基于外推法的湿式制动器摩擦界面温度预测

贾 策，卢师秋，罗天洪

(重庆交通大学 机电与车辆工程学院，重庆 400074)



基于外推法的湿式制动器摩擦界面温度预测

贾 策，卢师秋，罗天洪

(重庆交通大学 机电与车辆工程学院，重庆 400074)

针对湿式制动器摩擦界面温度难以直接测量的特点，提出了通过测量对偶钢盘内部温度场、运用传热学理论及外推法、结合制动过程的初始条件及边界条件，来反推得到摩擦界面的预测温度的研究方法；利用ABAQUS软件仿真得到对偶钢盘的温度场，截取摩擦界面内的一个节点以及相对应的摩擦盘内部中间节点的时间-温度曲线，应用MATLAB软件反推出预测界面的时间-温度曲线。仿真结果表明：研究方法预测的时间-温度曲线与实测时间-温度曲线在变化趋势上表现了良好的一致性。

车辆工程；湿式制动器；温度预测；外推法

0 引 言

湿式制动器具有制动力矩高、制动效能稳定、抗污染能力强等优点，在工程机械领域日益受到重视，越来越多的非公路工程车辆装载了湿式制动器。湿式多盘制动器摩擦片压力分布和摩擦片的温度场分布，是决定制动器的制动容量、强度和寿命的主要因素，摩擦片压力和温度分布梯度越大，制动器的容量就越小，使用寿命就越低。目前，国内外大量学者的研究工作主要是利用相关的理论和有限元软件建立相应的理论及仿真分析模型。P.ZAGRODZKI[1]在假定湿式制动器各摩擦副间衬片压力沿径向均匀相等的前提下，建立了以摩擦盘和对偶钢盘横截面中轴线为对称线的温度场有限元分析模型；P.PAYVAR等[2]利用有限元间隙单元针对整个湿式制动器各摩擦副间衬片压力分布规律，建立了轴对称温度场和应力场的有限元分析模型，阐述了摩擦衬片弹性模量对制动器对偶钢盘温度和应力的影响，提出了湿式制动器等热流密度设计原则，并讨论了冷却油与摩擦副间对流换热现象对对偶钢盘特定温度点的影响；赵文清等[3]研究表明：高温点的产生所引起的衬片局部烧损或温度梯度过大而出现对偶钢盘发生翘曲和裂纹的现象，成为湿式制动器常见的失效形式。

在温度测试的研究中，张志刚[4]针对摩擦片表面温度测量，设计了非接触式红外温度测量系统，得到摩擦片表面温度场的近似分布情况。考虑到摩擦界面存在着润滑油液，使用红外温度测量难以确定真实的摩擦盘表面的温度，李非雪等[5]采用在对偶钢片的非摩擦表面上沿径向开贯通槽，并在槽里粘贴温度传感器的实验方法测试摩擦温度。这个方法存在着温度传感器在摩擦副接合过程中可能被磨损的缺陷，并且测试过程中温度传感器周围存在润滑介质，影响了测试温度的准确性。笔者结合摩擦盘内部的相关数据，运用外推法和传热学反问题理论研究湿式制动器摩擦界面温度。温度外推法的实质就是通过测量物体中一个变化慢、幅值低的温度面，来建立热传导的数学模型，再通过微分方程的求解推导出所要测量的变化快、幅值高的等温面上的温度值[6]。

湿式制动器台架实验的温度测试采用的是在摩擦静盘即对偶钢片内部放置温度传感器的方法，利用在对偶钢片外沿壁上的中间位置加工可以放置温度传感器的小孔，在放置温度传感器后，用与对偶钢片材料热物性相近的填料填补小孔的间隙，并在小孔外面利用密封胶封闭，如图1。

图1 对偶钢片传热示意Fig. 1 Schematic of heat transfer of dual steel sheet

1 对偶钢片传热的数学模型

根据对称性，可以将图1中对偶钢片的传热模型简化成图2中单边绝热的对偶钢片传热模型，将左边看成绝热壁，热量仅仅从右边传入。

为使问题简化，笔者提出了以下2点假设：① 摩擦片内是一维传热模型，摩擦盘径向尺寸远大于摩擦盘的厚度，认为在秒级的制动时间内，热量仅在厚度方向扩散，并没有在径向上的扩散，同时，认为在径向距离相同的各点上所产生的热量是相同的；② 摩擦片材料的热物性——导热系数k为常数，同时，不考虑为传感器加工的小孔对温度场的影响。

图2 简化的对偶钢片传热示意Fig. 2 Schematic of simplified dual steel plate heat transfer

采用一维瞬态传热模型，在直角坐标系下的热传导方程为

(1)

式中：T(x，t)为摩擦片在t时刻的温度分布情况；α为热扩散系数，α=kρ-1c-1〔k为热传导系数，W/(m·K)；ρ为摩擦片密度，kg/m3；c为比热容，J/(kg·K)〕。

初始条件为

T(x，t)=T0，t=0

(2)

边界条件为

(3)

式中：h为摩擦边界的对流换热系数。

2 摩擦界面温度的分析解推导

为了更简便地推导摩擦界面温度场的分析解，将热传导方程进行无量纲化。采用过余温度θ=T-Tf与初始状态下的过余温度θ0=T0-Tf的比值来定义无量纲的温度，其中T0，Tf分别为初始温度和终态温度，即

(4)

无量纲的空间坐标为

(5)

无量纲时间t*为

(6)

式中：Fo为傅里叶数[7]。

将无量纲参数代入热传导方程，即有

(7)

式中：Bi为比奥数，Bi=h·L/k。

方程组(7)的分析解为

(8)

式中：βn为超越方程(9)的根，称为特征值：

(9)

分析解中包含无穷级数及超越方程的根，应用起来非常不方便。胡汉平等[7，8]做了对比计算，表明当傅里叶数Fo> 0.2时，采用该级数的第一项计算摩擦盘中心温度与采用完整的级数相比，差别小于1%，此时，分析解(8)可简化为

(10)

3 MATLAB仿真分析

在CATIA中建立湿式制动器的相关三维模型后，导入ABAQUS进行湿式制动器的制动仿真分析。仿真模型的具体参数如表1。

表1 仿真模型相关参数Table 1 Relevant parameters of simulation model

在ABAQUS中，设置制动时间为1 s，车轮初始转速为70 rad/s，初始温度为20 ℃。制动仿真结束后，在Visualization模块中，得到位于摩擦盘中间点(0，b/2)及相应的摩擦界面点(L，b/2)处在制动过程中的时间-温度曲线，如图3。

图3 ABAQUS仿真时间-温度曲线Fig. 3 Simulation time-temperature curve in ABAQUS

时间间隔为0.1 s，记录摩擦盘中点相应的温度数据如表2。

表2 摩擦片中点处的温度值Table 2 Temperature of midpoint in friction plate

利用表2中对偶钢片中点各时间点的温度参数反推计算出摩擦界面的预测温度值，连线并作圆滑处理，得到图4。

图4 摩擦界面仿真时间-温度曲线及反推时间-温度曲线对比Fig. 4 Comparison of the time-temperature curve obtained by ABAQUS and the one obtained by extrapolation of friction interface

图4表明：通过测量摩擦盘内部的温度场，运用外推法预测摩擦界面表面温度，预测温度曲线与实测温度曲线在变化趋势上表现了良好的一致性，只是预测温度在峰值存在一定的滞后性。在湿式制动器的界面温度研究中，大部分关注的是摩擦盘摩擦生热的最高温度及该温度是否会导致热失稳现象。

4 结 语

笔者提出利用摩擦盘内部温度场得到制动过程的时间-温度曲线，再运用外推法预测摩擦界面温度，研究表明该方法切实可行。

研究从实验的实际出发，采用一维传热模型并只设置了单一的测温点等，这样的简化可能会导致温度预测结果的偏差。在今后的研究中，为了更深入的分析及更精确的温度预测，可以采用二维传热模型、多个径向的温度采集点及轴向的温度采集位置等方法，寻找出预测结果与实测结果重合度最高的“关联位置”。

[1] ZAGRODZKI P.Numerical analysis of temperature fields and thermal stress in the friction disk of a multi-disc wet clutch[J].Wear，1985，101：255-271.

[2] PAYVAR P，LEE Y N，MIOKOWYCA W J.Simulation of heat transfer to flow in radial grooves of friction pairs[J].InternationalJournalofHeat&MassTransfer，1994，37(2)：313-319.

[3] 赵文清，王春生.湿式多盘制动器研究内容的综述[J].兵工学报，2003，24(1)：111-114.

ZHAO Wenqing，WANG Chunsheng.A review of relevant studies on wet multiple brakes[J].ActaArmamentarii，2003，24(1)：111-114.

[4] 张志刚.关于湿式离合器几个工作特性研究[D].杭州：浙江大学，2010.

ZHANG Zhigang.StudyonSeveralWorkingCharacteristicsofWetClutch[D].Hangzhou：Zhejiang University，2010.

[5] 李非雪，张文明，方湄.测量湿式多片制动器摩擦表面的温度分布[J].矿山机械，2000，12：56-58.

LI Feixue，ZHANG Wenming，FANG Mei.Measuring wet multi-plate brake friction surface temperature distribution[J].Mining&ProcessingEquipment，2000，12：56-58.

[6] 郭海伟，郝晓剑，周汉昌，等.温度外推在瞬态高温测试中的应用[J].仪表技术与传感器，2011，7：73-75.

GUO Haiwei，HAO Xiaojian，ZHOU Hanchang，et al.Application of extrapolation in measuring transient high-surface temperature[J].InstrumentTechniqueandSensor，2011，7：73-75.

[7] 胡汉平.热传导理论[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2010.

HU Hanping.HeatConductionTheory[M].Hefei：Press of University of Science and Technology of China，2010.

[8] 胡汉平，程文龙.热物理学概论[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2006.

HU Hanping，CHENG Wenlong.IntroductiontoThermalPhysics[M].Hefei：Press of University of Science and Technology of China，2006.

(责任编辑：田文玉)

Temperature Prediction of Friction Interface of Wet Brake Based on Extrapolation

JIA Ce，LU Shiqiu，LUO Tianhong

(School of Mechanotronics & Vehicle Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，P.R.China)

Combined with the initial conditions and boundary conditions during braking，the temperature prediction method of friction interface which used heat transfer theory and extrapolation by measuring the internal temperature field of dual steel disc was proposed，to solve the problem that the temperature of wet brake friction interface is difficult to measure directly.Temperature field of dual steel disc was obtained by ABAQUS simulation software.A node in the friction interface and its corresponding time-temperature curve of middle nodes in internal friction disc were intercepted，and MATLAB software was used to reversely deduce the time-temperature curve of the predicted interface.The simulation results show that the time-temperature curve predicted by the proposed method and the measured time-temperature curve are in good agreement in the trend of change.

traffic engineering; wet brake; temperature prediction; extrapolation

2016-03-03；

2017-01-19

贾 策(1957—)，男，重庆人，副教授，主要从事汽车设计制造与仿真方面的研究。E-mail：13983832669@163.com。

卢师秋(1989—)，男，广西玉林人，硕士研究生，主要从事湿式制动器热机耦合分析研究。E-mail：952683635@qq.com。

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.06.20

U467.3；TP212

A

1674-0696(2017)06-121-04