“整合数学”课程之“小课题”实践研究

王丽星

2011年起，清华大学附属小学坚持“儿童立场、课程立人、整合思维”，整体推进“1+X课程”改革，特别关注课程的整体育人功能以及学科内、学科间甚至超学科的联系与整合。于此，我们数学团队提出了“整合数学”的课程理念，即根据学生的基础和需求，通过统整、开发、重组、优化、融合适合学生的课程资源等整合形式，以问题解决为载体，以探究数量关系和空间形式为核心，达到培育数学素养、提升实践能力和创新意识之目的。“整合”是“整合数学”的实施策略，既强调数学学科本质属性的独立性，又强调数学学科与其他学科之间的模糊边界的整体性，以符合小学阶段课程的基础性、普及性和发展性的特征。

在教育教学实践过程中，我们发现学生进行的“小课题”研究是一种非常好的整合载体，这种“整合”是基于“意义”的建构，以主题统领的方式实现数学学科内外相关知识、能力的有机融合，实现更高层次的意义创生的过程。

一、什么是“小课题”研究

“小课题”的“小”，语意双关，一方面指的是适合小学生做的课题，故要小；另一方面，“小”是指“仿”课题研究，是小学生力所能及可以解决的课题。

“小课题”研究是指学生自行或在教师引导下，在自己“最近学习、生活”中发现问题、提出问题，并以个人或小组为单位设计解决方案，在一定时限内开展的分析、解决问题的仿科学研究活动的过程。“小课题”研究本质上是一种解决问题的活动，是小学综合实践活动的“高级”表现形式，是对传统课程教学的一种超越，一种整合。“小课题”研究引导学生主动质疑，经历简单的数学化过程，将实际问题抽象为数学问题，自主设计解决问题方案，实施并有效地呈现实践成果，逐步积累运用数学解决问题的经验。“小课题”研究通过问题让学生把学习的数学、信息、科学等学科在生活背景下整合起来，在解决问题过程中体会数学不仅仅是自成逻辑体系的学科，更是应用广泛，与其他学科密切联系的学科。

二、学生怎么做“小课题”研究

“小课题”研究包括三个基本的步骤：

1.确定主题—问题筛选。本环节学生自主或在教师指导下选择一个能做且“值得”做的研究问题；制订活动计划—流程提示，说说做什么，大概如何做，时间节点是什么。

2.活动实施—真实记录。本环节学生实施研究，做好要做的事情，可以自己做，也可以与别人一起做，这是“小课题”研究的实施过程，类似于完成研究的过程。

3.研究总结—收获、反思。要说说自己做了什么，做出了什么。这个环节中，学生展示自己的研究成果，反思自己的研究历程，梳理自己的研究收获，甚至结合研究提出合理化建议或畅想。

学生开展的“小课题”研究的确是一种“仿”课题研究，其本质与做研究的过程是一样的。具体实践中，学生进行小课题研究分四步展开（见图1）。

此过程周期长，学习效果、能力提升不会立竿见影，这是一个慢的过程，但这又是一个值得慢的过程。

三、如何开发适合学生做的“小课题”

1.回归学生—将课堂质疑的问题作为素材

在学习“长方体的认识”一课时，一个小组提出了这样一个问题：“一个正方体，若我们将其切一刀，切面（所产生的截面）会是什么形状？”一石激起千层浪，学生马上在小组内展开了热烈的讨论，马上找到了三种情况（见图2）。

可以戛然而止了吗？不，不期而遇的教学资源出现了，但课上时间已经不允许做进一步深入了，怎么办？一个小课题生成了—正方体切一刀，截面是什么形状，于是学生带着问题展开了为期两周的“小课题”研究。

2.回归教材—将教材内容适当延伸作为素材

有时根据教材内容进行适当延伸，也能生成一个很好的选题。比如，五年级下册教材中有“成长的脚印”一课，将估测脚印的大小改为估测一棵树树叶的面积，学生进行了“关于森林的调查报告”这一实践活动，要求学生的报告中要涵盖四方面内容：

（1）估测一棵树树叶的面积。

（2）解决“科学家研究发现，在有阳光时，大约每25平方米的树叶一天所释放的氧气可供一个人呼吸。如果这棵树有10000片树叶，那么在有阳光时，这棵树一天所释放的氧气能满足多少人呼吸的需要”这一问题。

（3）利用网络或其他资源查找有关森林的资料并整理。如森林对环境的作用、森林的现状……

（4）畅谈自己的感受。在实践活动中，学生不仅加深了对估测不规则图形面积的理解，而且有的学生居然还知道运用以前所学过的统计图表的知识来直观展现目前森林资源的现状。但更重要的是，学生在活动中感受了森林的价值与面临的窘境，从而提升了学生对环境保护的认识。

3.回归生活实际—随时随地发现可以研究的“小课题”

“小课题”研究重要的是让学生主動在自己的生活中“发现问题，提出问题、分析问题，解决问题”，这些问题包括调查类的、研究类的，当然也包括那些学生想研究的但又不是当下可以马上解决的

（见表1）。

“小课题”的主旨是培养解决问题的能力，全面发展学生的数学素养。鼓励学生自主操作、尝试、交流、讨论、质疑、解惑，针对不同年段特点，在梳理学生问题的基础上，我们形成了各年级的“小课题”题目，并根据每年学生提出的不同问题，逐年修订，努力使“小课题”研究逐步系列化、校本化、本校化，各年级“小课题”示例见表2。

“课堂小天地，天地大课堂”，教材、教室、学校并不是知识的唯一来源，大自然、人类社会、丰富多彩的世界都是学生的教科书。整合数学打造“有用的好玩的”数学，保证学生浓厚持久的学习兴趣，人人都能获得数学发展。当数学、数学知识融入生活情境中，问题情境中，从学生发展的角度统整起来，数学就显示出了活力和美感。

本文系北京市教育科学“十三五”规划课题“小学‘整合数学课程构建与实施研究”（CDDB16179）成果。

（作者单位：清华大学附属小学）

责任编辑：肖佳晓

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