蜂窝网络下基于max-min公平性的D2D功率分配

尼俊红,申振涛,杨会峰

1.华北电力大学 电子与通信工程系,河北 保定 071003; 2.国网河北省电力公司 信息通信分公司, 石家庄 050021)(*通信作者电子邮箱shenzhentao66@163.com)

蜂窝网络下基于max-min公平性的D2D功率分配

尼俊红1,申振涛1*,杨会峰2

1.华北电力大学 电子与通信工程系,河北 保定 071003; 2.国网河北省电力公司 信息通信分公司, 石家庄 050021)(*通信作者电子邮箱shenzhentao66@163.com)

针对多个终端直通通信(D2D)用户共享多个蜂窝用户资源的公平性问题,在保证蜂窝用户速率的前提下,提出了基于最大最小公平性(max-min fairness)的功率分配算法。该算法首先将非凸优化问题转化为含凸函数的差(DC)规划问题,然后采用凸近似的全局优化算法和对分算法对D2D实现功率优化。仿真结果表明,与只采用凸近似的全局优化算法相比,所提算法收敛性更优,同时最大化了瓶颈用户的速率。

终端直通通信;最大最小公平性;凸函数的差规划;功率优化

0 引言

近年来,伴随多媒体服务的发展,蜂窝网络对数据速率和频谱效率的需求越来越高,终端直通通信(Device-to-Device,D2D) 能够复用蜂窝资源来提高频谱的资源利用率,因而成为研究的热点。D2D通信技术是指邻近的终端可以在近距离的范围内通过直通通信的方式进行数据传输,而不需要经过基站的转发。在长期演进 (Long Term Evolution, LTE) 中引入D2D通信,可以减轻基站负担,减小通信时延。在蜂窝网络中的D2D通信,D2D用户可以在基站的控制下与蜂窝用户共享资源[1],然而,这将不可避免地带来蜂窝与D2D用户之间的同频干扰,因此资源管理和功率控制成为解决问题的关键。

目前,对D2D通信技术已经有大量的研究。文献[2-3]提出一个蜂窝用户与一个D2D共享资源的策略,蜂窝用户之间的资源是相互正交的;文献[4-5]分析了多个D2D用户与多个蜂窝用户共享资源的情形,由于不同D2D用户分配了不同的信道,限制了频谱效率的进一步提升;文献[6]提出多个D2D用户可以共享蜂窝资源的分配策略;文献[7]提出模糊聚类的D2D资源分配算法,依据D2D用户间的干扰来划分用户簇,再为D2D簇分配资源。然而,上述研究都以最优化系统的容量为目标,在多D2D用户共享蜂窝资源时,D2D用户间的公平性往往得不到保障。

针对上述问题,在多D2D与蜂窝用户共享资源的情形下,本文提出了在保障蜂窝用户速率的前提下,以最大化最小D2D用户容量为目标的功率分配算法。首先,将关于目标函数的非凸优化问题转化为一个凸函数的差(Difference of Convex functions, DC)规划问题,进一步转化为凸优化问题,再通过迭代更新的最小容量约束条件使算法快速收敛。仿真结果表明,本文算法在保证蜂窝用户速率的约束条件下实现了快速收敛,最大限度地提升了D2D用户间的公平性。

1 系统模型

(1)

(2)

其中：AB={x|x∈A,x∉B}。用户m的速率为:

(3)

本文的目标是在保证CUE需求的基础上,最大化DUE最小传输速率,问题建模如下:

(4)

s.t. C1:Rc(P)≥Rc,min; ∀c∈N

其中：C1表示CUE的速率要求；C2和C3分别表示DUE和CUE的功率约束；P表示功率向量。问题(4)是一个非凸优化问题,直接求解很难得到全局最优解。

2 功率优化

分析多DUE复用多个信道资源的情形,问题(4)的目标函数可以变形为如下DC方程。设共享信道所有用户的集合为Un,不失一般性地,用户m的数据速率可表达为：

Rm(P)=fm(P)-gm(P)

(5)

其中:

(6)

(7)

将式(5)进一步变形为：

(8)

令

(9)

(10)

则式(5)可以改写为：

Rm(P)=Fm(P)-G(P)

(11)

于是上述问题(4)变为：

(12)

s.t. C1～C3in(4)

(13)

依据文献[8],G(P)可近似为：

G(P)≈G(P′)+〈▽G(P′),P-P′〉

(14)

于是有:

F(P)-G(P)≈F(P)-G(P′)-〈▽G(P′),P-P′〉

(15)

方程右边是关于P的凸函数,上述问题可变为一个凸优化问题,如(16)所示,通过迭代可以找到最优解。

s.t. C1～C3in(4)

2017年9月19日那天，全市小学一年级的语文老师在市教研员罗老师的组织下听了一堂精彩而有意义的讲座。主讲者是语文出版社湖北省仙桃市教育科学研究院向爱平老师，向老师幽默的话语引发了我们更多的思考。他说，成功的语文教学当务之急应领悟新课标，彰显真语文。 经过我的反复思考，觉得上好语文课至少要从解读《课标》入手。

Fm(P)-G(P(λ))-〈▽G(P(λ)),P-P(λ)〉≥η;

∀m∈M

(16)

式(16)可以通过CVX(Convex Optimization)工具箱来求解。初始化P(0),每个用户功率为最大发送功率,由于文献[9]算法没有考虑主用户(蜂窝用户)的约束条件,会导致算法收敛慢。对分法可以“跳跃”式找到方程的一个合适的解,具有收敛快的特点。为了使算法快速收敛,本文对目标方程增加约束条件(17),通过对分算法找到合适的约束值进一步优化用户的发送功率,然后通过迭代求解方程(16)的最优解。

(17)

s.t. C1～C3in(4)

∀m∈M

设多次迭代后的最优功率为Popt,则有

R1(Popt)=R2(Popt)=…=Rm(Popt)

(18)

设每次求得方程最优解为P*，具体算法流程如下:

1)将λ、κ、t的初始值置为0,将P(0)代入方程(16)中求解,P(1)=P*。

2)判断t是否达到门限值,如果达到门限值，则转到4);否则将最优值P(1)分别代入下列各式中:

3 仿真实验和性能分析

3.1 系统参数

以3对DUE为例,分别考察DUE在复用一个和两个蜂窝信道资源的情形,采用文献[10]的信道数据,如式(19)和(20)所示。其中Ha,b表示用户a到用户b信道增益,每个CUE占用一个信道,对应第一行的信道增益,其余行依次对应DUE1、DUE2和DUE3的信道增益。CUE最大功率为200mW,速率约束为3bps/Hz,DUE最大功率为100mW,ε取10-10。

(19)

(20)

将本文算法与功率优化算法[9]进行对比。

3.2 优化后的用户发送功率和速率

DUE用户在共享一个信道H1时,应用上述迭代算法解问题(4),初始化功率为用户功率的最大值,仿真结果如图1所示。由图1可知,本文算法在6次迭代后蜂窝用户的速率为3.0bps/Hz,DUE速率收敛于2.085 4bps/Hz,优化后各个用户(CUE1、DUE1、DUE2和DUE3) 的功率值分别为5.779 8mW, 3.447 6mW, 18.998 6mW, 99.998 5mW。

DUE用户在共享两个信道(H1和H2)时,应用上述迭代算法解问题(4),初始化DUE在各个信道功率相等,且DUE功率之和为用户功率的最大值,其中DUE在共享两个信道时的用户速率仿真结果如图2所示。可以得出,在85次迭代后蜂窝用户的速率为3.0bps/Hz,DUE速率收敛于7.813 9bps/Hz,在信道H1上各个用户(CUE1、DUE1、DUE2和DUE3)优化后的功率值分别为1.289 2mW, 99.395 2mW, 0.944 2mW,42.928 2mW；在信道H2上各个用户(CUE2、DUE1、DUE2和DUE3)的优化后的功率值分别为12.683 2mW,4.655 0E-10mW,36.730 9mW,44.981 6mW。

图1 共享信道H1时优化的用户速率

图2 共享信道H1和H2时优化的用户速率

3.3 算法收敛速度对比

图3和图4分别表示D2D用户共享一个信道和两个信道时,在不同t门限下最小用户速率的收敛情况。t=0表示文献[9]算法,即不经对分优化,算法每次迭代的结果和收敛时所需的迭代次数;t>0表示采用对分算法找到的第t个合适的功率值的过程中每次迭代的结果。从图3～4可以看出经过对分算法的进一步优化,使用户的功率值更接近收敛值,加快了算法的收敛。

图3 共享信道H1不同t门限下最小D2D用户速率收敛对比

图4 共享信道H1和H2不同t门限下最小D2D用户速率收敛对比

4 结语

本文引入DC规划对复用蜂窝资源的D2D用户进行功率优化,最大化D2D用户的最小速率。该算法收敛速度快,在保证蜂窝用户速率的前提下最大限度实现了D2D用户间的公平性。

References)

[1] FODOR G, DAHLMAN E, MILDH G, et al. Design aspects of network assisted device-to-device communications[J]. IEEE Communications Magazine, 2012, 50(3): 170-177.

[2] YU C-H, DOPPLER K, RIBEIRO C B, et al. Resource sharing optimization for device-to-device communication underlaying cellular networks[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2011, 10(8): 2752-2763.

[3] PEI Y, LIANG Y. Resource allocation for device-to-device communications overlaying two-way cellular networks[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2013, 12(7): 3611-3621.

[4] MIN H, LEE J, PARK S, et al. Capacity enhancement using an interference limited area for device-to-device uplink underlaying cellular networks[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2011, 10(12): 3995-4000.

[5] WANG J, ZHU D, ZHAO C, et al. Resource sharing of underlaying device-to-device and uplink cellular communications[J]. IEEE Communications Letters, 2013, 17(6): 1148-1151.

[6] ZHAO W, WANG S. Resource allocation for device-to-device communication underlaying cellular networks: an alternating optimization method[J]. IEEE Communications Letters, 2015, 19(8): 1398-1401.

[7] 黄俊伟, 刘晓江, 包瑜, 等.基于模糊聚类的D2D通信二次资源分配算法设计[J]. 北京联合大学学报(自然科学版), 2014, 28(4):18-23, 29.(HUANG J W, LIU X J, BAO Y, et al. Design of secondary resource allocation scheme for D2D based on fuzzy cluster[J]. Journal of Beijing Union University (Natural Sciences) 2014, 28(4):18-23, 29.)

[8] HOANG T D, LE L B, LE-NGOC T. Joint subchannel and power allocation for D2D communications in cellular networks[C]// Proceedings of the 2014 IEEE Wireless Communications and Networking Conference. Piscataway, NJ: IEEE, 2014: 1338-1343.

[9] KHA H H, TUAN H D, NGUYEN H H. Fast global optimal power allocation in wireless networks by local DC programming[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2012, 11(2): 510-515.

[10] QIAN L, ZHANG Y, HUANG J. MAPEL: achieving global optimality for a non-convex wireless power control problem[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2009, 8(3): 1553-1563.

[11] LI Y, SHENG M, WANG X, et al. Max-min energy-efficient power allocation in interference-limited wireless networks[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2015, 64(9): 4321-4326.

[12] GRANT M, BOYD S, YE Y. CVX users’ guide [EB/OL]. [2013- 09- 01]. http://cvxr.com/cvx/cvx_usrguide.pdf.

This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61302106).

NI Junhong, born in 1971, Ph. D., associate professor. Her research interests include broadband wireless mobile communication system, comunication network management.

SHEN Zhentao, born in 1990, M. S. candidate. His research interests include device-to-device comunication.

YANG Huifeng, born in 1973, M. S., senior engineer. His research interests include power system communication.

D2D power allocation based on max-min fairness underlying cellular systems

NI Junhong1, SHEN Zhentao1*, YANG Huifeng2

(1. Department of Electronics and Communication Engineering, North China Electric Power University, Baoding Hebei 071003, China;2. Information and Communication Branch, State Grid Hebei Electric Power Company, Shijiazhuang Hebei 050021, China)

Concerning the fairness problem of multiple Device-to-Device (D2D) users reusing the spectrum resources allocated to cellular subscribers, a power allocation algorithm based on max-min fairness was proposed under the premise of guaranteeing the rate of cellular users. First, the nonconvex optimization problem was transformed into a Difference between Convex functions (DC) programming problem, then the global optimization algorithm of convex approximation and the bisection algorithm were used to achieve power optimization of D2D. Simulation results show that compared with the global optimization algorithm which only uses convex approximation, the proposed algorithm has better convergence and maximizes the bottleneck rate of D2D users.

Device-to-Device (D2D); max-min fairness; difference between convex functions programming; power optimization

2016- 08- 30;

2016- 12- 25。 基金项目:国家自然科学基金资助项目(61302106)。

尼俊红(1971—),女,吉林长春人,副教授,博士,主要研究方向:宽带无线移动通信系统、通信网络管理; 申振涛(1990—),男,河北邯郸人,硕士研究生,主要研究方向:终端直通通信; 杨会峰(1973—),河北行唐人,高级工程师,硕士,主要研究方向:电力系统通信。

1001- 9081(2017)04- 0945- 03

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.04.0945

TN929.5

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