突破“闭合电路的动态分析”教学难点的尝试

胡志安

摘 要：为了让学生认识到部分电路欧姆定律的局限性，本文设计了两个实验，分别测量定值电阻和变化的电阻的U-I图线，进行比较后让他们认识到它们的区别，以及造成区别的原因；然后再通过实验测量复杂的电路中变化电阻的U-I图线，同时从理论上进行分析，让学生真正理解闭合电路欧姆定律。

关键词：闭合电路的动态分析；电阻的U-I图线；实验体验

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）6-0042-3

在闭合电路中，当某一电阻发生变化时，其他电阻（某一段电路、电源或该变化电阻）两端的电压及通过的电流变化的分析是教学中的一个难点。

现通过下面的电路来进行说明[1]，如图1中的电路中，由R1、R2组成（R1是20 Ω滑动变阻器、R2是5 Ω定值电阻、电源由四节干电池串联）的电路通过电键串联接在电源两端，当滑动变阻器滑片P向右移動时，R1、R2及电路中电流如何变化？

同学们认为由于R1变大，由闭合电路欧姆定律，R变大，电路中电流变小，R2两端电压就变小。他们是根据部分电路欧姆定律U2=IR2，判断I变小，所以U2变小。此时，再问同学R1的电压如何变化？同学们还是首先用部分电路欧姆定律U1=IR1。好一点的同学认为I减小，R1增大，它们的乘积有三种可能。差一点的同学只考虑电流减小，所以认为U1减小。究其原因，还是对闭合电路欧姆定律的应用不熟练，想不到R1两端的电压可通过U1=E-I（r+R2）去处理。为了让学生认识到R1两端电压与通过电流的关系，笔者在教学中设计了如图2所示的实验，实验中通过不断改变R1的电阻，测量其两端的电压及电流，然后作出其U-I图线（使用DIS中测量小灯泡的U-I图线的实验操作），得到的图线如图3所示。

通过上述实验同学们会发现定值电阻R2两端的电压与电流的关系是一条通过原点的倾斜直线。而变值电阻R1的U-I图线也是一条倾斜的直线，但不通过原点，当R1变大时，I在变小，而电压U1在变大。显然这一结果是无法从部分电路欧姆定律中得出的，这一点使学生充分认识到部分电路欧姆定律在应用时有其局限性，要用高中的闭合电路欧姆定律分析。因为R1的电压U1+U2+U=E，U1=E-U2-U=E-IR2-Ir=E-I（R2+r），由于E、R2、r不变，所以U1与I成线性关系，但这一直线不通过原点。从图线上可得出是变化的，P向右滑，变大，而是不变的，大小是图线中的斜率的绝对值，即R2+r。而且从图线上还可讨论什么情况下R1消耗的功率达到最大，显然是U1=，I=Imax=，此时U1=IR1=R1=，所以R1=R2+r。

通过这两个实验，使学生明白同一闭合电路中定值电阻的U-I图线是一条通过原点的倾斜直线，而变值电阻的U-I图线也是一条倾斜的直线，但不通过原点。这一结论对其他复杂一点的电路是否也适用呢？如图6所示，（R1是20 Ω滑动变阻器、R3是5 Ω电阻、电源由四节干电池串联）。

先让学生通过实验测量当滑片P向右不断滑动时，R1两端的电压和通过的电流，作出其U-I图线，如图7所示。

发现实验结果也是一条倾斜的直线，但不通过原点，然后，师生共同从理论上进行分析。

U1+U3+Ir=E U1+（I1+）R3+（I1+）r=E

U1+I1（R3+r）+（R3+r）=E

U1（1+）=E-I1（R3+r）

U1（）=E-I1（R3+r）

U1=-I1

由于R2、R3、r、E不变，所以U1与I1成线性关系。

那么，在一个闭合电路中是不是任何一个变化电阻的U-I图线是一条不通过原点的倾斜直线？这一变化电阻的U-I图线与同一闭合电路中的定值电阻的U-I图线有什么关系呢？

带着这两个问题，再来分析图1中的电路，把图1的电路等效成图8电路，其中r′=R2+r。由于r′一定，内电路电阻的U-I图线是一条通过原点的直线，而外电路上电阻的电压与电流的关系为U=E-Ir′，是一条不通过原点的图线。把这两条图线作在同一张图上，如图9所示。从图中可看出，当R1大小变化时，内、外电路上电流始终相等，内、外电压不一定相等，但它们之和是一个定值为电动势E大小，两图线的斜率的绝对值大小相等，大小为r′。

图1的电路还可等效成图10，其中的r′=r+R1。外电路电阻R2一定，其U-I图线是一条通过原点的直线，而由于内电路上电阻是变化的，所以U=E-IR2。内电阻的U-I图线是一条不通过原点的直线，把这两条图线作在同一张图上，如图11所示。同样道理，当内电路上电阻变化时，内、外电路上电流始终相等，内、外电压不一定相等，但它们之和是一个定值为电动势E的大小，两图线的斜率的绝对值大小相等，大小为R2。

通过以上分析，整个闭合电路可以看成两部分电路串联而成：一部分电路的阻值不变，其两端电压与电流的关系，即U-I图线是一条通过原点的直线；另一部分电路的电阻在变化，其两端电压与电流的关系，即U-I图线是一条倾斜的直线，但不通过原点。这两部分电路中的电流大小始终相同，但电路两端的电压不一定相同，它们之和是电源的电动势E的大小，两图线的斜率的绝对值大小相等。

也就是说由滑动变阻器、定值电阻、电源等组成的任何一个闭合电路，都可看成两部分电路串联起来，一部分电路的电阻在变化，另一部分电路的电阻不变。阻值变化的电路两端的电压与通过的电流图线是一条不通过原点的倾斜直线，阻值不变的电路两端的电压与通过的电流图线是一条通过原点倾斜直线，这两个电路上的电流始终相等，它们的电压之和等于电动势的大小，两图线的斜率的绝对值大小相等。[2]

这样在教学中先通过动手实验，让学生亲身体验一下物理现象，然后通过理论加以分析证明、归纳总结，一能降低教学难点，二能提高教学效果，三能培养动手能力，作为一个物理教师何乐而不为。

参考文献：

[1]魏韶华.与物理新同行再谈备课[J].物理教学探讨，2003，31（4）：19-20.

[2]夏效强.让物理课堂教学活起来[J].中学物理教学参考，2015，44（10）：15-18.

（栏目编辑 罗琬华）