压电阻抗技术的基本原理

摘 要：压电陶瓷激振电阻抗技术可用于导电复合材料的损伤检测，也可检测工件的内部损伤缺陷（裂纹、脱胶、分层和纤维断裂等）。此技术有如下特点：压电传感器线性范围大、响应快、能量转换率高、稳定可靠，数据处理简单方便，可以测量结构的初始损伤，可以实现在线实时检测。但是在检测损伤之前需要形成电阻抗谱图，以便进行对比来确定损伤。本文详细介绍了压电阻抗技术的基本原理。

关键词：压电陶瓷；损伤检测；电阻抗技术

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.14.230

1 压电陶瓷特性简介

压电效应是压电材料特有的属性， 把重物放在石英晶体上，晶体某些表面会产生电荷，电荷量与压力成比例。这一现象被称为压电效应。不久，居里兄弟又发现了逆压电效应，即在外电场作用下压电体会产生形变， 逆压电效应。压电效应的示意图如图1所示。

PZT具有较高的压电常数、机电耦合常数和介电常数，既可作传感元件，又能作驱动元件，另外，PZT还具有频响范围宽、响应速度较快、线性关系好、功耗低、可以与其它材料互相嵌入构成复合材料等优点，所以在机械损伤检测中采用PZT作为传感器/驱动器[1，2]。

2 压电阻抗技术公式推导

质量一弹簧一阻尼系统是最简单的单自由度系统，多自由度的分析是以这个分析模型为基础的。在实际的測试系统中，这种简化模型的原型是不存在的。现实中的测试系统都是存在粘性组尼的。在实际振动系统在运动过程中会受到一种阻力，阻力的大小与运动速度成正比，方向与运动方向相反。粘性阻尼就是衡量这种阻力大小的系数。机械阻抗的倒数称为机械导纳。而且机械阻抗定义的激振方法是多种多样的，概括起来有瞬态激振、稳态正弦激振及随机激振三种[3]，我们研究稳态正弦激振下的速度阻抗

（1）

如图2的PZT驱动SDM系统耦合响应，假设所给的PZT的压电常数矩阵中仅d31不为零，如果z方向给PZT施加一交变电压，PZT将会只在x方向产生应变。设、、分别是宽度、厚度和长度。

通过相关理论分析和数学推导可得耦合系统中PZT的电位移为[4]

（2）

计算电流

（3）

上式中

式中 （4）

由于电场强度的表达式，导纳的表达式为，因此得到PZT的耦合电导纳为：

（5）

在大多数情况下，实验频率远低于PZT的共振频率，因此

（6）

则PZT的耦合电导纳的公式可以简化为：

（7）

i是虚数单位，ω是所加激励的角频率，ZS是结构的机械阻抗，ZA是PZT的机械阻抗。

在（7）式中，我们可以看出第一项仅与压电陶瓷片的本身的属性有关，表示的是压电系数导纳随频率变化的基线。第二项为同时包含压电片的阻抗和试件的机械阻抗。对给定的质量—弹簧—阻尼系统来说，压电陶瓷的耦合电导纳与压电片的大小、压电常数、测试系统的杨氏模量、激励信号的角频率和结构的机械阻抗有关。

一旦被测系统参数确定，其几何参数a、激励频率ω、复介电常数ε33-T、压电常数d32、杨氏模量Y22E和PZT的机械阻抗是不变的，所以电导纳Y就可以看成只和试件的结构有关。当结构中存在一定损伤时，试件的杨氏模量和结构阻抗都会发生变化，此时的压电片可以看成一个自感传感器，由阻抗分析仪检测分析变化。就可以达到测量微小损伤的目的。

参考文献：

[1]朱宏平，王丹生，张俊生.基于压电阻抗技术的结构损伤识别基本理论及其应用[J].工程力学，2008（12）.

[2]董昕.结构损伤阻抗识别方法试验与应用研究[D].北京化工大学硕士学位论文，2012（05）.

[3]李万春.含损伤结构的压电阻抗模型及其应用[D].宁波大学硕士学位论文，2012（01）.

[4]冯伟.应用于结构健康监测的压电阻抗技术研究[D].硕士学位论文，2007（01）.

作者简介：郭运坤（1993-），男，硕士。