例谈数学课堂中“错误”资源的开发与利用

谢吉凤

摘 要：由于受生理、心理特征及认识水平的限制，学生在学习过程中出错是不可避免的。老师在实际教学过程中也会出现“有意”或“无意”之错，那么如何有效利用课堂中的“错误”资源点亮数学课堂呢？结合一节数学课堂实例，让错误成为学生思维发展的支撑点；适时打破常规，培养和发展学生的求异、发散、逆向等所必需的思维形式阐述观点。

关键词：错误；解决策略；预设；捕捉

一、背景

学生的学习优势：一方面学生已经具备了一定的分析能力与列方程解实际问题的经验，另一方面这节内容情景较为贴近学生生活，学生的兴趣和积极性能被充分调动起来。学生的学习障碍：首先，学生数学化能力相对较弱，分析能力还没有真正形成。同时，本节所选的问题是要列二元一次方程组解有关数字的问题。而要解决数字问题首先要会用数位上的数字表示数，然后要弄清“放在左边”“放在右边”“数字之和”“对调”“中间加零”等关键词语的含义是解题的基础，最后找出各个量的关系，列出两个等量关系。

二、问题的发现与解决

片段：

能力提升：一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？

预设学生行为：前面的问题都是上课前所做三道题的变式练习，因此，学生只要对照之前的方法就可以找到解决问题的方法，但此题的解决方法在前面没有出现过。本题主要目的是锻炼学生克服困难的意志，同时也向学生传达学会把没遇到过的问题转化为以前所学过的知识，实质也就是要学生进一步体会化归这一数学思想。而学生存在的障碍就是要找出第二个等量关系较困难，这时需要鼓励学生找到问题的突破口。

解决策略1：顺错改错，让错误成为学生思维发展的支撑点。对于这一题绝大部分学生受前面题型固定思维的影响，一看到求两位数就毫不犹豫地设这个两位数的十位为x，个位为y。根据题目中一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23，而列出第一个方程是（10x+y）-3（x+y）=23；由这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，绝大部分学生列出的方程是■=5……1。当学生列出此方程后一看这方程的形式那么复杂并且之前也没有遇到过类似的方程啊！很多学生就此被堵住了，其实学生出现这一错误是受小学算术方法解应用题思路的影响，不理解方程与算术方法在思路上的区别。因此，此时对学生加以引导就非常必要，针对学生出现这一普遍性的错误我先试着问学生你是怎么列出这一方程的，学生举出一个例子说小学学过9÷2=4……1，她就是根据这一形式得到第二个方程是■=5…1，我接着问9、2、4、1这几个数之间有什么等量关系呢？学生很容易得出9=4×2+1，紧接着学生就能很快地醒悟过来被除数=除数×商+余数，于是根據这一等量关系式第二个方程可变形为10x+y=5（x+y）+1。通过纠正学生这一错误，我希望学生在遇到问题时可以尝试逆向思维考虑问题。对于本题根据小学的算术方法可列出■=5……1但这样列方程是错的，而要列出正确的方程只需要清楚它们各个量之间的等量关系就可以了。

解决策略2：适时打破常规，培养和发展学生的求异、发散、逆向等所必需的思维形式。课程专家叶澜教授曾做过这样的精辟论述：“课程应是向未知方向挺近的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”就这题而言，所涉及的量只有两位数及这个两位数的数字之和，因此有小部分学生是设这个两位数为x，它的数字之和为y，依题意得：x-3y=23x=5y+1。用这种方法做的同学发现他们这样做更加简单，这时他们就体验到了学习所带来的成就感。这时老师再加一点点表扬将会激发更多的学生愿意尝试多角度地思考问题。

三、反思

本节课我主要是将“数学课堂中‘错误资源的开发与利用”的研究成果渗透到课堂教学中。从各兄弟学校对这节课的评价来看，我这节课因“错误”而成功。通过将该课题融合到每节课的教学中，给我最大的收获就是我的课堂越来越有生机，学生不再害怕出错，越来越多的学生愿意参与到我的课堂教学活动中来。根据每一次的尝试，我认为对很多的数学课型的设计都可以先预设学生错误，提高后继学习再出错的免疫力；紧接着在新知的探究过程中及时捕捉学生的认知错误，突破教学难点；然后根据学生的练习中出现的错误进行顺错改错，让错误成为学生思维发展的生长点；最后为了让学生不沉醉于暂时的成就中，适时打破常规可以培养和发展学生的求异、发散、逆向等所必需的思维形式，当学生的思维被我们激活后，他就会对所学知识的运用更加的得心应手。

编辑 李琴芳