竖向荷载作用下夯实水泥土楔形桩桩身峰值应力变化规律研究

王 忍，何 杰，高建喜，熊 猛

（湖南工业大学 土木工程学院，湖南 株洲，412007）

竖向荷载作用下夯实水泥土楔形桩桩身峰值应力变化规律研究

王 忍，何 杰，高建喜，熊 猛

（湖南工业大学 土木工程学院，湖南 株洲，412007）

运用数值模拟与试验验证相结合的方法，研究竖向荷载作用下夯实水泥土楔形桩桩身峰值应力变化的规律。研究结果表明，当楔形桩楔角相同时，桩身峰值应力所对应的深度基本为一个定值，且与竖向荷载大小关系较小，进而提出桩身峰值应力深度比的概念；桩身峰值应力深度比与楔形桩楔角的关系，在数值上可以近似用直线与抛物线分段拟合，且拟合程度较高。

楔形桩；桩身峰值应力；桩身峰值应力深度比；竖向荷载

0 引言

楔形桩具有单桩承载力大、节约材料、施工方便等特点。楔形桩可以通过楔角对应的倾斜外壁向桩周土施加更大的法向力，从而更大程度地调动桩周土的工作性能，产生较大桩侧阻力，是一种典型的摩擦型桩。文献[1]指出，等径夯实水泥土桩桩身轴力沿深度逐渐衰减，上部摩擦力发挥效果较好，下部摩擦力发挥较差，属于摩擦型桩。文献[2]指出，楔形桩的荷载传递效率与楔角成正相关关系，侧壁倾角越大，越能充分利用浅层桩周土。文献[3]提出了新型复合桩基模型分析方法并结合试验结果，得到夯实水泥土楔形桩在黏性土中的合理楔角范围值为1.0～3.5°。文献[4]采用等应变假定，根据土体位移等于桩顶位移，导出土分担的荷载与土沉降的关系。文献[5]提出了一种适用于小楔角的楔形桩承载力理论计算方法，该方法计算结果与试验结果一致。文献[6]考虑桩土相互作用，提出了计算桩体穿越成层土时沉降的新方法。

综上所述，学者们对楔形桩已进行了一些研究，但关于桩身峰值应力的变化与楔角的关系情况并未见阐述。本文采用数值模拟[7]以及试验验证的方法，研究竖向荷载作用下桩身峰值应力变化规律与楔角的关系，以期能为工程实践中桩基的设计和优化提供参考。

1 数值模拟试验

1.1 试验条件

为研究竖向荷载作用下夯实水泥土楔形桩桩身应力变化特性，采用ADINA有限元分析软件作为数值模拟试验工具，根据试验模型的对称性，建立二维数值模型。桩土采用9节点矩形单元，桩土接触面单独定义接触面单元，以便于较好地模拟荷载作用下桩土间的相互作用。

1.2 试验方案

为保证实际施工过程中桩体材料成本相同，数值模拟时控制桩长与桩体材料用量不变，单变量为楔角。楔形桩桩长为1.2 m，通过上下桩径的变化来改变楔角的大小；荷载为垂直竖向均布荷载，直接加载于桩顶。破坏条件采用Mohr-Coulomb剪切滑动破坏准则。加载过程分4个步时进行，每个步时对应10 kPa。试验模型几何尺寸及物理参数如表1所示。

表1 桩的几何尺寸及物理参数Table 1 Geometric and physical parameters of piles

试验模型中土的物理力学参数如表2所示。

表2 土的物理力学参数Table 2 Physical and mechanical properties of the soil

2 数值模拟试验结果及分析

2.1 桩身应力变化规律

试验过程中，控制桩顶应力相同，对桩顶施加竖向均布荷载，大小分别为10, 20, 30, 40 kPa。后处理过程中，自上而下定义桩身单元，提取桩身应力并处理得到4组桩身应力图，如图1所示。

由图1可以看出：

1）竖向荷载作用下，楔形桩桩身应力均呈现先增大后减小的趋势。

2）不同荷载条件下，对于相同楔角的楔形桩，桩身峰值应力出现的深度近似相同。

3）相同荷载条件下，对于楔角不同的楔形桩，桩身峰值应力出现的深度不同，且楔角越大深度越深。

4）不同荷载条件下，对于相同楔角的楔形桩，桩身峰值应力与桩顶应力的比值近似为定值。

5）相同荷载条件下，对于楔角不同的楔形桩，桩身峰值应力与桩顶应力的比值不等，且楔角越大比值越大。

以上现象表明：

1）在土质条件一定的情况下，楔形桩桩身峰值应力出现的深度与楔角关系显著，与上部荷载关系较小。

2）如果桩体材料抗压强度一致，则桩身峰值应力出现的位置为易坏区。在进行楔形桩桩基设计时，可根据设计要求进行局部或整体优化。

图1 桩身应力图Fig. 1 Pile stress diagrams

2.2 桩身峰值应力变化规律

为使楔角的变化范围更大，补充算例1和算例2。定义桩身峰值应力深度与桩底深度的比值为桩身峰值应力深度比，用字母v表示。根据试验数据，可以计算出各楔角所对应的桩身峰值应力深度比，计算结果如表3所示。

表3 桩身峰值应力深度比Table 3 Depth ratio of pile peak stress

分析表3中数据可知，A, B, C, D 4种桩型，楔角与桩身峰值应力深度比近似呈现抛物线型。由于3点可以确定1条抛物线，如果采用3点进行二次多项式拟合，R2必然始终等于1。本文采用二次多项式拟合时，数据点数为4，比多项式次数多2。对A, B, C, D 4种桩型的楔角与桩身应力峰值深度比进行二项式拟合，得

由于R2=0.99接近于1，这说明二次多项式拟合程度较高。

为验证拟合函数的科学性，增加验证桩型E，桩型E的相关参数见表1。将θ=3.338代入拟合函数，计算得到v=0.949 0。由表3的数据可知，桩型E的桩身峰值应力比为0.950 0。两者误差为0.1%，结果相当吻合，这说明拟合函数具有较高可信度。

经计算，拟合函数极大值为0.974 7，对应楔角θ约为3.873°。这说明桩身峰值应力出现的位置位于桩内，这是因为楔形桩为典型摩擦型桩，由于桩侧阻力作用，轴力与桩截面面积均随深度增大而减小，但是两者减小的速度并不一致。

考虑在实际工程中，当θ=0即为等截面桩时，桩身峰值应力比大于或等于0，而拟合函数中，当θ=0时v=-0.380 0小于0，不符合实际，故需要修正。修正过程通过增加算例1与算例2实现。两个算例的取值参数见表1，后处理结果见表3。修正后的楔角-峰值应力深度比关系如图2所示。

图2 楔角-峰值应力深度比关系图Fig. 2 Wedge angle-depth ratio of the pile peak

由图2可以看出：

1）图中第一阶段为折线段，变化过程可视作两次线性变化的组合；第二阶段为抛物线线段。

2）第一阶段说明，θ在0～0.955°和0.955～1.433°小楔角范围内，峰值应力深度比与楔角近似成线性变化，可以按照线性内插法求得。

3）第二阶段说明，在1.433°到极值对应的楔角内，峰值应力深度比可以按拟合抛物线函数求得，且误差较小。

3 比例模型试验

3.1 试验方案

为验证数值模拟所得结论的科学性，研究竖向荷载作用下楔形桩桩身峰值应力变化特性，选择一种桩型在其桩顶施加4组不同荷载，观察其桩身应变情况。

模型试验在2.0 m×2.0 m×2.5 m的模型箱中进行。模型箱中分层填筑含水率为25%的黏性土，土的具体物理力学参数见表4。

表4 土的物理力学参数Table 4 Physical and mechanical properties of the soil

模型箱填筑完毕后，静置养护1周。通过反力架将制作好的木质桩模垂直静压成孔，在桩底埋置小土压力盒，然后将贴好应变片的管径为16 mm的PVC管竖直放入，并对准成孔中心。根据95%的夯实度计算好水泥土配比及用量，分层填入并夯实。桩体施工完毕后，覆盖地膜并定期洒水养护。桩的物理力学参数见表5。

桩身应变片型号为BX120-0.5AA，应变采集装置为DH3815静态电阻应变仪。桩身应变片布置如图3所示。

图3 桩身应变片布置图Fig. 3 Pile strain gauge layout

对桩体标准养护28 d后，在桩顶设置厚度为20 cm的碎石垫层。通过对垫层上部荷载板施加竖向荷载，从而对楔形桩进行静压。施加在荷载板上的荷载大小分别为3, 4, 5, 6 kN，加载完毕后静置10 min，待沉降稳定采集桩身应变。

3.2 桩身应力分析

根据计算机应力-应变采集系统采集的桩身应变，处理可得桩身应变随深度的变化关系，如图4所示。

图4 桩身应变图Fig. 4 Pile strain diagram

由图4可知，在不同荷载作用下，对于同一楔形桩，峰值桩身应变出现的深度近似相同，在深度约-0.300 m处。

桩身应力σ与桩身应变ε存在式（1）的关系，

式中E为桩身弹性模量。

由式（1）可知，桩身应变乘以桩身弹性模量等于桩身应力，即应力与应变两者呈线性关系。因此，峰值桩身应力深度与峰值桩身应变深度一致，桩身峰值应力深度比为：-0.30÷(-1.200)=0.250 0。

根据2.2节中的分析，当桩身楔角θ为1.200°属于第一阶段的情形。结合图2和表3，按照线性内插法计算桩身峰值应力深度比：

对于桩身峰值应力深度比，试验真值为0.250 0与计算值0.248 0，两数相对误差为0.8%，这说明数值模拟实验结论较为可靠。

桩身峰值应力大于桩身材料极限抗压强度时，桩体就会破坏，所以往往桩身峰值应力出现的部位需要特别注意，可以通过加大截面面积，或者提高材料强度的方法来进行局部加强。

4 结论与建议

根据上述数值模拟试验以及数据分析，可得以下结论与建议：

1）对于典型的楔形摩擦型桩，在竖向荷载作用下，桩身应力随深度的增大，呈先增大后减小的趋势；对于同一楔角，桩身峰值应力所对应的深度基本为一个定值，且与竖向荷载大小关系较小。

2）楔形桩桩身应力峰值深度比变化规律，可以简化为两个阶段。第一阶段为两次线性变化的组合型，第二阶段为抛物线型。对于第一阶段，峰值应力深度比与楔角近似成线性变化，可以按照线性内插法求得。对于第二阶段，峰值应力深度比可以按拟合抛物线方程求得，具体拟合方程与工况对应的土质条件有关。本文所提拟合方程仅供参考。

3）在楔形桩设计过程中，要特别注意桩身峰值应力出现的位置，并根据峰值应力与桩顶荷载的关系进行桩身材料配比选择。峰值应力与桩顶荷载的关系有待进一步研究。

[1] 郭忠贤，杨志红，王占雷. 夯实水泥土桩荷载传递规律的试验研究[J]. 岩土力学，2006，27(11)：2020-2024. GUO Zhongxian，YANG Zhihong，WANG Zhanlei. Experimental Study of Load Transfer Behavior of Rammed Soil-Cement Piles[J]. Rock and Soil Mechanics，2006， 27(11)：2020-2024.

[2] 何 杰，刘 杰，张可能，等. 夯实水泥土楔形桩复合地基承载特性试验研究[J]. 岩石力学与工程学报，2012，31(7)：1506-1512. HE Jie，LIU Jie，ZHANG Keneng，et al. Experimental Study of Bearing Behaviour of Composite Foundation with Rammed Soil-Cement Tapered Piles[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2012，31(7)：1506-1512.

[3] 刘 杰，何 杰，闵长青. 夯实水泥土楔形桩复合地基中桩的合理楔角范围研究[J]. 土木工程学报，2010，43(6)：122-127. LIU Jie，HE Jie，MIN Changqing. Study of the Rational Wedge Angle Range in a Composite Foundation with Rammed Soil-Cement Tapered Piles[J]. China Civil Engineering Journal，2010，43(6)：122-127.

[4] CANETTA G，NOVA R. A Numerical Method for the Analysis of Ground Improved by Columnar Inclusions[J]. Computers Geotech，1989，7(1/2)：99-114.

[5] KODIKARA J K，MOORE I D. Axial Response of Tapered Piles in Cohesive Frictional Ground[J]. Journal of Geotechnical Engineering，1993，119(4)：675-693.

[6] MYLONAKIS G，GAZETAS C. Settlement and Additional Internal Forces of Grouped Piles in Layered Soil[J]. Geotechnique，1998，48(1)：55-72.

[7] 王勖成，邵 敏. 有限单元法基本原理和数值方法[M].北京：清华大学出版社，2001：102-122. WANG Xucheng，SHAO Min. The Basic Theory and Numerical Methods of FEM[M]. Beijing：Tsinghua University Press，2001：102-122.

（责任编辑：邓光辉）

Research on the Variable Regularity of Rammed Soil-Cement Tapered Piles Peak Stress Under Vertical Loading

WANG Ren，HE Jie，GAO Jianxi，XIONG Meng
（School of Civil Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）

Based on numerical simulation and experimental veri fi cation, a research has been conducted on the variable regularity of rammed soil-cement tapered piles peak stress under vertical loading. Experimental results show that the depth corresponding to the pile peak stress is basically a fi xed value, which has little to do with the vertical loading, for wedge piles with identical wedge angles. A concept of pile peak stress depth ratio has thus been proposed: the relationship between the depth radio of pile peak stress and wedge angles can be approximately fi tting with that between straight lines and parabolic sections with a high degree of fi tting.

tapered pile；pile peak stress；depth radio of pile peak stress；vertical loading

U473.1

A

1673-9833(2017)02-0033-05

10.3969/j.issn.1673-9833.2017.02.006

2016-11-10

湖南省自然科学基金资助项目（16JJ5007），湖南省研究生科研创新基金资助项目（CX2015B571）

王 忍（1991-），男，江苏海安人，湖南工业大学硕士生，主要研究方向为软土地基处理及桩土相互作用，E-mail：cxsimon123@163.com