数学：让STEM拥有了透视功能

施洪亮+刘党生

● 为什么STEM独选数学学科

按照字面理解，STEM由科学（Science）、技术（Technology）、工程（Engineering）和数学（Mathematic）四个英文单词的首字母组成。有一种通解由此引申出STEM指代了四门学科，顺着这样的诠释逻辑，开展STEM教育，开设科学、技术、工程和数学这四门课程便成为必备的前提条件……也是缘于这样的语境，不少人会羡慕“数学”学科被理所当然地推上了时代的最前沿。然而，对此巧合之机缘，我们有话要说。

首先，我们看看STEM最初的定义（及其语境），就不难发现，早在1986年，美国国家科学委员会就发表过《本科的科学、数学和工程教育》报告，该报告首次明确提出“科学、数学、工程和技术”教育的纲领性建议，从而被视为STEM教育的开端。随后，美国政府提出“STEM战略”，它特别针对美国的高等教育学科体系亟待重点重塑而言（更关注理工科和前沿科学），同时也映射出对（国际）人才抛出的橄榄枝：如果你的专业属于这一类里面的，你将获得比别人多17个月的OPT（全称Optional Practical Training，专业实习）时间。在此之后，全球近80个国家对STEM的典型“约定值域”，也呈现出类似的国家战略意图。由于特指高校系统，所以我们只能把STEM视作相关领域的泛称，而不是专指四个学科。

至于STEM延及至基础教育层面，确实方兴未艾，但至少到目前为止，我们还没有看到有哪个国家以国家战略的高度去明令专设科学、技术、工程课程；自然，这不影响学段衔接的联动机制在其中引发出积极主动和自主创新的教育侧重、课程导向和学习形制的迁移；而其中关于“学习形制”话题的提出，得到了包括联合国教科文组织在内的相关机构的广泛重视，只是在我国还没有形成有效的推进。

其实，STEM选择数学，不仅是一种科技发展的功利性需要，更是对数学学科具有的重严谨、重思辨、重论证、重批判等学科隐形属性的某种张扬；尤其是STEM所倡导的以问题解决为驱动的理工科综合教育，对帮助未来人才适应未来更加多元化、复杂化且更重视合作的大趋势有更现实的指导意义。美国数学教师理事会提出“培养学生理解数学过程和解决问题的五个过程性标准，即问题解决、推理和证明、交流、连接、陈述”，也从一个侧面揭示了随着科学教育的内涵变化以及时代的需求，“纯”科学教育已演变为科学与技术相融合的科技教育这一现实。

当然，即便是得到“传承待遇”的数学学科，我们同样有必要厘清其中已然呈现出来的微妙却关键的变异，有必要重新释义，甚至重起炉灶去重构数学学科的内涵外延，以适应时代的召唤，契合STEM应有的期待。因为数学学习不仅是学习数学知识，更重要的是学习数学的思维方式，养成数学思维习惯。而STEM教育的目的是帮助学生整合知识和课程、自由推理复杂问题、分析不同的解决策略并与他人交流自己的观点和结果，这些更多的是来自基础教育阶段对STEM培养的兴趣和意识；STEM教育强调多学科的整合与协作，也对课程设置、学校教育以及课堂教學等带来了挑战。

● 数学对STEM战略应有之义

现代数学必须建构在大数学（包括数学文化和数学哲学）的范畴之上，必须同时适应应用数学和理论数学两大板块的充分融合，必须吸收和运用大数据思维和物联网概念去提升数学的学教元素，必须切实地肩负起数学意识和数学方法对传统计算数学之外的基础学科领域的引领作用。

如果说，STEM与科学、技术之间形成日益紧密的联系，是一种社会共识的话（时下国内STEM教育课程的设计与推广就是沿着这样的轨迹展开的），那么数学要承担的使命，恰恰是对STEM表层理解的自我批判，以期达到自我升华的新境界。我们注意到在2013年正式颁布的《美国下一代科学教育标准》（缩写是NGSS，其前身是2010年7月美国国家研究理事会公布的《K-12科学教育框架（草案）》，以及1年后正式出版的《K-12科学教育框架：实践、跨领域概念和核心概念》）中有大量篇幅体现了STEM教育概念的辨析；将工程设计、相关数学、STSE（科学、技术、社会、环境）分别作为独立的章节，与学科核心知识等内容并列陈述；对不同学段（幼儿园至2年级、3～5年级、6～8年级、9～12年级）的学生提出不同水平的具体目标。这与STEM教育是一种“后设学科”相一致，即这一学科的建立是基于不同学科之间的融合而形成的一个新整体。STEM素养是由科学、技术、工程和数学学科的素养组成，但它们又不是简单的组合，而是把学生学习到的各学科知识与机械过程转变成一个探究世界相互联系的不同侧面的过程。STEM课堂的特点就是在“杂乱无章”的学习情境中强调学生的设计能力、批评性思维和问题解决能力。这种复杂的学习情境包含了多种学科知识关联，而在这点上，与海外课程体系最大的不同点在于，我国基础教育体系沿用的是学科课程主导模式，客观上建构在几十年书本知识（总结性知识）的识记生态之下，所以在如何兼顾数学学科自有的成长性的同时，又最大限度地兼顾作为系统工程理念指导下的STEM教育，确实任重道远。

美国在这方面的先行先试，给了我们启迪和借鉴。美国有两个专门致力于在初中和高中提供严密的STEM教育课程计划的机构：一个是“项目引路”机构（PLTW）。从1997年开始，该机构在纽约州的12所高中推行“工程之路”课程项目，其设置类似于四年制高中的课程设置顺序，包括基础课程、专业化课程和顶层课程。另一个是“变革方程”（Change the Equation）。这是在盖茨基金会和纽约卡内基公司的支持下，由多位商界精英和社会名流创办起来的。这两个机构都在指导美国基础教育STEM课程改革中扮演了重要角色。它们都要求在课程实施层面，需要在既有课程框架下努力开拓STEM教育的机会，并充分挖掘信息技术的教育功能；在组建联盟方面需要发挥政府的主导作用；在课程内容开发方面需要努力做到项目化；在教育评估方面应尽早启动建设全国性的质量监测体系。

我们特别注意到这类课程有一个显著特征，就是使“参与课程的学生能够进行以活动为基础、以项目为基础和基于问题解决的学习，同时获得实践的课堂体验”。IB数学课程中有数学探究（偏纯粹数学）和数学建模（偏应用数学）两类课题研究，且都比较均衡，这与国内高中课程的方向和本质完全趋同，只是所占比例和重点有所不同。然而，在实际教学实践中，走过场或走样变形的情况并不少见，在不同地区这种差异也非常之大。

● STEM生态与数学学科成长

STEM带给数学学科的启示包括立足于本学科，整合不同课程、教学资源和强调成长型思维模式的培养。我们认为，数学教育在对接STEM战略之后，可以灵活采用“有机分类、彼此融合”的方式，具体有三个阶段：一是在既有的基本知识和基本技能学习的过程中，加大数学建模内容的渗透；二是充分结合数学探究性研究课题的展开，有计划地增加数学建模活动的比重；三是把学科成长的重心从“数学建模”逐步渗透到“数学思维”的教学和训练，逐渐形成体系。三个阶段不同的要求，对应设计不同的课程，能够有效调适现阶段现代数学的内涵与外延。

在这里，我们特别强调一种新的学科课程观——学科成长。成长概念的确认与学科的社会发展密不可分，这只是一种宽泛的表述，而我们界定的“學科成长”理应是一种全方位的学科建树（包括适时解构和阶段重构），涵盖以下五大领域：国家课程在教学过程中的与时俱进、学科课标在教学验证过程中的不断完善、学科教研对国家课程校本化实施的策略挖掘、学科联动对本学科的影响因子界定与把控，以及学教双方对既有学段设计的灵活运用。

华东师范大学第二附属中学在这方面有着强烈的“改革意识”。一方面，学校首倡“首席教师制”荣誉（同步推出了“骨干教师制”和“优秀青年教师培养制”），同时要求首席教师的每节课都是公开课，青年教师可以跨学科、跨年级向首席教师“取经”……虽然学校在国内外学科竞赛中屡屡摘金夺银，但一直规避对“竞赛唯一”的功利追求，更趋向于借力学校在科技特色和国际课程实验、国家课改的深度参与等方面的优势，坚持学科自身的不断创新和学科间深度统整。另一方面，学校80多位教师开发了百余门学校课程，一人至少开发一门课程。这些学校课程可以分为综合选修课程、研究性学习课程、社团活动课程和荣誉课程四大类，涵盖了天文、地理、通讯、能源、生物、电子、宇宙、环保等多个科技与人文领域。学校在实现“给每位学生以特权”这一教育理想的同时，也极大地丰富了学科间的融合、学科自身的发展。

● 现代数学观为基础教育重释

直到2011年，美国国家科学院研究委员会才在《成功的K-12阶段STEM教育：确认科学、技术、工程和数学的有效途径》报告中，阐明了在中小学实施STEM教育的三大目标，而华东师范大学第二附属中学类似的动作要远早于美国，以数学教改为标志，经过孵化的现代教学观直接激活了全校上下对基础教育全学科、全学段的全面应用。不同于坊间一些数学课堂教学有“去数学化”的倾向，也不同于某些数学课堂存在太多形式化、空洞的讨论、问答、互动、研讨形式，而不关注数学学科的本质和内涵，我们始终认为，没有思考就没有创新。新课程理念下的数学教育，不仅要教会学生如何解决课本习题，还应让学生在社会生活中进行数学思考；强调对数学本质的认识是高中数学课改的一个重要理念，数学创新素养培育的前提是对数学本质有着准确到位的理解与掌握，关于数学本质的认识对数学教育具有根本性的指导意义。而要让学生深刻认识数学概念的内涵，使他们自觉地将个体思维融入数学知识的形成过程，不断体会蕴含在其中的思想方法，中学数学教学更应该跳出题海，回归本源，切实提升学生的数学素养，实现“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的和谐发展，所以掌握数学本质是数学创新的基础和根本，抓住数学本质的数学课堂教学是数学创新素养培育的根本途径。鉴于此，我们渐次开发了与数学学科密切相关的新课程实验，具体如下：

①通过数学阅读的导入，帮助师生一起解读数学创新素质培育的背景，洞悉发展变化中的素质教育与“数学素质教育”之间的因果关联……

②通过数学写作的开展，摸索数学创新素质培育的途径及实践，抓住数学本质的课堂教学，在走向数学“研究性教学”的同时，关注数学学科德育，进而建设数学拓展型课程……

③通过数学课题的研讨，营造高中数学文化氛围，倡导在数学实验教学过程中，积极开展基于图形计算器的数学探究和数学课外活动的设计……

④通过数学竞赛的解析，主动思考基于数学创新素质培育实践，探究数学创新素质培育与助推教师专业发展的关系，习惯从创新素质培育的视角看数学高考改革……

⑤通过导入先修课程的引进，为数学教育主动嫁接其他学科，既创设了可借鉴的榜样，又为学有余力的智优学生提供了同级不同法、同类不同种的学教体验和学习比较，有效实践了数学学科同时作为方法思辨课程和技巧验证辨类课程的学习实践引领示范作用……

⑥通过数学课改的深化，不断积累数学创新素质培育的成果，在数学小课题研究初见成效的基础上，努力达成数学学科创新素质培育的阶段目标，形成了学校“数学学科创新素质培养指导意见（高中阶段）”……

⑦通过历次数学PISA的参与，明晰数学是现代文化的重要组成部分，同时对人的可持续发展具有重要意义这一命题，有了世界视角的切入体悟……

● 我们想做、能做和正在做的

在经历了信息技术学科、通用技术学科先行一步的大胆尝试之后，我们必须正视三大瓶颈：一是形式大于内容，较多精力花在了实践操作技巧层面，而对学习方法、思维逻辑和运作环境等课程元素的关照明显偏少；二是有普及意愿，但缺少梯度衔接谋划，导致点燃的好奇火花得不到有效承接和延续，在初中高级各领域布局上的规划明显滞后；三是全学科的渗透（至少是理科相关）环节始终处于自发散漫状态。

鉴于以上症结，我们想做的事情首先是不等不靠，充分挖掘现有条件（环境），鼓励更多教师都来参与STEM课程开发，让STEM教育贯穿更多学科的教学和课堂内外。其次是积极主动地释放对STEM的理解心得和实践实验，联合周边更多的有识之士共同规划STEM学习。最后是发挥示范校、师范校附中的优势，同步展开关于STEM与国情、学情的匹配探讨，特别是注重理论与实践两个维度的并行提高，让理论指导实践，实践支撑理论。

我们能做的点位有很多，还是以数学为例。为了响应STEM新教育对数学学科的期望和要求，我们正在部署三大举措：一是创设数学实验室，在与工程教育建制方面有效倾斜，在既有课程框架下努力开拓STEM教育的机会。我们拟议中的数学实验室至少包括数学史文化、数学教具实验、精典数学案例研讨、以TI图形计算为特色的多媒体数学教室、数学发展与数学应用展望五大板块。二是实现教学资源的全面支撑。已经实践的八大资源体系依次是：学科实验室打破演示实验的壁垒，全面向学生开放；不同学科实验室间敞开大门，对应学科交叉的实验请求；完善学校确定的特色实验环境；联合学校周边的科技场馆和专业博物馆课程向学生开放；争取学校区位环境内的百强企业实验室为学生项目提供方便；全面利用68家承诺向社会开放的高校实验室资源和师资；寻求中科院各研究所实验生态为青少年的高端课题答疑解惑；建立国际著名实验室成为学生的离岸实验室。三是着眼于复合型创新型人才的培养，进一步深化数学教材的再修定、再发散和再优化；重点在分科课程与跨学科整合课程之间搭建起桥梁。

我们正在做的相关项目主要是三块：一是“感天动地嘉年华”，立足于以传感器、机器人、人工智能和遥控遥感技术为特色的开放项目孵化基地，借此把学校在数学、物理、化学、生物、天文等学科已有的优势和强项捆绑在一起，形成集团作战、学科融合、项目式引领和课题化运作的新空间。二是利用学校独到的生态优势，在国际教育的交流中寻求国际课程的本土化改造成果积淀；尤其是对英（语）数（学）双优项目的落地方面，实现引进与消化同步，参与与创新并进的全新布局，重点孵化适合国情的数学教改新思路。三是借力落户于学校的华东师范大学卓越教育研究所，开展涵盖脑科学、行为科学、认知心理学和职业生涯规划的深度学习专项研究。

毋庸讳言，我们也还存在困惑，其中之一就是数学教学在STEM课程中，究竟是以泛在形式存在为佳，还是集成体现为妙，抑或是边缘拓展为妥。这都有待于我们在实践中摸索，在检验中前行，在反思中成长。