极端覆冰时电线应力计算方法的研究

司庆华，谢云云

(1 国电南瑞科技股份有限公司，南京 211106；2 南京理工大学，南京 210094)

极端覆冰时电线应力计算方法的研究

司庆华1，谢云云2

(1 国电南瑞科技股份有限公司，南京 211106；2 南京理工大学，南京 210094)

极端覆冰时导线应力会超过设计应力，超出其弹性极限。如果在电线应力计算中不考虑电线塑性变形，计算结果将会过于保守。基于电线应变特性曲线，建立覆冰过载产生应力超过极限弹性应力后的应力变化状态方程，将电线的塑性伸长引入状态方程中。基于电线应变特性数据，提出应力超过弹性极限时的电线应力计算方法，通过仿真证明该方法的有效性。

覆冰过载；塑性变形；状态方程；应力计算

覆冰灾害是我国常见的一种自然灾害，也是对我国电网影响较为严重的灾害之一[1]。由于气温、大风、覆冰等因素的作用会引起架空线路上导线的应力产生变化，所以在覆冰后导线应力将会显著增加。当出现极端覆冰灾害时(如2008年的极端冰雪灾害)，导线上应力的增加会在杆塔上产生不平衡力，引起断线、倒塔事故[2-5]。所以，在架空线路的设计、运行、分析中需要对导线覆冰后的应力进行计算。

通过应力变化的状态方程可以在已知一个状态下参数，计算另一个状态下应力。文献[6]和[7]介绍了状态方程的推导过程。但是由于电线是非完全弹性体，在电线受拉力后，除产生弹性变形外，还会产生一定的塑性变形。特别在电线应力超过弹性极限后，产生的塑性变形更大。如果在覆冰过载后的应力计算中不考虑电线的塑性变形，将会使应力计算结果偏于保守，不利于电网覆冰后的线路安全分析。因此，本文基于电线的应力特性曲线，建立考虑塑性变形的应力状态方程，提出覆冰过载产生应力超过极限弹性应力后的应力计算方法，通过仿真分析证明了该方法的有效性。

1 电线应力变化状态方程

设整档导线在制造温度为t0时的原始线长L0，在覆冰状态下的导线长度为Lt，两者关系为[8]

(1)

式中α——导线的温度膨胀系数；σav——导线的平均应力；E——导线的弹性系数；t——覆冰状态的温度。

已知状态的气温为t1、导线比载为γ1、导线平均应力为σav1、导线长度为L1，覆冰状态的温度为t2、导线比载为γ2、导线长度为L2、导线平均应力为σav2。利用覆冰状态下的原始线长和已知受力状态下的原始线长相等的原则，可以得到L1与L2的关系为：

(2)

在工程计算中，一般忽略导线的刚度，将其视为柔索，同时认为导线的荷载系沿线长均匀分布，故导线参数一般采用斜抛物线公式计算。导线线长L和导线平均应力σav斜抛物线公式为

(3)

(4)

式中l——线路档距；γ——导线比载；β——高差角；σ0——覆冰状态下的水平应力。

将式(3)和式(4)代入式(2)并进行整理和简化，即可得到无风或低风速的气象条件下的斜抛物线近似状态方程：

(5)

式中σ01——已知状态下的水平应力；σ02——覆冰状态下待求的水平应力。

2 电线应变特性

实际使用中的电线并非完全的弹性体，当电线在受到拉力时，不仅会产生弹性变形，还会产生塑性变形。尤其是电线受力超过其弹性极限后，产生的塑性变形更大。因此在覆冰超过架空线路设计标准时，计算电线应力的变化需要考虑电线超载后的塑性变形。电线的应变特性曲线如图1所示。

σM——设计最大使用应力；σL——极限弹性应力；σB——破断应力；σx——覆冰过载应力。图1 电线应变特性曲线

当线路架线完毕后的电线运行在m点时，由于应力的存在，电线上会产生弹性伸长和塑性伸长。若此时将应力降低，应变力将沿mm’的直线返回。该直线与横坐标的交点即为电线的塑性伸长εj。当应力由0值增加时，应变会沿mm’上升。当应力长期保持在σM值，电线将会产生蠕变伸长。此时，随着应力的增减，电线的应变将沿着MM’变化。当覆冰使得导线应力σx超过电线的极限弹性应力σL时，电线的塑性伸长将变为εx。如果在应力计算中不考虑εx，将使得应力计算结果过于保守，不利于输电线路覆冰后的电网安全分析。

3 考虑过载后塑性伸长的状态方程

在考虑塑性形变时，式(1)的电线原始线长计算公式中需要将导线的塑性形变减去，其表达式为

(6)

式中εt——应力产生的塑性伸长，对应力小于极限弹性应力的情况取ε0，对应力超过极限弹性应力的情况取εx。

假设已知状态为导线长期运行的状态，其塑性伸长为ε0。在覆冰后应力σ02超过极限弹性应力时，利用覆冰状态下的原始线长和已知受力状态下的原始线长相等的原则，可得到考虑塑性形变的近似状态方程：

(7)

4 覆冰过载后考虑塑性变形的应力计算方法

(1)覆冰过载后应力是否过载的判断方法

在覆冰厚度超过其设计覆冰厚度时，电线上的应力可能还小于极限弹性应力，所以计算覆冰过载后的应力首先需要判断应力是否超过极限弹性应力。

将极限弹性应力和已知状态参数作为输入量，通过式(5)计算出对应的比载；如果覆冰后比载超过极限弹性应力对应的比载，则应力将会超过极限弹性应力，需要采用考虑塑性变形的应力计算方法计算电线上的应力。

(2)应力过载时的应力计算方法

由于应力计算时应力的大小是未知量，塑性伸长也非已知量，所以在采用式(7)计算应力时还需要借助应变特性曲线。

对于图1中的应变特性曲线，如果厂家能够提供应力过载后应力与塑性伸长之间表达式，则可以利用该表达式和式(7)联立方程求解应力。由于厂家对应力应变试验时是试验几个固定应力条件下的伸长率[9]，所以如果厂家提供的是应变曲线中各个离散点的对应数值，无法采用解析法计算应力，本文提出了这种情况下的应力搜索方法，如图2所示。

在覆冰后电线比载较大时可能会出现应力超过破损应力的情况，所以判断是否超过破损应力所对应的比载，如果超过，则电线断裂；如果没有，则从破损应力开始搜索。应力过载后应力搜索的方法是：从σs开始减小应力值，并到应力-塑性伸长表中找到相应的应力和塑性伸长量，代入式(7)中计算对应的电线比载γc，如果γc与实际比载γ2之差是否在可接受范围内，则结束计算，此时计算比载用的应力即为所求应力。

图2 离散应力—塑性伸长表情况下的应力搜索方法

5 仿真分析

某线路采用LGJ240/30导线，导线的参数如表1所示。该线路的设计覆冰厚度为10 mm，导线最大使用应力为104 N/mm2(风速为10mm，气温为-5℃)。

表1 LGJ240/30导线参数

文献[10]中给出了该型号导线的几组应力—塑性伸长数据(见表2)。表2中，应力104.0 N/mm为设计最大应力，应力274.0为破损应力，应力164.5 N/mm为中间应力。

表2 LGJ240/30的应力—塑性伸长数据

本文以破损应力为基准，首先采用考虑塑性伸长的模型计算达到破损应力所需的比载，再计算该比载下采用一般性状态方程计算时的应力。从而可以比较出同一比载下采用不同方法计算出来的应力差别，计算结果如表3所示。从表3中可以看到，在考虑塑性伸长的模型计算出的应力达到破损应力时，一般状态方程计算出来的应力会大很多，计算结果过于保守。

表3 两种状态方程应力计算结果

对某个档距，虽然没有计算不同比载时的应力，但通过分析可以可知：在覆冰后应力未达到极限弹性应力时，两种方法计算结果相同，从使应力达到极限弹性应力的比载开始，随着比载的增加，塑性伸长随着增加，两种计算方法之间的差距将会越来越大。所以对于覆冰荷载使得应力超过弹性极限时，采用一般状态方程计算应力过于保守，必须采用考虑塑性伸长的模型计算应力。

从表3中还可以得到，随着档距的增加，较大档距中两种方法的计算结果差距比较小档距的小。但较大档距中两种方法的计算差距依然很大，采用一般性状态方程计算应力还是过于保守。

6 结语

在传统电线应力变化状态方程的基础上，基于电线应变特性，建立考虑了电线在应力过载情况下的塑性变形量的状态方程。对有应力和塑性变形关系方程时，通过其和考虑塑性形变的状态方程可以求出覆冰过载后的应力；对只有离散的应力和塑性变形对应关系表示，提出了应力搜索方法。通过仿真实例证明了考虑塑性变形的电线应力计算方法的有效性。

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(本文编辑：杨林青)

电力简讯

全国首个跨区跨省月度电力交易规则《南方区域跨区跨省月度电力交易规则(试行)》正式印发

5月19日《南方区域跨区跨省月度电力交易规则(试行)》获得国家发展改革委员会、国家能源局批复，由广州电力交易中心正式印发，这是全国首个跨区跨省月度电力交易规则。《南方区域跨区跨省月度电力交易规则(试行)》 明确了南方区域跨区跨省的市场交易主体范围，设计了协议交易、发电合同转让交易、集中竞价交易以及挂牌交易四个交易品种和交易规则，规范了交易组织、安全校核以及交易计量、结算等工作流程和要求。《规则》明确了各类跨区跨省月度交易品种及组织次序：月度协议计划，每月组织1次；月度发电合同转让，每月组织1次；月度集中竞价，根据富余电能消纳、余缺调剂需要按月组织；月度富余电能增量挂牌，根据富余电能消纳、余缺调剂需要按月组织或月内临时组织。

《南方区域跨区跨省月度电力交易规则(试行)》的实施，有利于进一步落实《中共中央国务院关于进一步深化电力体制改革的若干意见》(中发[2015]9号)及其配套文件有关要求，加快推进南方区域电力市场建设，科学、合理组织云南等西部省区富余水电消纳工作，在更大的范围内实现资源优化配置。

(本刊讯)

Calculation Method of Electric Wire Stress in Extreme Ice Cover

SI Qinghua1, XIE Yunyun2

(1. NARI Technology Development Co., Ltd., Nanjing 211106, China；2. Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

In the case of the extreme ice cover, the wire stress exceeds the designed stress and the elastic limit. Without considering the wire plastic deformation, the calculation results of wire stress in ice overload condition will be conservative. So this paper established the state equation of stress changes based on wire strain curves when the wire is ice overloaded and the produced stress exceeds the limit. Considering the wire strain curves, a new calculating method of the stress was introduced when the wire′s stress is beyond the tensile strength. Simulation result verifies the validity of the method.

ice overload; plastic deformation; state equation; stress calculation

10.11973/dlyny201703002

司庆华(1982—)，男，硕士，高级工程师，从事电网安全稳定控制技术研发工作。

TM751

A

2095-1256(2017)03-0223-04

2017-03-10