在活动中实现数学经验的发展与数学思想的渗透

罗梅兰

数学教学活动在行为操作经验、探究合作经验、数学思维经验以及综合运用经验等四位一体的基本活动经验的“践行”和“思考”中展开。教师以情境为依托，辅以丰富的情感体验，对数学基本活动经验进行内隐抽象概括，再通过符合小学生具象性思维特点的特色性情境活动抽离外显，以此达成在学生数学活动经验形成、发展和应用的过程中，对数学思想加以渗透的目标，促使学生由思激疑——在思疑中启悟，由想反思——在思辨中省悟，由思导验——在体验中领悟，实现认识在启悟中升华、思维在省悟中开拓、能力在领悟中形成的数学素养的渐进式发展。

一、在活动中感悟：注重生活经验的迁移

【教学案例1】“争分夺秒”游戏。教师搬出5把椅子，说明“抢椅子”游戏规则，并邀请5名学生参加。学生指出：“5个人，5把椅子，不会有人淘汰的，即‘一个人坐一把椅子。”教师提出：“那如何增加游戏难度呢？”学生思索后答道：“在人数一定的情况下，减少椅子数量。”通过这个活动，不仅能够培养学生透过游戏分析数学知识的习惯，更重要的是让学生领悟到了“一一对应”的数学思想。

【教学案例2】“你中有我，我中有你”游戏。教师给出游戏规则：两个人各自手持1个呼啦圈，如何使自己既在本人的呼啦圈内，又同时在别人的呼啦圈内。该问题看似简单，其实主要锻炼和考查学生的探究合作经验，进而实现数学思想的发展。各个小组内部和组间展开交流，并达成最终解决方式——将两个呼啦圈重合后，分别沿两个相反的方向移动，而此时两位学生处于呼啦圈的公共区域。这个游戏不仅能够发展学生数学基本活动经验，而且可以适时地向其阐述集合的相关知识。

数学的教学活动是否有价值取决于该活动是否基于学生现有的生活经验与思维深度。以上两个活动的教学目标是关注学生生活经验的数学性迁移，发展其数学活动经验，渗透“一一对应”和“集合”的思想，并利用其解决简单的数学问题。教师要善于将学生的生活经验与数学学习巧妙地结合，并在活动后将数学思想点出，在多元化的数学情境中，制造思维矛盾，激发学生的认知冲突，使学生产生强烈的疑惑，此时他们会有意识或无意识地从个人生活经验中找寻解决之道，在不断地试误和教师引导下，形成问题解决的初步结论，在“山重水复疑无路”的困境中，突出方法策略的价值，“柳暗花明又一村”的实现更是标志着学生在数学素养上的提升和进步。

二、在积淀中丰富：重构学生的已有经验

【教学案例3】多边形面积的演化及运算。在边长相等的绘有方格的画板中，画一个长方形，根据已学的长方形面积公式求出其面积。然后学生通过割、补、移等方式，将长方形转化为平行四边形，根据计算，二者面积相等，且引出“高”这一定义。在平行四边形中，不相邻的两个顶点相连，可分割为两个三角形，由此可知，两个三角形可组成平行四边形，即平行四边形面积的一半为三角形面积，进而推导得出三角形面积的计算公式；在介绍梯形的定义后，结合方格画板的特点，将等腰梯形画在中央，在学生已有经验的基础上，学生知晓要通过割补的方式才能实现三角形或平行四边形到等腰梯形的变换。这一从长方形→平行四边形→三角形→等腰梯形的图形变换过程，将学生的数学已有经验进行重构，在教师的引导下进行面积的推导，最终得出相应的面积计算公式。

数学活动经验的积淀具有一定的层级性，相同的经验只有在不同的情境中反复运用和审思才能真正实现数学基本思想的渗透。以多边形面积演化及运算为例，通过各个图形的特点，在方格画板中，以图形变换的方式重构学生的已有经验，将图形通过割、补、移等方式实现从已学图形到未学图形的转换，由此，转化的思想也就了然于胸了。在小学数学转化思想运用中，要坚持熟悉化、简单化、具体化原则，将未知问题已知化，繁琐问题简单化，抽象问题具体化，在新知与旧知间建立联系，以已有知识经验推动新知識的学习，进而借助问题转化的方法促进问题的合理解决。

三、在互动中建构：关注学科经验的融通

【教学案例4】在“单位”一课的教学中，由于学生对于时间单位、体积单位等经常误记和用错，教师可向学生介绍其英文全拼，如“h”是英文单词hour（时）的首字母，“v”是英文单词volume（体积）的首字母等，学生在了解这些字母的含义以后，自然而然就记牢了。

长期以来，学生对于基本活动经验和数学思想的感悟常常游离于数学课堂教学的边缘，其主体性地位处在一种尴尬的境遇之中，学科间本应体现知识共存的融通，却被“单一性”教学有意无意地割裂和分离，部分知识成为课堂教学中的副产品，并不被学生主动占有并运用。殊不知，数学作为现代科学的重要组成部分，必然与其他学科产生密切的联系，这也为数学教师在实际工作中提供了多元化的教学素材，敞开视野，并把语文、英语、美术等学科知识融入到数学学习中，放手让学生去猜想和探究，用不同的表现形式反映不同的数学思想。而在这一过程中，教师要选择性地引导学生交流、思考，通过高效的比较观察、感悟分析、抽象概括，进而发现规律。学生在与教师、同伴的互动中，拓展了数学活动经验的积累，也因此感悟了数学思想的无穷魅力。

四、在应用中提升：激活学生的数学思想

【教学案例5】1. 环形面积问题。一块圆形环岛的直径是40米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其余地方均为绿化带，求绿化带的占地面积。2. 距离问题。两辆汽车同时从石家庄沿同样的线路开往西安。第一辆汽车每小时行70千米，第二辆汽车每小时行62千米，行驶7小时后，两辆车相距多少千米？如果两辆汽车同时从兴化出发，相背而行，那7小时两车相距多少千米？

以上两个实际应用问题均可以采用数形结合的数学思想解决，它融合了具体和抽象，将数与形的优势加以互补。执教者用更加直观的图形形式把抽象的数学概念和数量关系表达出来（以形助数），并转化为模式化的代数问题（以数助形），最终使问题得到解决。数学教学应是灵动而活泼的，教师要在实际应用问题中有计划、有意识地结合教学内容发展学生的数学活动经验，渗透数学思想，通过不同的内容和形式激活其数学思想，实现由生活型问题向数学型问题的有效转化。应用问题的解决带动了学生数学活动经验的发展，体现着数学思想的理性和智慧，也只有在实际应用问题中激发的数学素养才能真正亲近学生，并融入其生活，为其所用。

数学思想在教学中的渗透是在学生数学活动经验不断发展的基础上渐进发生的，其也是在数学教学活动中不断提升的。数学活动经验与数学思想有机契合，二者相互影响，共同作用于学生数学素养的提升，长此以往必将成为数学学习的助推器和核心支撑。

（作者单位：福建省闽侯县实验小学）