我与“全景式数学教育”

全景式数学教育，简称PME（Panoramic全景、Mathematics数学、Education教育），是基于“全课程”教育实验，以“全息理论”和“过程哲学”为支撑，借鉴“球形全景技术”的思想，在“张宏伟五还原教学法”（还原人本、还原本质、还原现实、还原系统、还原历史和文化）的基础上，总结了我25年坚守数学教育一线的实践经验，于2013年年底提出并一直践行的数学教育理念和方式。

全景式数学教育以培养“全人”为目标，以项目化主题活动为单元，以建设更全面、完整和跨界的綜合性数学课程为核心，倡导学生通过自主、全景式的学习，全景复演数学创造的关键过程，让数学学习更丰富、完整、有趣、饱满，多元、完整地面向数学，面向世界，数学素养得到充分、全面的培养和发展，同时成就数学课程本身和教师的专业成长。一句话就是，“建设更为丰富、完整的数学课程和数学教学，培养全面、完整发展的人”—“全景”育“全人”。

这里的“全景”，绝非面面俱到，而是完整地关注数学内容和过程的所有关键节点，把培养学生数学素养必需的内容融入合适的网络系统，尝试构建一种“大数学教育”“新数学教育”，努力实现由“教孩子数学”向“用数学教育孩子”的真正转变。

内容的全景

数学内容是否全面和完整，不仅影响学生对数学本身的认识，还决定他们的数学眼光和数学思考，也决定人本身的丰富和完整。内容的全景建设包括：一是标内内容的补充和完善；二是标外内容的引进及体系重建。

标内内容的补充和完善包括：一是对数学教材中的知识点进行拓展和补充，使知识内容更加完整。例如，二年级的“对称”，在学生课前长线调查的基础上，补充教材中没有的镜面对称、辐射对称、旋转对称、复合对称等，让他们从二年级起就对“对称”有全景、完整的了解，能以完整的对称眼光看待数学知识和世间万物。二是对数学问题涉及的实际背景进行全面还原、补充和完整，让学生在完整、原态的情境中解决问题，力争在成为优秀“刀匠”的同时成长为优秀的“屠夫”。

标外内容的引进及体系重建，是指适时、适量并以适当的方式引进一些学生需要学、能学、喜欢学的非传统数学内容，创建一到六年级的非传统数学课程——针对精确数学，引进系列的模糊数学课程；针对综合与实践，引进系列的运筹课程；针对欧氏几何内容，引进系列的非欧几何内容。这可以丰富学生的视野，多一种“看”数学、“看”世界的眼光，完善对数学的整体性认识，培养更好的数学情感。

结构的全景

全景式数学教育在完善数学内容的基础上，对数学内容组织、编排结构、学生学习结构等进行全景式的调整、补充甚至是重建。

一是补上数学的浪漫课程和教学的浪漫阶段。和学习必须经历“浪漫→精确→综合”的过程相对应，数学课程结构也应由“浪漫课程→精确课程→综合课程”三部分连续构成，其设计和编排要螺旋循环式上升和阶梯式攀登。为此，我开始系统规划、着手设计和建设各项数学内容的“浪漫课程”，把课前、校外的浪漫知觉活动全部纳入课程和教学设计范围，构建包含“浪漫→精确→综合”三阶段的“大课程”，完善小学数学的课程和教学

结构。

二是对数学知识内容的组织结构进行总分重建和大模块重组。（1）总分重建——全景式数学教育主张把每个知识点的学习置于体系进行精致，基本流程是：从“完整的系统”入手，让学生整体、浪漫地了解和认识某个数学项目的系统全貌、知识内容及结构关系，心里先建立系统结构的草图和整体印象；再在“整体的‘产房里”进行知识点的精致孵化，注重对局部知识和整体知识关系的观察、感悟和处理，感受数学的整体性；最后对整体进行精致化综合，让学生完整地经历从“整体的浪漫→部分的精致和综合→整体的精致和综合”的认知过程，努力实现“数学的整体性”在学生脑中的优先建立和“型”成。（2）大模块重组—全景式数学教育将过于分散、零碎编排的同类内容进行适当压缩与合并，变传统教材的“小步子螺旋”为“大步子螺旋”。例如，把分数乘除、小数乘除等同册整合，圆、圆柱、圆锥等跨册、跨年级整合……

落实和贯彻全景式数学教育的基本思想之一，就是让学生“在整个原始森林中去研究一棵树，又通过研究一棵数窥探整个原始森林”。

现实的全景

现实的全景是指全面、完整、充分地把学科现实、生活现实及各种环境资源等融合到数学学习中，建设跨领域的综合性数学项目课程。所谓跨领域建设综合性数学项目课程，是指跨越和整合人文与科学领域，跨越和整合不同的空间、现实与生活领域，以及跨越和整合数学学科内部各领域建设以某项（某类）数学内容为核心主题的研究项目，进行项目化的学习和研究。它是小学数学课程建设和教学的一种理念、策略、方式，包括跨越学科领域的综合性建设、跨越数学内部领域的综合性建设及数学与环境、生活、技术、媒体、社区、场馆等社会资源融合的综合性

建设。

方式的全景

重构学习时空，以全景的方式学习数学。它在倡导学生全身心、全时空、全方位、无边界、跨领域、体验式学习，在施行生活化、活动化、多样化、游戏化和故事化学习的同时，坚持将“定制化学习、长线浸润式学习和戏剧化学习”贯穿数学学习始终，以期更大程度地实现数学学习的选择性、自主性、趣味性。

定制化学习是在一定时段内由师生协商，为学生量身定制不同的课程和学习模式，力图在数学上最大程度地发现和找到他自己。

长线浸润式学习分为前期浸润、专项研究、协同浸润和后续浸润四个模块，主张向学习母语一样学习数学，即在集中精致化学习某些数学知识前，先让学生长线、持续、全面、自然地参与到与之密切相关的、日常生活必需的真实数学现象和事件中，未学先用，并在日用中慢慢地熏染、感悟，集成丰富的数学经验，最大程度地线上、线下自学，课堂上只做学生课下不能独立做的事。

小学数学课程和教学的戏剧化学习是指，借鉴创造性戏剧艺术的原理和表现手法，运用戏剧与剧场的一些技巧，在教师有计划的引导与架构下，师生对小学数学的课程和教学进行戏剧化的艺术加工，使数学的课程内容、学习活动等具有戏剧性的动作、冲突、情境、意象、场面等元素，以创造性戏剧、即兴演出、角色扮演、模仿、故事、偶戏、哑剧和游戏等方式进行演绎的课程建设方式和数学学习方式。

历史文化的全景

历史文化的全景建设是为了解决数学课程和教学中在数学历史文化方面存在的问题，重视让学生更多地经历局部知识点的学习和研究过程的同时，尝试将每个知识点还原，横亘中外，穿越古今，跨越领域，追根溯源，相对完整地呈现数学知识产生、衍化和发展的关键全脉，经历数学知识创造的所有关键节点，多维度地认识、理解数学、“刻画”数学、应用数学，获得丰富的情感体验、文化底蕴和人文精神。

它主要从“纵”“横”“越”三个维度来进行建设。“纵”是指数学教育要引导和鼓励对每个数学符號、每项数学知识追根朔源，尝试从历史源头开始研究，经历和了解其产生、创造、发展的纵向变迁的全部关键过程。“横”是了解和研究数学知识在同一时期不同地域的状况，加深对数学本质的感悟，蒙受不同地域数学历史和文化的润泽。“越”是指发现和建设超越课本数学知识的“数学文化内容”，发现和建设超越数学知识本身的人文精神、思想意识和思维方式等。

思维的全景

数学学习的核心和关键是学会数学思考。思维的全景主张在学习中将学习的重心从知识技能的获取，转移、聚焦到学习每项数学知识如何思考上；变小空间、部分性的琐碎思维教学，为大空间、整体性的系统思维教学；改变思维的被动“圈养”状态，还原思维的个性和野性；补上缺失的触发定向阶段，完整、全面、多维、深入地呈现思维的推进过程，全景地彰显思路中的全部关键节点，更多、更自觉地关注数学思考本身，达成优化思维方式、提升思维能力和思维品质的目标。

思维过程的全景包括：（1）对客体：微观上引导学生完整洞察和领会每一个知识点、每一道题的学习时的各种思索路径、方法和步骤；宏观上引导学生完整洞察和领会某一类、某一领域问题，甚至整个数学的研究和思考的一般方法和思维路径。（2）对主体：是让学生思考人如何思考、学会思考。微观上，引导学生对自己思考的路线和方法进行内察，对同学的思考路线和方法进行洞察，并进行对比和反省，对自我思考路线和方法进行修正、补充、丰富和完整；宏观上，引导学生“简约经历或间接地了解整个人类的思考过程，进行东西方思维过程和方式的对比，从中感悟到思维的策略和方法，学会思考”。

思维成果的全景包括三个层面：一是对数学本质的全面深刻理解，二是实现完善“数学结构”在脑海中的全景建立，三是对数学本身和超越数学的一般的思想和方法有完整而深刻的感悟，逐步养成独立、批判、全面、深刻、敏锐、创新的思考习惯和思维方式。

目标和评价的全景

所有的学科最终指向人本身。数学课程和教学永远是育人的素材、载体、工具和路径。全景式小学数学教育试图对原来过于强势和狭隘的单向度学科目标有所突破，以培养完整、全面发展的人为核心，将数学学科从传统的“教学生数学”真正转变为“用数学教育学生”。其目标暂定为三个“全关照”。

一是“全体关照”。即关照所有的人，关照到每一个不同的人。基于全体学生的共同发展，为每一个人都定制适合的课程和实施相应的教学。二是“全面关照”。首先是全面关照数学的“四基”“四能”、过程和结果、思想和方法、情感态度和价值观，让数学素养全面、和谐、充分地发展。其次是在达成本领域某个点的目标的同时，既统筹考虑上位项目和本领域的整体目标，又全面关照相关数学领域的学习目标。三是在全息地考虑人生发展各种必要素养的基础上，把数学学习放入整个学习系统中思考，按每个（某类）人恰巧合适的“比例”进行数学目标定位，从学生身心发展系统、整体认识系统的角度思考和定位每一次的学习，分层制定，因人而异，全面关照数学素养、其他学科素养、一般性素养的关系。三是“全线关照”。（1）每课的目标须从更长线的数学学习内容和目标中来定位，统筹考虑数学课程的单元目标、学段目标、小学学习阶段、义务教育阶段的数学学习，甚至更长时间的数学学习来定位本知识、本节课的学习目标。（2）基于学生未来成长和发展的主要可能性定位教学（成长是预见性和非预见性的辩证统一）。

用全景的数学课程化育全面完整发展的人，这既是全景式课程建设和教学的出发点，又是它的落脚点。鉴于此，暂定评价的五项基本原则：评价维度全面、评价内容全涉、评价主体全员、评价过程全呈、评价方式多样。当前的具体操作为：（1）把传统的期中和期末考试变为“笔试+乐考”；（2）期末创办长时段全景展现学期成果的数学文化节；（3）建设数学进阶评价榜，动态、全息地记录学习过程和状态，包括“我的典型作业展”“我的实习记录（视频）”“我的单元闯关”“我的超越课本研究”“我的课堂表现”五条日常评价线，采用积分制，从童生到状元逐级攀升（也可换成军衔晋级等进阶方式）。

全景式数学教育的课程体系预期

全景式数学教育课程体系分为“当下现实版”和“未来理想版”。“未来理想版”的体系是：在遵循数学本身逻辑体系的同时，对一到九年级的数学课程全部进行主题式、项目化、跨领域重构，建立一套以学程为中心，以主题项目为推进单元的全景式数学教育课程资源和学习平台，告别课本，把教材变革为真正意义上的立体化学材，实现学生在教师或家长的引导下选择、定制学习的内容、进度、难度、环境、学习方式和评价方式，最大程度地实现数学学习的自主化、个别化、个性化。

“当下现实版”是当前实验阶段的过渡性课程体系，重建原则是“稳中求变，逐步完善”。它以实验校正在使用的国标数学教材为蓝本，按照全景式数学教育理念，对课程内容进行适度调整、改造和完善。其课程体系的总体架构包括“必修（主体课程）+选修（辅助课程）”两大模块。“必修”按学生需要建设相应的分级课程（两三层为宜），学生在教师、家长的协同指导下，依据自身实情自选，动态进阶或定期调整；“选修”分为“自选的短期课程”（又叫“调味课程”，提供课程菜单、开设课程超市、学生任意自选）和“必选的中期课程”（数学戏剧、数学魔术、数学步道设计等，一般以社团形式进行）。

课型和课堂结构的全景

全景式数学教育共八种基本课型：项目猜想课、单元概览课、问题梳理课、新探课、范式课、实习课、整理复习课、检测分析课。整体上追求“大模块、低结构、好问题、妙情境、发本质、生智慧”的同时，各有相应的操作流程和结构，因篇幅有限，不再赘述。

总之，全景式数学教育旨在通过数学课程、数学学习的重建，让学生无死角地认识数学世界，无死角地用数学认识世界，继而无死角地认识他自己，成长为独具个性而又完整发展的人。所谓“始生之物，其形必丑”，全景式数学教育的实验刚刚起步，主张和相应实践一定还有不足，敬请大家多多指正。

责任编辑：孙建辉

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