多自由度微振动环境时域波形复现的数值仿真

赵越阳，冯咬齐，邱汉平，何 玲

（1. 北京卫星环境工程研究所 可靠性与环境工程技术重点实验室；2. 北京卫星环境工程研究所：北京 100094）

多自由度微振动环境时域波形复现的数值仿真

赵越阳1,2，冯咬齐1,2，邱汉平2，何 玲2

（1. 北京卫星环境工程研究所 可靠性与环境工程技术重点实验室；2. 北京卫星环境工程研究所：北京 100094）

为满足航天器微振动环境模拟的需要，开展了多自由度微振动时域波形复现控制方法研究。首先，介绍了基于时域波形复现的多自由度微振动环境模拟控制理论方法。其次，针对六自由度微振动激励系统，应用MATLAB软件建立了基于实测传递函数矩阵的多输入多输出微振动激励仿真系统，针对微振动时域波形复现闭环控制过程进行了算法编程，并给出了仿真的闭环控制流程图。最后，通过算例对多自由度微振动时域波形复现进行了数值仿真，以给定的白噪声为输入，模拟对实际存在的系统非线性、测量误差等影响因素的控制效果。仿真结果验证了多自由度微振动时域波形复现控制方法的可行性及有效性，所得结论可以为研究多自由度微振动时域波形复现控制系统提供参考。

微振动环境模拟；多自由度；时域波形复现；控制方法；数值仿真

0 引言

航天器上一些设备或部件工作时因高速转动、运动和热变形扰动等而诱发航天器产生幅值较低的振动[1]（即微振动），不仅会影响遥感卫星有效载荷的指向精度和姿态稳定度，还会导致分辨率、成像质量等重要性能指标降低[2]。因此，开展微振动环境模拟试验技术研究对于促进我国高分辨率遥感卫星的发展和应用具有重要的现实意义。

对于航天器高精度光学成像设备、高精度指向装置等有效载荷，为了对其在轨工作功能与性能进行评估，必须在地面开展微振动试验验证，而微振动试验又需要模拟各种在轨工作状态下的微振动环境。一般情况下，由动量轮等扰源设备产生的微振动频率范围大约在2～200 Hz[3]，诱发的微振动环境呈现多自由度特点（多轴向线位移运动、多轴向角位移运动）。在工程上，广泛使用加速度、角加速度等物理量频域或时域波形信号来描述微振动环境，其中时域波形信号代表的微振动环境更为真实，加速度和角加速度微振动信号可通过实际测量或仿真预示得到。因此，研究基于时域波形复现的多自由度微振动环境模拟方法具有重要的工程应用价值。

本文基于多自由度环境模拟时域波形复现控制理论，应用 MATLAB软件，建立多输入多输出仿真模型，通过算例对多自由度微振动时域波形复现进行数值仿真，以检验控制方法的可行性及有效性。

1 基本原理

对于多输入多输出（MIMO）微振动环境模拟系统（图 1），为确保系统的输出加速度响应能够较精确地跟踪参考信号，必须对激励系统的每个作动器进行精确加载。由参考信号和控制算法、策略，得到期望时域驱动信号，然后利用各个驱动信号激励所对应的作动器，使得平台产生与参考信号相匹配的控制输出信号，这种跟踪控制技术称之为时域波形复现技术。

在时域内给定参考信号[4]r(t)=[r1(t), r2(t), …,rn(t)]T。寻找驱动信号矢量 X(f)，使得系统响应矢量Y(f)尽量多地接近所给定的参考信号。其中：X(f)满足 X(f)={fft(x(t))}；同理，有 Y(f)={fft(y(t))}和R(f)={fft(r(t))}。fft()表示对括号内的时域信号进行傅里叶变换。

由于符合线性关系的多自由度微振动系统的输入输出满足

因此，驱动信号满足

由于系统的非线性和外部误差因素的影响，计算出的驱动信号不能准确产生要求的响应，所以控制系统需要对驱动信号进行不断的修正调整，以使系统的响应信号满足要求。现采用如下方式计算调整量并更新驱动信号。

其中：E(f)表示误差；β为修正系数；∆为调整量；ifft()表示对括号内的频域信号进行傅里叶逆变换。

时域波形复现控制算法的收敛条件[5]为

式中ΔH为传递函数矩阵测量值与真实值的偏差。当0＜β≤1时，算法收敛。

使用相对均方根误差[6]实现对波形复现质量的评价，即

式中：rms()表示信号的均方根；ε表示相对均方根误差。ε值越小，表示波形复现质量越高。通常，当各ε小于10%，即可认为响应信号满足要求。

从上述基本原理可以看出，时域波形复现是基于多输入多输出系统频域传递函数矩阵进行迭代修正驱动（输入）信号的控制方法，因此，在实际工程应用中，需要根据时域波形参考信号的有效频带，选取与之匹配的采样频率，有效分析控制频带以及频率分辨率（控制周期）等参量，并且在每次试验前对测试的系统传递函数矩阵进行有效性评估。

2 仿真方法

为了研究微振动时域波形复现控制的可行性及有效性，首先，将微振动时域波形复现闭环控制过程分为传递函数矩阵运算、控制修正运算、驱动信号生成、响应信号处理等功能模块，如图2所示。

其次，根据微振动时域波形控制基本原理，对各个功能模块进行算法编程，并对整个闭环控制过程进行数值仿真，步骤包括：

1）建立系统模型；2）将参考时域信号分段处理并计算初始驱动信号；3）由驱动信号计算系统响应信号；4）计算调整量，更新驱动信号；5）进入下一段信号，并重复步骤4）和步骤5）。

本文使用的微振动系统模型为频域的传递函数矩阵模型

矩阵中任一元素Hij称为系统在i、j两点间的频率响应函数，其物理意义为：在j点作用单位力时，在i点引起的响应[7]。

数值仿真流程见图3。

3 仿真模型

3.1 六自由度微振动环境模拟系统模型

微振动环境模拟的核心是实现对多自由度微振动激励的精确控制。Stewart 构型平台能够利用最少的元件实现空间六自由度的相对运动，基础和有效载荷间力的传递可通过每个作动器的轴向力实现。平台具有刚度高，承载能力大，各运动关节误差不积累，精度高等特点[8-9]。因此，Stewart 平台是一种非常适合用于实现高精度微振动环境模拟运动的激励系统。本文针对基于Stewart 构型平台的六自由度微振动环境模拟系统（见图4）开展数值仿真研究。

为了有效模拟六自由度微振动环境，要求系统平台为刚性体，即在作动器激励下，系统平台只进行六自由度的刚体运动。因此，对于给定的多自由度微振动环境模拟系统，能够模拟的时域波形信号的有效频带上限应低于系统平台的一阶固有频率。本文数值仿真方法及仿真算例基于系统平台特性满足时域波形信号有效频带的要求。

六自由度微振动环境模拟系统由 6个作动器与台面组成，台面布置6个微振动加速度传感器。利用该平台进行微振动环境模拟试验时，通过作动器激励台面产生三轴向线振动（Ax、Ay、Az）和三轴向角振动（Rx、Ry、Rz），并应用微振动加速度传感器实时监测台面振动情况。

六自由度微振动环境模拟系统仿真模型的控制原理如图5所示。

首先，应用多输入多输出控制方法由参考目标信号计算作动器驱动信号；之后通过台面6个加速度计测量台面信号，并经过几何转换矩阵将测量信号换算为台面的三轴向线振动和三轴向角振动的控制输出信号；通过反馈控制输出信号，调节作动器驱动信号，从而实现对台面三轴向线振动和三轴向角振动的精确控制。

3.2 几何转换矩阵模型

进行闭环控制使用的 6个加速度传感器的安装位置见图6，其测量值分别记为a1, a2, …, a6。

由加速度传感器布置的位置和测量方向，通过运动的合成可将 6个加速度计实测信号换算得到平台6个自由度的线振动及角振动信号，即在几何转换矩阵B的帮助下转换为

式中下角标x、y、z表示传感器的测量方向。

由图 6所示各个传感器的安装位置及测量方向，则有

3.3 传递函数矩阵模型

基于图 4所示的六自由度微振动环境模拟系统的仿真模型为6输入6输出系统，输入信号与输出信号满足式(1)，传递函数为6×6的矩阵，

给6个作动器输入白噪声作为激励，通过布置的加速度传感器测量平台的加速度响应，对激励信号和响应信号进行处理和运算，得到系统的传递函数。在实际工程应用中，试验件对系统的传递函数矩阵会产生影响，因此针对不同的试验件，每次试验前均需对系统的传递函数矩阵进行测试。某次试验测得的系统的传递函数矩阵如图7所示，表现的是微振动环境模拟系统线振动x方向、角振动x方向和z方向间的传递关系。

4 仿真算例及结果分析

4.1 简单周期性波形的时域波形复现仿真

4.1.1 参考目标信号的设定

给定系统控制六自由度参考目标信号，各个自由度信号分别为周期性方波信号、锯齿波信号、正弦余弦信号及组合信号。

4.1.2 仿真参数设定

仿真过程中的各个变量参数设定为：仿真时间t = 30 s；采样频率fs= 400 Hz。由于实际物理系统中存在测量、扰动等因素对系统传递函数估计会造成影响，所以在初始时刻加入了相对极端的传递函数估计误差，以检验算法的可行性及有效性。

4.1.3 仿真结果分析

仿真得到的控制输出信号与参考目标信号部分如图8、图9和图10所示，其中绿线表示控制输出信号，蓝线表示参考目标信号。

由图 8～图 10可见，开始阶段六自由度控制输出信号与参考目标信号间误差很大，相对均方根误差达到了50%；通过控制算法对驱动信号进行修正，系统的六自由度控制输出信号逐渐接近参考目标信号；9 s后，各向控制输出信号的相对均方根误差已经小于10%，满足波形复现的精度要求，在时域曲线中可以看出控制输出信号与参考目标信号已经十分接近。这表明，时域波形复现控制算法对于简单周期性波形可行并且有效。

4.2 微振动信号时域波形复现仿真

4.2.1 微振动参考信号

根据某遥感卫星在轨实测的微振动扰动信号量级[10-11]，由MATLAB软件生成相应量级的随机信号，将其作为仿真过程中的多自由度模拟环境控制参考目标信号。

现以x、y方向线加速度和绕x轴转动角加速度的微振动响应信号为例。

4.2.2 仿真参数设定

仿真过程中的各个变量参数设定为：仿真时间t = 30 s；采样频率fs= 1000 Hz。由于实际物理系统中存在测量、扰动等因素对系统传递函数估计会造成影响，所以在初始时刻加入了相对极端的传递函数估计误差，以检验算法的可行性及有效性。

4.2.3 仿真结果分析

仿真得到的控制输出信号见图11和图12。图11中，绿线代表控制输出信号，蓝线代表参考目标信号。图12中，绿线为x方向的控制输出信号的均方根误差，蓝线为y方向的控制输出信号的均方根误差，红线代表角加速度x方向的控制输出信号的均方根误差。

由图11和图12可看出，初始阶段多自由度控制输出信号与参考目标信号间存在很大误差，相对均方根误差达到50%；通过波形复现控制算法对驱动信号进行修正，系统的控制输出信号逐渐接近参考信号；15 s后，各向控制输出信号的相对均方根误差已经小于10%，满足波形复现的精度要求，对应时域曲线上，t=15 s时刻以后，系统的控制输出信号与参考目标信号已经十分接近。由于各参考目标信号所含频率成分不同，使得控制过程中其与系统相互作用产生的影响也不同，导致不同参考信号相对应的波形复现的质量有所差异，但是从图 11和图12中可以看出，这种差异不影响控制算法通过修正驱动信号而使控制输出信号最终达到参考目标信号。并且，由于算例设置的初始误差属于相对恶劣的情况，假定初始相对均方根误差为20%，由图12可知，使控制输出信号达到参考目标信号的时间可以减少 9 s。因此，时域波形复现控制算法对于微振动信号可行并且有效。

5 结束语

本文针对航天器的多自由度微振动环境时域波形复现控制方法开展研究，以多自由度微振动环境模拟控制理论方法为基础，以简单周期性信号和微振动信号为算例，进行了基于六自由度微振动激励系统的时域波形复现闭环控制数值仿真计算。结果表明，控制算法通过对驱动信号修正，使六自由度微振动环境模拟系统的控制输出信号逼近参考信号，验证了多自由度微振动时域波形复现控制方法的可行性及有效性。

后续将针对如何选择、调整控制参数，使控制输出信号在最短的时间内接近参考信号开展研究，解决基于时域波形复现的多自由度微振动环境模拟控制的优化问题。

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（编辑：许京媛）

Numerical simulation of time domain waveform reproduction of micro-vibration environment of multi-degree of freedom

ZHAO Yueyang1,2, FENG Yaoqi1,2, QIU Hanping2, HE Ling2
(1. Science and Technology on Reliability and Environmental Engineering Laboratory,Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering;2. Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering: Beijing 100094, China)

A method of the time domain waveform reproduction (TWR) of micro-vibration of multi-degrees of freedom is proposed to meet the requirement of the micro-vibration environment simulation for spacecraft.Firstly, the theory of the micro-vibration environment simulation based on the time domain waveform reproduction is discussed. Then, a multi-input - multi-output (MIMO) micro-vibration incitation system is established using the MATLAB software based on the transfer function matrix measured in test. The control program for the micro-vibration TWR is developed based on the flow chart of the closed-loop control. Finally,the noise that shows the nonlinear influence of system and measurement errors is added in the simulation examples. Simulation results demonstrate the feasibility and the effectiveness of the control method of the TWR,which could be used for the study of the micro-vibration TWR control of multi-degree of freedom.

micro-vibration environment simulation; multi-degree of freedom; time domain waveform reproduction; control method; numerical simulation

TB115.2; V416.2

：A

：1673-1379(2017)03-0241-06

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.03.003

赵越阳（1992—），男，硕士研究生，专业方向为人机与环境工程；E-mail: zhao_yyang@126.com。指导教师：冯咬齐（1963—），男，博士学位，研究员，研究方向为航天器力学环境工程。

2017-02-06；

2017-05-12

赵越阳，冯咬齐，邱汉平, 等. 多自由度微振动环境时域波形复现的数值仿真[J]. 航天器环境工程, 2017, 34(3)：241-246

ZHAO Y Y, FENG Y Q, QIU H P, et al. Numerical simulation of time domain waveform reproduction of micro-vibration environment of multi-degree of freedom[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2017, 34(3)：241-246