多导体静电独立系统部分电容的测量

刘瑞芳, 陈嘉垚

(北京交通大学 电气工程学院， 北京 100044)

多导体静电独立系统部分电容的测量

刘瑞芳, 陈嘉垚

(北京交通大学 电气工程学院， 北京 100044)

本文以四导体静电独立系统为例，依据部分电容原理给出三种测量方案，分别为无短接法、两路短接法和一路短接法，并以双馈异步发电机中寄生电容测量问题为例，对三种测量方案进行了比较。分析表明，对于各部分电容值差距较大的多导体系统，从测量的简便性和数据准确度来看应采用无短接法。

多导体静电独立系统; 部分电容; 双馈异步发电机

0 引言

在电气工程领域经常遇到双导体系统，如平板电容、同轴电缆等。但对于平行于大地的双线传输线而言，应当考虑大地的影响而视为多导体系统。在多导体系统中，任何两个导体间的电压不仅要受到自身电荷的影响，还要受到其余导体上电荷的作用。多导体系统部分电容就是指，一个导体在其余导体的影响下，与另一个导体构成的电容。

“工程电磁场”课程中指出，针对媒质分布简单且结构对称的多导体系统，采用镜像法等解析方法可以获得系统的部分电容[1]。对于导体形状复杂且媒质分布多样的多导体系统，不适宜采用解析分析获得部分电容，但可采用电磁场数值计算求取[2]。不过，其计算结果的正确性有待测量结果检验。因此多导体系统部分电容参数的测量是一项有意义的工作。

对于三导体独立系统，可以根据等效电容的概念，进行测量和推算[3，4]。而四导体及以上的系统其测量方案要比三导体系统复杂，在文献[3]中介绍了一种三芯电缆的部分电容的测量方法。实际上，对多导体系统部分电容问题存在多种测量方案。不同的测量方案，后期数据处理的难度也不同。在实际中需要对测量方法进行选择。本文以四导体静电独立系统为例，给出三种测量方案，并针对双馈异步风力发电机寄生电容参数提取问题，对各种测量方案的有效性进行了比较，并指出其中相对操作简便且后期数据处理简单的方法。

1 多导体系统部分电容的测量方案

在(n+1)个导体构成的静电独立系统中，共有n(n+1)/2个部分电容。这些部分电容形成了一个电容网络，这样就可以把一个静电场的问题变成一个电容电路的问题，把场的概念和路的概念联系起来。本文以四导体静电独立系统为例分析，如图1所示，选择0号导体为参考电位，本系统中n=3。

图1 四导体静电独立系统电容分布情况

在四导体静电独立系统中，各导体电荷与导体间的电压满足下式：

(1)

式中qi为第i号导体上的电荷，Uij为导体i和导体j间的电压，Cij为部分电容。C10，C20，C30称为自有部分电容；C12，C13，C23称为互有部分电容，且互有电容具有互易性，Cij=Cji。

在对多导体静电独立系统进行部分电容测量时，可以从二端口等效电容概念出发通过短接部分导体实现测量。根据短接导体数目不同，测量方案可以分为三种，分别为无短接法、两路短接法和一路短接法，下面分别进行介绍。

1.1 无短接法

该方案需要对任意两个导体进行两两之间的电容测量，推导相应的等效电容。对于四导体系统，需要测量六组等效电容。然后根据六个等效电容测量值推算出系统的部分电容。

(1)测量1号导体和0号导体之间等效电容Cn1，根据图1，Cn1与其他电容的关系如下：

(2)

(2)测量2号导体和0号导体之间等效电容Cn2，根据图1，Cn2与其他电容的关系如下：

(3)

(3)测量3号导体和0号导体之间等效电容Cn3，根据图1，Cn3与其他电容的关系如下：

(4)

(4)测量1号导体和3号导体之间等效电容Cn4，根据图1，Cn4与其他电容的关系如下：

(5)

(5)测量2号导体和3号导体之间等效电容Cn5，根据图1，Cn5与其他电容的关系如下:

(6)

(7)

测量结束后，联立式(2)～式(7)组成的方程组，根据六个等效电容测量值推算出系统的部分电容。这种方法没有引入其他工具，也就没有引入外来误差，测量时比较简便。但是联立求解六元高次方程组获得部分电容时，需要借助计算机进行求解。

1.2 两路短接法

上述方法后期的数据处理工作量较大，为了降低等效电容求解的复杂程度，可以在测量时先将导体系统进行两路短接，再进行测量。和无短接法相同，两路短接法也需要测量六组等效电容。

(1)将3号导体与0号导体、2号导体与0号导体短路，测量1号导体与0号导体之间的等效电容Cl1，根据图1，Cl1与其他电容的关系如下:

Cl1=C10+C13+C12

(8)

(2)将3号导体与0号导体、1号导体与0号导体短路，测量2号导体与0号导体之间的等效电容Cl2，根据图1，Cl2与其他电容的关系为

Cl2=C20+C23+C12

(9)

(3)将1号导体与0号导体、2号导体与0号导体短路，测量3号导体与0号导体之间的等效电容Cl3，根据图1，则Cl3与其他电容的关系为

Cl3=C13+C23+C30

(10)

(4)将1号导体与3号导体、2号导体与3号导体短路，测量1号导体与0号导体之间的等效电容Cl4，根据图1，Cl4与其他电容的关系为

Cl4=C10+C20+C30

(11)

(5)将1号导体与3号导体、2号导体与0号导体短路，测量1号导体与0号导体之间的等效电容Cl5，根据图1，Cl5与其他电容的关系为

Cl5=C10+C23+C30+C12

(12)

(6)将2号导体与3号导体、1号导体与0号导体短路，测量2号导体与0号导体之间的等效电容Cl6，根据图1，Cl6与其他电容的关系为

Cl6=C20+C12+C30+C12

(13)

显然由式(8)～(13)所得到的六元一次方程组要比无短接法的要简单许多。根据测得的等效电容，对该六元一次方程组联立求解，就可以获得多导体系统的部分电容。

1.3 一路短接法

如果每次对多导体系统只进行一路短接，也可以降低系统的复杂程度。对于四导体静电独立系统，按照表1所示的顺序，依次对部分导体进行短接，并对导体间的电容进行测量，一共可以得到18组等效电容。

表1 4导体静电独立系统电容测量方法

表1中第二行表示的是短接3号和0号导体，分别测量1号和0号间电容，2号和0号导体间电容，以及1号和2号导体间电容。其余类推。根据多导体系统的结构，可以获得相应的等效电容表达式。将测得的等效电容结果代入到各个表达式，联立求解，可以得到部分电容。由于只有6个部分电容是未知量，理论上只需要六个方程即可求解，12个方程是有冗余的。该方法可以用来验证其他方法测量结果的正确性。

1.4 三种测量方案的比较

以上三种测量方案，从原理上都是可行的。但是在测量的简便性，后期数据处理的复杂度以及结果的准确性方面是有不同的。

从测量简便性来看，无短接法最为简单，四个导体进行两两间等效电容测量，获得六个数据；两路短接法操作简便性次之，也仅需测量六个数据，但每次测量都需要进行两路短接，会引入外部误差；一路短接法测量过程最为复杂，需要测量18组。

从后期数据处理简便性来看，无短接法最为复杂，需要联立求解六个六元高次方程组，通常需要借助计算机才能完成；一路短接法次之；两路短接等效电容表达式最为简单，计算也最为简单。

从测量准确性方面来看，如果是测量三芯电缆等结构对称且简单的对象，采用不同的测量方案所得的结果会是相近的。而对于各部分电容数量级相差比较大的系统，采用一路短接和两路短接的方法，都有将数值较小的电容信息淹没的问题，会给后续计算反演带来误差。而无短接法没有失去任何部分电容的信息，即所有各个部分电容都影响着等效电容的测量数据，因此后续由等效电容反演计算各个部分电容也会反映出各个电容的信息。因此从保留各个电容信息的角度来看无短接法是有效的测量方案。但短接方法相对于无短接法的误差范围会依据系统而不同。下面将从双馈异步风力发电机的寄生电容测试问题出发，来比较上述方案的准确性和简便性。

2 实例分析

双馈异步发电机DFIG (Double-fed Induction Generator)被广泛应用于风力发电系统中。由于转子侧采用变流器供电，其产生的共模电压在电机内部寄生电容作用下会在电机轴承上产生轴电压以及轴电流，使轴承产生早期失效，危害系统安全运行[5]。确定电机内寄生电容参数可以用于预测电机轴电压和轴电流。

下面针对1.5 MW双馈异步风力发电机的寄生电容，采用前面提到的三种测试方法进行测量，并比较各种方法的有效性。在双馈异步发电机中存在四个等效导体，分别是电机转子绕组(rotor winding)、转子铁芯/轴(rotor/shaft)、定子绕组(stator winding)和定子铁芯/机座(stator/frame)，如图2所示。这四个等效导体构成了一个四导体静电独立系统。设转子绕组为1号导体，定子绕组为2号导体，转轴为3号导体，机壳为0号导体，电位为零，根据电机结构得到电机寄生电容等效电路如图3所示。

图3中，Crwf为转子绕组(Rotor Windings)与机壳(Frame)之间的耦合电容，Crwr为转子绕组(Rotor Windings)与转子铁芯(Rotor)之间的耦合电容，Crf为转子铁芯(Rotor)与机壳(Frame)之间的耦合电容，Cswf为定子绕组(Stator windings)与机壳(Frame)之间的耦合电容，Cswr为定子绕组(Stator Windings)与转子铁芯(Rotor)之间的耦合电容，Cswrw为定子绕组(Stator Windings)与转子绕组(Rotor Windings)之间的耦合电容。

选用安捷伦LCR 测试仪U1733C 的电容档进行测量。分别采用两路短接法和无短接法分别对双馈异步风力发电机的电容进行测量。表2为采用两路短接法测得的等效电容数据。表3为无短接法测得的等效电容数据。

图2 双馈异步发电机寄生电容分布

图3 双馈异步发电机部分电容等效电路

表2 两路短接法测量DFIG等效电容数据(单位: nF)

表3 无短接法测量DFIG等效电容数据(单位: nF)

将以上两种方案的测量数据分别代入相应方程组，联立求解，可得到该系统部分电容。选取无短接法的结果为基准值，可以计算出两路短接法下各电容的绝对误差和相对误差，结果如表4所示。

表4 两种方案获得的部分电容数据和误差(单位:nF)

从相对误差数据来看，相对于无短接法而言，两路短接法得到的Crwr(转子绕组对转子铁芯)和Cswf(定子绕组对定子铁芯)的误差最小，小于0.5%。而Cswrw(定子绕组对转子绕组)的相对误差最大；Crwf和Cswr的相对误差也在80%以上；Crf(转子铁芯对机壳/定子铁芯)误差为18%。因此从这些数据来看，两路短接法测得的Crwr和Cswf非常准确，Crf也有一定的参考性；而其余三个电容Crwf、Cswr、Cswrw误差较大，不太具有参考性。本算例中各电容数值差距很大，由无短接法得到的Crwr和Cswf为177.3 nF和165.9 nF，而Cswrw小于1 nF。由于绕组和铁芯之间为槽绝缘，绝缘距离短且介电常数大，定转子槽数多，导致Crwr和Cswf数值大，而Cswrw为定转子绕组之间的耦合电容，绝缘距离长且为空气，因此数值小。采用短接测量法存在将数值较小的电容信息淹没的问题，会给后续反演计算带来误差。所以对于电容数值差异较大的系统，建议采用无短接法进行测量。

3 结语

在多导体静电独立系统部分电容测量时存在多种方案。本文以四导体系统为例，给出了三种测量方案，并以双馈异步电机寄生电容参数提取为例对不同测量方案进行了比较。从测量的简便性来看，无短接法最简单，没有引入外加短接线，但是后期数据处理复杂。两路短接法的测量复杂性略高于无短接法，其优点是后续数据处理较简便。而一路短接法从测量简便性和后续数据处理简便性上都一般，可以作为补充或者备用方案。从测量准确性看，如果系统中各电容差异不大，且结构对称简单，三种方案都可以采用。但当系统中各部分电容数值差异较大，从测量简便性和结果准确性考虑，建议采用无短接法。本文所建议的测量方案可以应用到“工程电磁场”部分电容测量的实验教学中。

[1] 冯慈璋．工程电磁场导论[M]．北京：高等教育版社，2000.

[2] 刘瑞芳,陈嘉垚,马喜平,程建全,曹君慈.基于 PWM 逆变器供电轴电流问题的交流电机耦合电容的计算与测量[J]. 北京：电工技术学报, 2014,29(1):60-67.

[3] 邵小桃,李一玫.静态场部分电容和互感的测量[J]. 南京：电气电子教学学报, 2009(02): 83-85.

[4] 郝丽,董甲瑞. “电磁场”课程中部分电容的实验方法讨论[J]. 南京：电气电子教学学报, 2011(04): 58-60.

[5] Whittle, M., J. Trevelyan and P.J. Tavner. Bearing currents in wind turbine generators[J]. Journal of Renewable and Sustainable Energy, 2013, 5(5): 53-128.

Measurement of the Partition Capacitance of Independent Electrostatic Multiple Conductors System

LIU Rui-fang, CHEN Jia-yao

(SchoolofElectricalEngineering,BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044，China)

The measurement of partition capacitance in electrostatic independent multiple conductors system is an experiment in Engineering Electromagnetic Field courses, and which is also a problem frequently appeared in electrical engineering. Based on the theory of partition capacitance, three measurement methods are proposed in the case of four-conductor system. They are respectively named as no-short circuit method, two-line short circuit method and one-line short circuit. In order to compare the three methods, the partition capacitances of a double-fed asynchronous generator are measured. The result shows that considering the measurement simplicity and result accuracy, no-short circuit method is recommended.

independent electrostatic multiple conductors system; partition capacitance; double-fed asynchronous generator

2016-05-25;

2016-11- 14

刘瑞芳( 1971-) ，女，博士，副教授，主要从事电机电磁场数值计算的教学与研究工作，E-mail: rfliu@ bjtu.edu.cn

TM32

A

1008-0686(2017)02-0089-05