一道数学题的解法中渗透的数学思想方法

麻映雅

摘要：数学思想方法是人们对数学内容的本质认识，是对数学知识和数学问题的进一步抽象和概括，属于对数学规律性的认识范畴。数学思想方法是数学的灵魂，数学思想指导着数学问题的解决，并具体地体现在解决问题的不同方法中，因此，把数学知识的精髓——数学思想方法纳入基础知识范畴是加强数学素质教育的一个重要举措，在教学中渗透数学思想方法的实施，必将进一步提高数学教学质量。

关键词：数学题；解法；思想方法

所谓数学思想方法，是人们对数学内容的最本质认识，是对数学知识和数学问题的更深的抽象和概括，属于对数学规律性的认识范畴。数学思想方法是解决数学问题的灵魂，数学思想引领着数学问题的解决的方向，并具体地显现在解决问题的不同方法之中。“数学思想”比一般的“数学概念”具有更高的概括抽象水平，后者比前者内涵更具体、更丰富，而前者比后者却更本质、更深刻。

数学题目中渗透的基本数学思想，如果能让它们落实到我们的具体数学学习和应用中去，那么我们将会得到很多实惠。下面笔者就2016年全国初中数学竞赛（初赛）试题中第14题为例，来谈谈数学思想的重要性。

题目：如图，在矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内.若AB=4厘米，BC=6厘米，AE=CG=3厘米，BF=DH=4厘米，四边形AEPH的面积为5平方厘米，则四边形PFCG的面积为________厘米。

解法一：“特殊”思想

“特殊”思想就是将一般问题特殊化，从事物的特殊性中去寻求它的一般的普遍规律，在实际应用中是一种重要的数学方法.因为事物的特殊性中蕴藏着事物的普遍性，所以在研究某些有关一般性的数学问题而直接解答有困难时，我们可以不考虑一般性，而直接利用特殊性去研究并努力去解决，最终让问题顺利解决。

这个题因为四边形AEPH和四边形CFPG是任意四边形，这给问题的解决带来很大困难，由题意得到，四边形CFPG的面积大小只与四边形AEPH的面积大小有关，而与它们的形状无关，因此我们可以采用“特殊”思想来解答。

在平时的教学过程中，教师如果时刻能正常渗透“特殊”思想，训练学生把复杂问题往简单化靠拢，如果能让这个方法落实到学生学习和运用到数学思维上，它就能在发展学生的数学能力方面发挥出一种方法论的功能。

解法二：“转化”思想

“转化”思想就是将复杂的、陌生的问题迁移为简单的、常见的问题进行解答，这是学习新知識，研究新问题的一种重要方法。

此题由于四边形AEPH和四边形CFPG为任意四边形，这对问题的解决带来困难，我们就想能否把一般的四边形转化为我们常见的图形来解决。由题意可知，HE∥GF，所以可以利用同底等高的三角形面积相等，把四边形AEPH的面积转化为直角三角形AEM的面积来解决。如图，

如果每一个数学老师，在平时的数学课堂教学活动中，不断挖掘知识之间的内在关联，不断发现新旧知识之间的内在关联，时刻让学生体会把新问题转化成常见的问题，而更重要的是让学生体会转化是需要条件的，对这个条件的剖析实质上，就呈现了一个知识形成的过程，这样有助于帮助学生掌握探求一个新问题解决的方法，正因为如此这样，才是提高学生素质的本源。

总之，数学思想方法是中学数学教学的重要内容之一。任何数学问题的解决无不以数学思想为指导，以数学方法为手段。数学思想是教材体系的灵魂，是教学设计的指导，是课堂教学的统帅，是解题思想指南。把数学知识的精髓——数学思想方法纳入基础知识范畴是加强数学素质教育的一个重要举措。随着对数学思想方法教学研究的深入，在教学中渗透数学思想方法的实施，必将进一步提高数学教学质量。endprint