间隙；Δp为马达的工作压差；μ为工作油夜的动力粘度；Rz为太阳轮中径，R1为马达密封环外半径。

由太阳轮旋转产生的泄漏比较复杂，此处用经验公式代替，泄漏量为

(6)

式中，ρ为工作油夜的密度；ω为太阳轮角速度。

由于太阳轮与上下配流盘之间都存在轴向间隙，则其总泄漏量为

(7)

2.2 功率损失分析

功率损失是由压差泄漏产生的流量功率损失和间隙流体粘性摩擦功率损失两部分组成。压差泄漏产生的流量功率损失较为简单

(8)

对于太阳轮与配流盘间间隙流体粘性摩擦功率损失，取端面间隙中环形微元, 流层间的内摩擦力

(9)

太阳轮与配流盘轴向两侧由于黏性摩擦产生的功率损失 ,即太阳轮中径到密封圈外半径由于摩擦的消耗的功率

(10)

总功率损失为

(11)

3 行星轮与配流盘之间的泄漏

3.1 泄漏量分析

根据缝隙流理论基础，太阳轮与配流盘间的间隙泄露模型简化成平行平板间隙流动。如图4所示，行星轮简化成边长为齿根圆直径的正方形，并以一定的角速度绕着输出轴中心旋转，旋转的过程中一部分液体由于压差的存在由高压腔泄漏致低压腔，即压差泄漏。另一部分液体由于太阳轮的运动使缝隙的壁面具有相对运动，从而缝隙中液体流动泄漏，即剪切泄漏。

图4 行星轮与配流盘轴向间隙泄漏模型

由平行平板间隙流动的运动规律知，缝隙中液体泄漏流速为

(12)

图5为太阳轮与配流盘之间间隙的速度分布图，其中图5a是第一种泄漏，图5b是第二种泄漏。从图中可以看出，第一种缝隙内流体泄露速度比第二种的泄露速度大的多。

如图6所示，太阳轮与上配流盘之间同时存在五个与太阳轮运动方向相同的间隙泄漏和五个与太阳轮运动方向相反的间隙泄漏。当马达正常运转时，太阳轮与上下配流盘都存在间隙泄漏，那么就同时存在十个与太阳轮运动方向相同的间隙泄漏和十个与太阳轮运动方向相反间隙泄漏。

图5 行星轮与配流盘间缝隙的流体速度分布

图6 行星轮与配流盘间隙泄漏途径

由以上的泄漏速度分布积分可得其间隙泄漏流量Qx/2为

(13)

行星轮与上下配流盘之间间隙泄漏的总泄漏量为

(14)

3.2 功率损失分析

行星轮与配流盘之间缝隙流动将引起一定程度的功率损失，其功率损失是由压差引起的泄漏功率损失和由太阳轮运动引起的油夜粘性摩擦功率损失两部分组成。压差引起的泄漏总功率损失NQx为

(15)

由于行星轮运动作用于边界流体上的剪切摩擦力F引起的功率损失NFx为

(16)

行星轮与配流盘间隙泄漏总功率Nx损失为

(17)

4 间隙最优解的确定

马达内部缝隙内流体的泄漏和粘性摩擦都会引起功率损失，当功率损失最小时，其相对应的间隙值为最佳间隙值。由间隙所引起的总功率损失为

(18)

式中，第一项为间隙压差泄漏的功率损失，用NQ表示；第二项为间隙流体摩擦功率损失，用NF表示。

如图7所示，马达轴向间隙压差泄漏的功率损失与轴向间隙δ的三次方成正比，随着间隙的增加而加大的，如图7中NQ曲线所示。缝隙内流体粘性摩擦损失与轴向间隙δ成反比，随着轴向间隙的增大反而缝隙内流体粘性摩擦损失下降，如图7中NF曲线所示。总功率损失曲线(图7中N曲线)是这两条曲线的叠加，假设其他参数视为常数，总功率损失N可以看成是δ的函数，且存在一最小值，所对应的δmin即为所求的最佳间隙。

图7 功率损失曲线

则使功率损失最小的缝隙高度δmin为

(19)

以太阳轮节曲线为高阶椭圆的非圆齿轮马达为例，计算其间隙最优解及泄漏量。其中太阳轮节曲线为四阶椭圆，中径Rz=31.4158 mm，偏心率e=0.1072，行星轮半径r=7.5 mm，选取L-HL-46L型号抗磨液压油作为马达工作油夜，马达转速为400 r/min，马达工作压力为20 MPa。代入式(18)可得δmin=7.710 μm，由此时的最优间隙可计算出马达的理论泄漏流量为Q=49.54 ml/min。其容积效率可达到99%以上，而国产的CM系列的齿轮马达容积效率一般为85%左右。可见与普通外啮合齿轮马达相比非圆齿轮马达的泄漏量非常的小，容积效率较高。

5 结论

针对非圆齿轮液压马达的特殊结构，分析其内部泄漏得知其只存在轴向泄漏。通过具体分析其轴向间隙泄漏量及泄漏功率损失与流体粘性摩擦功率损失，得到具体的数学表达式，以总功率损失最小为原则得到间隙最优解。并且通过分析计算得知非圆齿轮液压马达的泄漏量很小，理论容积效率可达99%以上，与普通齿轮液压马达相比其容积效率高的多。这为以后更好的设计、研究及推广此类马达具有一定的价值。

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Study on leakage characteristics of non-circular gear hydraulic motor

LIU Guang-hui，LI Dian-qi， YU Xin, ZHANG Xue-gang, ZHANG Ji-wei

(School of Mechanical Engineering, Shenyang 110023, China)

This paper researches leakage characteristics of non-circular gear hydraulic motor based on the fluid dynamics. According to the structural characteristics of non-circular gear hydraulic motor, the calculation formula of leakage around and interstitial fluid power loss were derived through analyzing the internal leakage ways. Based on the principle of the minimum total power losses of non-circular gear hydraulic motor, the optimal solution of clearance is obtained, which provide theoretical support for the subsequent design and manufacture of non circular gear motors.

non-circular gear hydraulic motor; leakage; power loss

2016-07-08；

2016-09-09

刘光辉(1989-)，男，硕士研究生，研究方向为非圆齿轮液压马达性能。

TH132.424

A

1001-196X(2017)03-0039-04