基于Systenl Generator的流体力学算法建模及仿真

韩伟+谢建春

摘要：为了提高流体力学算法EULER3D程序的性能，提出了一种基于System Generator的软硬件结合的优化方法。在分析算法流程和耗时函数的基础上，用System Generator模块搭建系统模型，实现EULER3D的核心计算功能，并进行仿真。利用高速以太网接口实现PC和FPGA之间的数据交互，最终实现了EULER3D程序的整体性能优化。将实验结果与直接编写VHDL代码开发方法比较，结果表明，使用System Generator能够降低FPGA编程要求，提高开发效率。

关键词：System Generator；FPGA；模型化設计；流体力学；性能优化

随着FPGA的高速发展，FPGA中的可用资源不断增加，集成了多种用于数字信号处理的IP核。为了适应这种发展趋势，各FPGA厂商都推出了基于Matlab接口的代码自动生成工具，Xilinx公司的System Generator就是其中的一个代表。它是一种系统级（或算法级）的设计工具，在Matlab/Simulink提供的高层运行环境中对所需的硬件进行图形化建模，利用可以自动转化成所需的VHDL或Verilog语言的基本模块组件大型系统，提高开发效率。由System Generator构建的模型可用Simulink进行仿真和调试，算法模型的修改方便，时序设计简单。在不降低执行效率和可靠性的情况下，使得FPGA不仅具有硬件级的运行速度，又表现出软件的易重构性。FPGA上的一定规模的系统设计可以借助System Generator等工具提高开发效率，在模糊控制器、直接数字频率合成器和信号滤波器等诸多设计中得到应用，取得了良好的效果。

对于某些并行计算软件而言，CPU、GPU的并行计算能力有限，而FPGA则能够提供更好的并行计算支持。通过运用软硬件结合的方法，将软件中计算量集中的核心代码移植到FP-GA上由硬件实现，以期获得更快的程序执行速度。

本文分析了流体力学算法EULER3D的算法流程和核心运算，在不同层次上建立算法模型，利用System Generator工具进行仿真并在FPGA上实现，算法其他部分在PC机上进行计算，这样以软硬件结合的方式提高了程序的执行效率。通过与手工编写VHDL代码的开发方法进行对比，可以反映出SystemGenerator工具在开发周期、资源利用等方面的优势。

1EULER3D算法简介

1.1算法原理

EULER3D算法是流体力学计算的一个重要的步骤，计算非均匀流场中质元的密度、速度和能量的变化情况。相关的数值算法公式为

其中，u=（u，v，w）是流体速度，T是温度，p是压强，是热膨胀因子，g是重力场，是热扩散性。

每隔时间计算每个质元在4个“相邻质元”的作用下发生状态变化，“相邻质元”可以是真实的质元，也可以是机翼边界或者远场边界。该算法分为以下几个计算步骤：初始化；读入数据，填充空位；备份数据；计算时间步长；计算流场变化；更新流场数据；输出计算结果。算法流程如图1所示。

1.2程序热点分析

本文针对EULER3D的多核CPU C语言版本（https：//github.com/pathseale/rodinia/blob/master/cuda/cfd/euler3d.cu）进行优化。利用gprof工具分析程序中各函数的调用次数和耗时比例，对40万质元运算量的一次分析结果如图2所示。由图2可见，程序运行时调用次数较多的函数有compute_flux函数、time_step函数、compute_velocity函数、compute_speed_sqd函数等。compute_velocity及其子函数包含了大量的浮点数乘法、除法和开方运算，耗时比重达到了总运行时间的八成以上，因此compute_velocity函数可以考虑作为利用硬件加速和优化的对象。

2基于System Generator的EULER3D算法的建模

System Generator是Xilinx公司和MathWorks公司联合开发的基于FPGA的建模和设计工具。它可以将算法表示成为一个高度抽象的模块，自动将算法模型映射为一个基于FPGA的硬件设计方案。设计者不必清楚硬件描述语言，而关注于算法模型就可以完成硬件设计，另一方面，System Generator根据算法模型自动生成测试文件，这使得仿真更加方便。这样就将开发时间主要用于算法模型的设计上，节约了编码和调试时间。

根据程序热点分析结果，将compute_flux函数用硬件实现有望很好地提高算法的整体效率。compute_flux调用的子函数有compute_velocity、compute_speed_sqd、compute_pressure、corn-pute_speed_of_sound和compute_flux_contribution。采用自底向上的建模过程，先构建compute_velocity等的模型，生成子系统，再利用这些子系统构建出compute_flux模型。

2.1底层模型

对compute_velocity等底层函数建模，涉及的基本运算有加、减、乘、除和开方运算，它们都可以直接对应到svstem Gen-erator的Xilinx Blockset工具箱中的5种基本运算模块。构建底层模型之后，可以生成对应的子系统（如compute_velocity.mdl），便于上层引用。构建compute_velocity函数的模型及其对应的子系统，如图3所示。注意这里使用的基本模块均来自Xilinx Blockset工具箱。在compute_velocity函数内作了3次除法，外部表现为4个输入和3个输出。其他底层模型有com-pute_flux_contribution、compute_pressure、compute_speed_of_sound、compute_speed_sqd，建立方式与compute_velocity类似。

2.2顶层模型

在底层函数模型的基础上，建立con-pute_flux函数的模型，即顶层模型。con-pute_flux含有循环体和内存索引结构（大型数组），为在FPGA上实现，需要将遍历质元邻居的循环体展开，并去除索引结构，这里假定索引结果是可以直接获得的。除此之外，判断相邻质元类型的分支语句需要对应到system Generator的Switch模块上。构建的顶层模型如图4所示。其中Neighbor1～4是对4重循环的展开，计算一个质元受邻居质元的作用，Add模块再将速度和质量的变化合成起来。两个Delay模块实现了串行数据和并行数据之间的转换。

图4中的Neighbor算子调用了底层模型，其数据流示意图如图5所示。这里利用两个质元的状态及粘度经验值（nor-mals）计算出流量的变化。Neighbor算子之间的并行计算可以提高算法效率。

3实验仿真与效率分析

3.1实验平台

本文实验采用FPGA软件/硬件协同设计的方式，实验平台由PC和FPGA组成，FPGA为Kintex7 xc7k160t。PC运行EULER3D程序直到compute_flux函数，将相关数据发送到FP-GA片上系统。片上系统对数据进行相关计算后，再把计算结果传送回PC，以进行后续计算。PC机和FPGA之间通过千兆以太网口进行数据传输。

3.2仿真结果

在System Generator中设定目标板及时钟等选项，应用自动生成的testbench测试文件，system Generator系统模型能够在Simulink环境下完成系统仿真验证。对开发的底层模型和顶层模型先后进行仿真，验证算法模型的正确性。其中，com-pute_velocity的仿真结果如图6所示。该模块内有3个浮点除法运算，由仿真输出可知计算的结果是正确的。

为了验证应用System Generator设计出来的算法模型输出结果的正确性和精确性，使用Simulink与System Generator并行地搭建了上述讨论的EULER3D算法模型，并要求两者的结果误差不超过千分之一。System Generator系统参量设置如下：系统的采样率为100MHz，FPGA时钟频率为10ns，仿真时间为20μs。在仿真环境相同的情况下，100组仿真数据都显示误差不超过千分之一，满足设计要求。

仿真结果正确后，生成VHDL代码，在Xilinx ISE中综合和实现，最后下载到FPGA中。FPGA上时钟频率为100MHz，compute_flux运算需要240个时钟周期，加上数据传输耗时，实际上一次运算需要2.8μs。相比于单独在3.0GHz双核处理器的PC上运行的4μs，局部加速比达到了4/2.8=1.43。程序的整体运行时间节约了16%左右。

3.3效率分析

为了分析基于System Generator的开发效率，采用直接编写VHDL代码的方式实现compute_flux函数，实现相同的功能。比较两种方法的开发时间、资源使用率和程序执行时间，比较结果见下表1。从表1中可以看出，基于SystemGenerator的开发方法节约了13%的开发时间，资源利用率较低，程序执行时间基本相同。另外，两种的计算精度是一致的。由此可见，Sys-tem Generator在保证资源利用率和執行时间的基础上提高了开发效率，降低了对开发人员的要求。

4结束语

本文介绍了在System Generator环境下建立模型实现EUL-ER3D算法的方法，经过仿真和生成VHDL代码的过程，在FP-GA和PC上快速、高效地实现了该软件算法，相比于PC机，处理速度有明显提高。本文模块化的设计简化了设计流程，使得模型易于修改。通过与手工编码对比发现，利用System Gener-ator开发快速而高效，使得FPGA在并行算法开发和实现方面具有较好的效果和更多的优势。