圆形隧道环向存在隐伏充填溶腔时防突岩墙的上限稳定性分析

杨子汉+李永鑫+许敬叔+肖海波

摘 要：岩溶隧道施工中遭遇高压充填溶腔时，若防突巖墙的稳定性不足易造成突水突泥等地质灾害.因此基于极限分析原理提出了一种分析防突岩墙稳定性的研究思路.针对隧道环向遭遇隐伏充填溶腔的工况，利用广义切线法获得Hoek-Brown非线性破坏准则的转化强度参数，构建了岩墙二维计算模型.并结合上限原理与强度折减技术，将安全系数引入能耗分析过程，达到了表征防突岩墙稳定性的目的.最后，通过优化分析，探讨了岩墙安全系数随各参数的响应情况.研究结果表明：除围岩重度参数外，岩墙厚度、溶腔充填物压力、隧道支护压力、圆形隧道断面直径、单轴抗压强度、Hoek-Brown常数等，都对岩墙安全系数的变化影响显著.此外，将方法应用至“宜万铁路”、“忠垫高速”和“恩来高速”的岩溶隧道中，良好的结果验证了方法的可行性.

关键词：隐伏溶腔；防突岩墙；上限原理；强度折减技术；安全系数；Hoek-Brown准则

中图分类号：TU43 文献标志码：A

文章编号：1674-2974（2017）05-0122-10

Abstract：When the construction of tunnels encounters with the filled Karst cave， the instability of confining rocks normally causes the geological hazards like water or mud inrush. Based on the limit analysis theorem， a calculation method to investigate the stability of confining rocks was proposed. In view of latent filled karst cave existing in the circumferential direction of the tunnel， transformed strength parameters of Hoek-Brown nonlinear failure criterion were obtained by virtue of the generalized tangent technique， and the two-dimensional model was constructed as well. In order to characterize the stability of the confining rocks， safety factor was introduced into the energy dissipation analysis on the basis of upper bound theorem and strength reduction technique. The variations of safety factor with respect to the diverse parameters were then discussed through optimization analysis. The computed results show that the parameters， including thickness of rock plug， pressure in Karst cave， tunnel supporting pressure， diameter of the circular cross section， uniaxial compressive strength， and parameters of Hoek-Brown failure criterion had significant influence on the variations of safety factor. And it is found that the safety factor was insensitive to the change of unit weight of surrounding rock. Moreover， the proposed method was applied to engineering projects， and reasonable results were obtained， which verified the validity of the proposed method.

Key words： latent Karst cave；confining rocks；upper bound theorem；strength reduction technique；safety factor；Hoek-Brown failure criterion

我国卡斯特地貌分布相当广泛，约占全国总面积的11%.随着国家交通基础设施建设的大力发展，修筑于其中的隧道结构也越来越多.由于卡斯特地貌的特殊性质，受到地下水的溶蚀、冲蚀、补给等作用易形成高压富水溶腔.而当隧道穿越其附近时，为确保结构的稳定性和施工的安全性，必须与溶腔体保持一定的距离，以形成防突岩墙结构.否则可能导致隧道掌子面或环向初支的失稳，以至垮塌、突水、涌泥等严重工程事故.

目前，不少学者已对防突岩墙问题开展了卓有成效的研究工作.赖永标[1]基于突变理论提出了防突岩墙安全距离的研究方法，推导了岩墙的突变失稳判据、失稳力学条件和安全距离的计算公式.李利平等[2]将发生裂隙突水的防突岩墙划分为围岩松弛区、安全厚度区和裂隙带区三段，并分别推导了其半解析表达式.Pesendorfer等[3]则根据观测结果得到了岩溶地区深埋隧道的瞬态水压力变化规律.Meguid等[4]则利用弹塑性有限元分析了因碳酸盐层溶解形成的孔洞对隧道衬砌结构的影响.郭佳奇[5]运用Schwarz交替法，计算了隧道与中小尺度隐伏溶腔间的岩层防突厚度，并分析了各因素对安全厚度的影响规律.刘超群等[6]运用线性回归原理研究了影响岩墙安全厚度的因素，并给出了安全距离的3种定量计算方法.

归结来说，当前的研究工作主要集中在防突岩墙安全厚度的计算方面，对于其稳定性的评价涉及较少，而这种情况往往是真实存在的.例如，当遭遇隐伏溶腔时，隧道与溶腔的相对位置是固定的，也就是说岩墙厚度已知[7-8]，这时如何评价现有防突岩墙的稳定性成为解决问题的关键.因此，针对隧道环向存在充填型隐伏溶腔的防突岩墙稳定性问题，基于极限分析原理与强度折减技术，构建防突岩墙的破坏模式，推导岩墙安全系数的计算过程，并根据计算结果分析各个参数对岩墙稳定性的影响.最后将文中方法应用至岩溶隧道工程实例中.计算方法可为今后岩溶隧道的设计与施工提供一定的参考.

1 极限分析广义切线法与强度折减技术

1.1 极限分析上限法

上限法是极限分析原理的组成部分.其显著的优点在于，不论研究对象的几何形状与荷载情况复杂与否，总可以获得一个实用的临界解值.因此，拟用极限分析上限原理来研究隧道周围出现隐伏充填溶腔时的岩墙稳定性问题.上限法[9-11]的基本定义如下：若假设的机动速度场满足位移边界条件，则根据内能耗散与外力功率相等所确定的荷载必定大于或等于极限状态下的实际荷载，其数学表达式为：

1.2 基于Hoek-Brown准则的广义切线技术

适用于岩石的Hoek-Brown非线性破坏准则[12]自提出以来，受到了国内外学者的广泛认可并在诸多工程实践中得到运用[13-14].其表达式为：

由于非线性屈服准则所对应的强度参数不唯一，因此无法将其直接引入上限法的分析过程.为了考虑岩土材料的非线性特性，Yang等[16-18]提出了基于广义切线技术.该技术用应力空间中屈服曲线上的外切线来代替此非线性的强度准则，由此得到可用于上限计算的转换强度参数.切线技术示意图如图1所示.

从图1可观察到，过点M的切线方程所对应的强度均不小于同等应力条件下真实破坏曲线上的相应强度.也就是说，对于服从非线性破坏准则的岩土材料，运用外切线求得的解是真实荷载的一个上限值，这表明了广义切线技术在上限法中的可行性.设过M点的切线方程为：

1.3 极限分析的强度折减技术

强度折减技术最早由Bishop[19]在分析边坡稳定性问题时提出并用于边坡稳定性分析中.他将土体原始的剪切强度参数以比例Fs折减，Fs即为强度折减系数.而当经折减后的强度参数与维持机构平衡所需的最小剪切强度相等时，折减系数即可称之为最小安全系数或安全系数.将与切线方程对应的转化强度参数ct，tanφt进行折减，折减后的剪切强度参数（cF， φF）为：

文中运用折减技术的目的在于将安全系数引入极限分析上限法的功率计算中，并用安全系数的大小来描述防突岩墙的稳定性.当Fs≥1.0时，说明岩墙结构处于稳定或临界状态；而当Fs<1.0时，说明防突岩墙需要做加固处理.

2 防突岩墙安全系数求解

对于文中探究的防突岩墙稳定性问题，具体研究思路如下：首先，构建合理的岩墙破坏模式，确定岩墙结构破坏瞬时的内能耗散功率与各外力功率；其次，将转化强度参数按比例Fs折减后代入上限原理的能耗计算中，并根据虚功原理得到包含未知研究变量的目标函数；最后，采用序列二次优化迭代法（SQP）对目标函数进行优化，得到极限状态下防突岩墙的安全系数，从而对岩墙的稳定性做出评价.

2.1 二维破坏模式的构造

对于走线固定的隧道而言，隐伏溶腔的位置和大小可以认为是随机的，需要有所差异的计算模型予以区分.目前，根据隐伏溶腔的相对大小可将防突厚度力学模型划分为两大类：大跨度隐伏溶腔模型与中小跨度隐伏溶腔模型.对于大跨度情况，一般将溶腔和隧道间的岩层简化为梁板结构进行结构受力分析.而中小跨度模型则一般看作为平面应变问题，其研究方法和手段存在一定的差异，包括突变理论[1]、数值模拟[1]、Schwarz交替原理[5]等.本文的研究对象主要是这种中小跨度的隐伏溶腔-隧道组合结构.构建图2所示的防突岩墙二维破坏模式.

从图2的破坏模式看出，随着溶腔出现位置的变化，防突岩墙结构也会随之改变.一般而言，在溶腔充填物产生的压力，即p的作用下，隧道与溶腔之间的围岩发生整体剪切破坏.其破坏速度为vi，方向始终指向隧道断面的圆心，并与竖直方向呈θ角.图2中其它字母的示意为：d表示圆形隧道断面直径；qcr为环向支护压力；H是防突岩墙厚度；L为溶腔充填物压力的作用范围；α则表示岩墙结构所对应的圆周角，和φt一并都是需通过优化确定的未知参数.

由于采用广义切线技术，即通过优化算法将非线性Hoek-Brown准则用一条当前应力状态下的最合理外切线来替代.这种方法本质上是将非线性材料转化为线性的库伦材料.而库伦材料具有一个重要性质，即任何塑性变形必然会伴随体积的增加.反应到破坏模式中，就要求防突岩墙破坏瞬时的速度方向不能与间断线（AB，A′B′）延伸方向一致，而是需要与其呈一定的角度.对于满足关联流动法则的库伦材料，这个角度即为内摩擦角φt.从而，根据几何关系可确定点O′的位置，防突岩墙的几何形状也随之确定.另外值得说明的是，文中假设p均匀垂直分布在溶腔結构表面，且将计算所需的受力面简化为平面，如图2中的虚线BB′所示.

2.2 能耗计算过程

为根据上限原理构建包含研究变量的目标函数，需分别确定防突岩墙破坏模式中的内能耗散功率和外力功率.岩墙结构体的内能耗散全部产生在AB与A′B′的速度间断线上；而机构中的外力则由作用在溶腔表面的充填物压力、防突岩墙的自重应力和隧道支护结构产生的支护压力三部分组成.

2.2.1 长度与面积关系

根据破坏模式的几何关系可确定所需线段的长度：

2.3 构建目标函数和优化

构建含有研究变量的目标函数，首先需将式（6）～（19）中出现的转化强度参数ct和φt按式（5）进行折减，以将安全系数Fs引入到上限原理的能耗分析过程中；再依据虚功率原理，即外力功率与内能耗散功率相等，可确定含安全系数Fs的目标函数：

式（20）隐含折减系数Fs，且α，φt为破坏机制中的角度未知变量.而当隧道环向遭遇隐伏溶腔时，防突岩墙的厚度H一般是个已知值.

根据上限定理可知，此时目标函数f仅是含Fs的一个通用表达式，要确定系统的最小安全系数，就必须采用数学方法寻找f的极值.由于f中包含了非线性迭代过程和多个未知变量，用解析方法寻找极值很难实现，所以文中采用序列二次优化迭代法（SQP）对此目标函数进行优化计算.为保证破坏模式满足几何意义和边界条件，即滑动面产生在规定范围内，且刚性块不发生扭曲畸变，可施加如下约束：

于是寻找安全系数上限解的问题转化为在满足相应约束条件下搜寻目标函数极值的问题.因此，借助SQP算法结合式（20），（21）可最终优化得到防突岩墙的最小安全系数值.

3 参数敏感性分析

根据上述推导过程可知，影响防突岩墙稳定性能的参数有岩墙厚度H、溶腔充填物压力p、隧道支护压力qcr、圆形隧道断面直径d、围岩重度γ、单轴抗压强度σc，以及Hoek-Brown准则的附带参数mi，GSI和D.对于特定工况的隧道而言，参数H，p，qcr，d，γ和σc可以通过实地勘测和室内实验获得，而Hoek-Brown參数mi，GSI和D则需查表或根据经验取值[14].

3.1 θ变化时各参对岩墙安全系数的影响

对于建立的破坏模式而言，隧道断面与隐伏溶腔的相对位置由夹角θ和岩墙厚度H两个变量来确定.而自重应力的做功效果会受到相对位置影响，因此本文对θ从0变化至π的情况都做了计算分析.当研究单一参数变化对岩墙安全系数的影响时，其它参数固定且数值选择如下：H=4.0 m，p=1.0 MPa，qcr=0.2 MPa，d=10 m，γ=22 kN/m3，σc=20 MPa，mi=8，GSI=30，D=0.7.值得提及的是，参数σci，mi和GSI是根据Hoek和Brown[14]对岩石强度的测评结果选择的.Hoek和Brown给出了高质量围岩、中等质量围岩和很差质量围岩的强度参数建议取值，文中选择的是很差质量围岩的对应参数.而D=0.7则表示隧道采用矿山法施工且爆破效果良好[12].

3.1.1 参数H，p，qcr，d，γ和σc的影响

为直观地反应岩墙安全系数在θ从0变化至π过程中的变化规律，选择极坐标系绘制响应曲线.其中，以安全系数Fs为极径，θ为极角.由于计算结果关于0°～180°轴对称，仅绘制了右半隧道断面所对应的影响曲线.计算结果如图3所示.

从图3（a）～（e）可观察到，对于一条单独的安全系数变化曲线，在极坐标系中呈现为一个半椭圆环，且数值单调递增.随着H，qcr和σc的增加，安全系数环由内向外逐渐扩展，防突岩墙稳定性逐渐提高；而随着p，d的增加，安全系数环向内缩小，岩墙也逐渐趋向不稳定.另一方面，岩墙安全系数的变化趋势也随参数存在差异.随着σc，p和d的增加，安全系数环的扩展或收缩的趋势逐渐减弱，而 qcr对应的趋势相反；H则对变化趋势几乎不产生影响，系数环扩展均匀.

然而，γ对岩墙安全系数规律的影响有着明显区别（图3（f））.首先，安全系数对γ的变化响应不明显.例如，当θ=π时，γ由22 kN/m3变化至26 kN/m3，而安全系数仅增加了0.04左右.其次，随γ的递增，安全系数变化规律不单调.即当0≤θ<π/2时，安全系数随γ的增加而减小；当π/2<θ≤π时，安全系数随γ的增加而增大；而当θ=π/2时，γ则对岩墙的稳定性不产生影响，各半椭圆环交于一点.这是重力做功随角度θ变化呈现不同效果的结果.

3.1.2 参数mi，GSI和D的影响

Hoek-Brown参数mi，GSI和D需根据经验取值，存在一定的不确定性.因此，分析了Hoek-Brown参数对防突岩墙安全系数的影响.计算结果见图4.

图4表明，随着Hoek-Brown参数mi，GSI的递增，安全系数环向外扩张，岩墙稳定性能增强.但两者安全系数的变化趋势正好相反.而对于D的增加，安全系数环则向内收缩.这说明隧道开挖时对围岩的扰动越强烈，防突岩墙的稳定性会越差.

将参数mi和GSI的影响曲线与图4中的比较，发现mi和σc，GSI和qcr呈相似的变化规律.主要原因在于：mi是反映岩体软硬程度的参数，而软硬程度与岩石的单轴抗压强度有一定的关联；GSI是反应岩体岩性、结构、节理数量等因素的一个综合指标，隧道环向支护力则可以达到改善周边围岩质量的作用，因此两者在意义上相似.故mi和σc，GSI和qcr的反应规律相同.

3.2 θ固定时各参数对岩墙安全系数的影响

前一节运用极坐标系描述了当θ从0变化至π过程中岩墙安全系数的变化情况，但对变化趋势的反应还不够详尽.因此，本节通过固定隐伏溶腔位置，即取θ=π，H=3.0，4.0，5.0和6.0 m等工况，着重分析安全系数随各参数的变化趋势.

3.2.1 参数σc，p，qcr，γ和d的影响

当研究单一参数改变对岩墙安全系数变化趋势的影响时，参数取值与之前完全相同.而p，qcr，d，γ和σc的变化范围分别为：σc=5～60 MPa，p=0.5～1.5 MPa，qcr=0～0.7 MPa，γ=18～28 kN/m3，d=3～15 m.计算结果如图5所示.

从图5可看出，防突岩墙安全系数随p，qcr，d，σc和γ变化的响应曲线呈现为不同线型，这反映了岩墙稳定性随参数的不同变化趋势.即随p，qcr，d和σc的递增，安全系数呈曲线变化；而对于γ，其规律呈直线型.在对安全系数的影响强度方面，各参数也存在着差异.当较大的qcr，σc或者较小p，d时，岩墙安全系数的变化更为剧烈.例如，当p较小为0.5 MPa时，安全系数随H的增加约从2.0增大致4.2；而当p=2.0 MPa时，安全系数仅提高了0.5左右.此外，从图5（d）可以观察到，γ的改变基本不会对岩墙安全系数造成影响，这与之前图3（f）显示的规律一致.

3.2.2 参数mi，GSI和D的影响

mi，GSI和D的变化范围取值为：mi=5～40，GSI=5～100，D=0～1.0 m.计算结果见图6.

图6表明，岩墙安全系数随mi，GSI的增加呈曲线变化规律，而对于D大致呈直线型.且当D较大或mi，GSI较小时，各参数对岩墙安全系数的影响强度更明显.此外，比较图5和图6可发现安全系数随mi与σc， GSI与qcr的变化规律依旧相似.

4 工程应用

分别以“宜万铁路”、“忠垫高速”和“恩来高速”中的9座岩溶隧道为例，计算了防突岩墙的安全系数，以验证文中推导方法的有效性.计算中取最不利条件下的隧道参数，结果如表1所示.

由于缺少隧道研究段围岩的Hoek-Brown相关参数，这里直接将c，φ作为转换强度参数进行折减以引入安全系数.此外，根据隧道断面的最大高、宽将断面简化为圆形计算.根据强度折减法的描述，安全系数Fs≥1.0，表明岩墙结构稳定，而Fs<1.0则说明岩墙可能发生剪切破坏.由此，从表1的计算结果可以看出，宜万铁路大支坪隧道DK137+768～783段和恩来高速黄土坡1号隧道ZK40+231段岩墙存在失稳的可能，需进行加固处理.而其他隧道段均处于稳定状态，不会发生突水突泥地质灾害.与工程实际吻合的计算结果验证了方法的有效性.

5 结 论

针对隧道环向遭遇充填型隐伏溶腔时的防突岩墙稳定性问题，基于极限分析原理提出了研究思路，构建了岩墙的二维破坏模式，推导了岩墙安的计算过程.并根据计算结果分析各个参数对岩墙稳定性的影响.最后将方法应用至“宜万铁路”、“忠垫高速”和“恩来高速”的岩溶隧道工程实际中.主要结论如下：

1） 岩墙厚度H、溶腔充填物压力p、隧道支护压力qcr、圆形隧道断面直径d、围岩重度γ、单轴抗压强度σci，Hoek-Brown参数mi，GSI和D，对防突岩墙安全系数的变化及趋势都有不同影响.其中，岩墙安全系数对γ的变化响应最不明显.

2） mi和σc，GSI和qcr对岩墙安全系数的影响有相似的规律.

3） 计算结果与工程实例吻合良好，验证了方法的有效性.可为今后岩溶隧道的设计与施工提供参考，对保证岩溶区隧道的安全性和降低工程造价具有一定意义.

参考文献

[1] 赖永标. 隐伏溶洞与隧道间安全离及其智能预测模型研究[D]. 北京：北京交通大学土木建筑工程学院，2012：51-81.

LAI Yongbiao. Study on safe distance between concealed carst cave and tunnel and it's intelligent prediction model[D]. Beijing：School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，2012：51-81. （In Chinese）

[2] 李利平，李术才，张庆松. 岩溶地区隧道裂隙水突出力学机制研究[J]. 岩土力学，2010，31（2）：523-528.

LI Liping，LI Shucai，ZHANG Qingsong. Study of mechanism of water inrush induced by hydraulic fracturing in karst tunnels[J]. Rock and Soil Mechanics，2010，31（2）：523-528.（In Chinese）

[3] PESENDORFER M，LOEW S. Subsurface exploration and transient pressure testing from a deep tunnel in fractured and karstified limestones（Ltschberg Base Tunnel， Switzerland）[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Science，2010，47（1）：121-137.

[4] MEGUID M A，DAND H K. The effect of erosion voids on existing tunnel linings[J]. Tunneling and Underground Space Technology，2008，4（2）：1-9.

[5] 郭佳奇. 巖溶隧道防突厚度及突水机制研究[D]. 北京： 北京交通大学土木建筑工程学院，2011：92-106.

GUO Jiaqi. Study on against-inrush thiekness and waterburst mechanism of kafst tunnel[D]. Beijing：School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，2011：92-106. （In Chinese）

[6] 刘超群，彭红君. 隧道掌子面与溶洞安全距离分析[J]. 现代隧道技术，2012，49（3）：109-113.

LIU Chaoqun，PENG Hongjun. Analysis of the safe distance between a tunnel face and karst cave[J]. Modern Tunnelling Technology，2012，49（3）：109-113. （In Chinese）

[7] 郭佳奇，乔春生，曹茜. 侧部高压富水溶腔与隧道间岩柱安全厚度的研究[J]. 现代隧道技术，2010，47（6）：10-16.

GUO Jiaqi，QIAO Chunsheng，CAO Qian. Research on safe thickness of rock pillar between the tunnel and adjacent karst cave with pressurized water[J]. Modern Tunnelling Technology，2010，47（6）：10-16.（In Chinese）

[8] 张旭东，汪海滨，封明君，等. 释能降压工法在高压富水岩溶隧道风险规避中的应用研究[J]. 岩石力学与工程学报，2010，29（A01）：2782-2791.

ZHANG Xudong，WANG Haibin，FENG Mingjun，et al. Study of the application of energy releasing and pressure reducing aim to evade risk in water-enriched high hydraulic pressure latent karst tunnel[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2010，29（A01）：2782-2791.（In Chinese）

[9] CHEN W F. Limit analysis and soil plasticity[M]. Amsterdam：Elsevier Scientific Publishing Company，1975：10-15.

[10]康石磊，杨峰，张箭，等. 基于强度折减和上限有限元的椭圆形毛洞隧道围岩稳定性分析[J]. 湖南大学学报：自然科学版，2015，42（9）：104-109.

KANG Shilei，YANG Feng，ZHANG Jian，et al. Finite element upper bound analysis of stability of unlined elliptical tunnel based on strength reduction method[J]. Journal of Hunan University：Natural Sciences，2015，42（9）：104-109. （In Chinese）

[11]赵明华，毛韬，牛浩懿，等. 上硬下軟地层盾构隧道开挖面极限支护力分析[J]. 湖南大学学报：自然科学版，2016，43（1）：103-109.

ZHAO Minghua，MAO Tao，NIU Haoyi，et al.Analysis of limit supporting force of tunnel excavation face for shield machine in upper-hard lower-soft ground[J]. Journal of Hunan University：Natural Sciences，2016，43（1）：103-109. （In Chinese）

[12]HOEK E，CARRANZA C，CORKUM B. Hoek-Brown failure criterion-2002 edition[C]// HAMMAH R，BAWDEN W F，CURRAN J. Proceedings of the North American Rock Mechanics Society NARMS-TAC 2002. Toronto：University of Toronto Press，2002：267-273.

[13]朱合华，张琦，章连洋. Hoek-Brown强度准则研究进展与应用综述[J]. 岩石力学与工程学报，2013，32（10）：1945-1963.

ZHU Hehua，ZHANG Qi，ZHANG Lianyang. Review of research progresses and applications of hoek-brown strength criterion[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2013，32（10）：1945-1963. （In Chinese）

[14]SENENT S，MOLLON G，JIMENEZ R. Tunnel face stability in heavily fractured rock masses that follow the Hoek-Brown failure criterion[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2013，60（2）：440-451.

[15]HOEK E，BROWN E T. Practical estimates of rock mass strength[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，1997，34（8）：1165-1186.

[16]YANG X L，YIN J H. Slope equivalent mohr-coulomb strength parameters for rock masses satisfying the hoek-brown criterion[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering，2010，43（4）：505-511.

[17] YANG X L，YIN J H. Linear Mohr-Coulomb strength parameters from the non-linear Hoek-Brown rock masses[J]. International Journal of Non-Linear Mechanics，2006，41（8）：1000-1005.

[18]YANG X L，LI L，YIN J H. Stability analysis of rock slopes with a modified Hoek-Brown failure criterion[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，2004，28：181-190.

[19]BISHOP A W. The use of pore-pressure coefficients in practice[J]. Geotechnique，1954，4（4）：148-152.

[20]邹小新. 宜万铁路运营期地质灾害风险管理体系研究[D]. 北京：北京交通大学土木建筑工程学院，2014：66-68.

ZOU Xiaoxin. Study on risk management system of geological disaster in the operation period of yichang-wanzhou railway[D].Beijing：School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，2014：66-68. （In Chinese）

[21]郭明. 隱伏溶洞对隧道围岩稳定性的影响规律及鄂西山区岩溶处治技术研究[D]. 济南：山东大学土建与水利学院， 2014：133-135.

GUO Ming. Study on concealed karst cave's influence on karst tunnel stability and treatment technology on tunnels of E-xi mountainous[D]. Jinan：School of Civil Engineering，Shandong University，2014：133-135. （In Chinese）

[22]莫阳春. 隧道底部隐伏空腔充水对二次衬砌内力影响研究[J]. 水文地质工程地质，2011，38（5）：31-37.

MO Yangchun. Research on the effect of concealed bottom water-filled cavity tunnel on internal forces of secondary lining[J]. Hydrogeology and Engineering Geology，2011，38（5）：31-37. （In Chinese）