基于小波分析的车载平台振动信号降噪处理

李明珠，王志乾，罗 君，刘玉生

(1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033；2.中国科学院大学，北京 100049)

基于小波分析的车载平台振动信号降噪处理

李明珠1，2，王志乾1，罗 君1，2，刘玉生1，2

(1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033；2.中国科学院大学，北京 100049)

针对工程实验中采集的车载平台振动信号受到采集设备和环境干扰的问题，提出了一种针对趋势项噪声和随机噪声的小波阈值降噪算法.首先针对现有阈值函数的不足，构造出新的阈值函数；然后根据振源和噪声信息，设计了仿真模型以及针对车载平台振动信号的算法流程.仿真结果表明，与其他降噪算法相比，该算法对降噪指标SNR和RMSE都有所改善.对实验测得的振动信号进行了降噪处理，结果表明，该算法在处理趋势项噪声和随机噪声方面具有一定的优越性.

小波降噪；车载平台；振动信号；趋势项；随机噪声

0 引言

为保证光学精密仪器工作的机动性，常将光学精密仪器直接安装在车载平台上，车载发动机和发电机工作产生的振动会影响光学精密仪器的测量基准.获得发动机和发电机影响下的车载平台真实振动信息，以补偿光学精密仪器的测量数据，对保证光学精密仪器测量精度具有重要意义.在采集车载平台振动加速度信号的过程中，常常会受到一些采集噪声的干扰，需要对车载平台振动信号进行降噪处理，小波阈值降噪算法作为一种时间频率的局部化降噪算法，常用于处理这一类复杂信号.

由D.L.Donoho[1]提出的硬阈值降噪法和软阈值降噪法是最传统的小波阈值降噪方法.到目前为止，针对车载平台振动信号降噪算法的研究很少，且多采用传统的硬阈值和软阈值降噪方法.硬阈值降噪得到的估计小波系数连续性差，可能会引起重构信号的振荡，导致估计信号的平滑性变差.软阈值降噪得到的估计小波系数与真实的小波系数有一定偏差，影响重构系数的精度，估计信号可能会丢失某些特征.[2]Nasri在软、硬阈值函数的基础上构造了介于二者之间的阈值函数，针对高斯白噪声和斑点噪声，对图像进行降噪处理，降噪效果良好.[3]X.Ge[4]针对软、硬阈值函数的不足，提出了一种具有连续导数的阈值函数.

本文针对车载平台振动信号的特点，在传统的小波阈值降噪算法的基础上，构造了一种新的小波阈值函数，同时设计小波阈值降噪算法流程，将含噪信号的高频段和低频段分开处理.低频段信号小波分解后的近似系数置零，细节系数应用构造的小波阈值函数处理.高频段信号小波分解后的近似系数不变，细节系数也应用构造的小波阈值函数处理.实验结果表明，与其他小波阈值降噪算法相比，该降噪算法在对低频趋势项噪声和全频随机噪声降噪方面具有一定的优越性.

1 小波阈值降噪算法与评价准则

1.1 小波阈值降噪原理

基于小波多分辨率分析的快速算法，Mallat[5]提出了信号可以由其低频近似部分和高频细节部分完全重构.若s(n)为原始离散信号，则s(n)可表示为

(1)

其中：Z是整数，cj，k是近似系数，j是分解层数，φj，k(n)是尺度函数，di，k细节系数，Ψi，k(n)是小波基函数.cj，k包含了原始信号s(n)的低频信息，其表达式为

cj，k=〈s(n)，φj，k(n)〉.

(2)

其中〈s(n)，φj，k(n)〉表示s(n)与φj，k(n)的正交.细节系数di，k包含了原始信号的高频信息，其表达式为

di，k=〈s(n)，ψi，k(n)〉.

(3)

其中〈s(n)，Ψi，k(n)〉表示s(n)与Ψi，k(n)的正交.

图1 小波阈值降噪过程示意图

小波阈值降噪算法认为非平稳信号的低频部分代表信号主要轮廓，高频部分代表信号细节.对非平稳信号进行小波分解以后，噪声信号主要位于每层信号的细节部分.对小波分解后的每一层细节系数di，k进行阈值量化处理后，再与最后一层的近似系数cj，k进行小波重构，可以实现小波阈值降噪处理.小波阈值降噪过程如图1所示.图1中：s(n)为原始含噪信号，tj，k为s(n)分解后得到的小波系数，它包含了细节系数di，k和近似系数cj，k.通过小波阈值处理后得到估计小波系数vj，k.最后对vj，k进行小波重构，得到s(n)的估计f(n).

1.2 评价准则

本文采用信噪比(SNR)和均方根误差(RMSE)作为小波降噪的评价标准，公式为：

(4)

(5)

其中：s(n)表示原始信号，f(n)表示去噪后信号的估计值，N表示数据长度.

SNR是指有用信号功率与噪声功率的比值，RMSE是指去噪后信号与有用信号偏差的平方和与数据长度N的比值的平方根，由二者定义可知：SNR越大，RMSE越小，说明降噪的效果越好，二者结合作为评估准则具有可信性.

2 本文阈值降噪方法

2.1 阈值函数的构造

在小波阈值降噪过程中，阈值函数的设计是影响最终降噪效果的关键因素.传统的阈值函数有软阈值函数和硬阈值函数[6]，软阈值函数为

(6)

(7)

M.Nasri在软硬阈值函数的基础上，构造了一种新的阈值函数[3]，其表达式为

(8)

X.Ge[4]针对软硬阈值函数的不足，构造了一种新的阈值函数，其表达式为

(9)

由于车载平台振动信号的主要频率范围一定，趋势项噪声分布在低频段，随机噪声分布在全频段.针对这一信号特点，构造的阈值函数为

(10)

图2 阈值函数对比

将上述阈值函数(10)与函数(6)—(9)做对比，得到了阈值函数对比图(见图2).与函数(6)和(9)相比，函数(10)低于阈值的部分不置零，而是以幂函数形式进行阈值量化，防止因阈值选择的不精确导致有用信息丢失；与函数(7)相比，函数(10)具有连续性，防止重构信号产生振荡；与函数(8)相比，函数(10)高于阈值的部分更接近软阈值函数，更有利于高频段信号降噪.

2.2 阈值降噪算法流程

为实现对低频段趋势项噪声和全频段随机噪声降噪，针对车载平台振动信号振源频率范围一定这一特点，本文设计一种阈值降噪方法流程，分别对高频段和低频段的信号进行降噪处理，其算法流程见图3.

图3 小波阈值降噪算法流程图

将车载平台信号s(n)低通滤波，得到低频段信号sd(n)和高频段信号sg(n)，对两部分信号分开处理.低频信号sd(n)小波分解后，将其近似系数置零，细节系数应用构造的阈值函数处理.高频信号sg(n)小波分解后，不改变其近似系数，细节系数应用构造的阈值函数处理.再将两部分小波系数分别重构，并将两部分重构后的信号叠加，得到综合阈值降噪后的信号f(n).由于低频段信号主要包含趋势项噪声，故将其近似系数置零，可以将趋势项噪声去除.高频段信号主要包含振动信号以及随机噪声，采用本文提出的阈值函数处理，可以达到去除随机噪声的目的.

3 算法仿真

3.1 仿真信号模型

车载平台振动的主要振源是发电机和发动机传递的振动，其振动频率范围为6～65 Hz.[7]车载平台振动噪声来源主要有测试仪器温度变化造成的零点漂移、加速度传感器频率范围外低频性能的不稳定、传感器周围环境干扰、数据采集器采样叠加的随机干扰信号等[8]，前3个因素会导致采集的信号含有趋势项，使得采集的信号偏离基线.最后一个因素随机干扰信号频带较宽，有时高频成分所占比例较大，使得采集的信号有很多毛刺，不光滑.

在不考虑大地震动的情况下，车载环境下发电机和发动机未工作时，由于没有振动激励，采集的加速度信号理论值应该为零，这样才能保证光学精密仪器测量基准的可靠性.因此，可以将车载环境下发电机和发动机未工作时采集的加速度信号作为信号的趋势项.另外，实验过程中发现，与无激励的情况相比，在有振动激励的情况下，数据采集器采集过程叠加的随机干扰信号更多.因此，将趋势项信号和高斯白噪声叠加作为噪声的仿真信号，对车载平台降噪算法的验证更有说服力.

设x(n)为原始信号，则含噪信号模型可以表示为

s(n)=x(n)+e1(n)+e2(n).

(11)

其中：s(n)为采集的离散信号，e1(n)为趋势项信号，e2(n)为随机干扰信号.

针对某车型实际采集的车载平台振动频谱，其振动主频为30 Hz，设定单一频率为30 Hz的正弦信号为x(n)，采样频率为1 kHz，为方便观察，采样点数取2 000，则采样时间ts为2 s.正弦信号模型为

x(n)=A1sin2πf1n.

(12)

其中频率f1=30 Hz，幅值A1=1.5.

将车载环境下发电机和发动机未工作时测得的信号作为信号的趋势项e1(n)，根据实际振动信号的振动量级，设定方差为0.3的高斯白噪声为随机干扰信号e2(n).

3.2 各阈值降噪算法对比

在小波阈值降噪过程中，除了阈值函数的设计，需要选取小波基函数Ψi，k(n)、分解层数j以及阈值的选取准则.首先，选取小波基函数需要考虑其支撑长度、对称性、消失矩阶数和正则性等性质.[9]dbN小波系是一种紧支撑校准的正交小波.其消失矩阶数为N，小波基函数的正则性随着N的增加而增加，常用于离散小波分析，本文选取db14作为小波基函数.其次，文献[10]提出根据有用信号最小频率成分确定最大分解层数的方法.在实际测试中，车载平台的主要振动频率范围在6～65 Hz之间，由文献[10]的方法选取分解层数为3.最后，在小波分解的过程中，信号的小波系数随着分解尺度的增大而增大，而噪声信号则与之相反.[11]

根据多分辨率阈值方法[12]，判决阈值为

(13)

其中length表示长度.

根据分层阈值算法[13]，可由各层的高频系数得到噪声的方差估计为

(14)

其中median是中位数.

结合上述方法，将本文提出的阈值降噪方法与软阈值降噪法、硬阈值降噪法、文献[3-4]的降噪算法做比较，低通滤波器截止频率设为5 Hz.原始正弦信号、含噪正弦信号以及各种算法降噪后的正弦信号如图4所示.

图4 正弦信号模型降噪结果

由图4可以看到，本文阈值降噪方法对趋势项噪声和随机噪声的降噪效果均优于其他降噪方法，尤其在去除趋势项噪声方面具有明显效果，降噪结果与原始正弦信号更加接近.在其他降噪算法中，文献[3]的降噪效果更好.降噪后，含噪正弦模型的SNR和RMSE如表1所示.

表1 各阈值方法降噪后含噪信号模型的SNR和RMSE

4 车载振动实验及结果分析

图5 车载平台振动信号采集实验设备

为了验证本文提出的阈值降噪算法，实验采集车载发动机和发电机工作时的振动加速度信号.本文采用的加速度传感器是美国PCB公司的压电式加速度传感器，该传感器的敏感轴垂直于测量平面，测量方向的灵敏度为5.26 mV/(m/s2)，频率范围为0.7～6 500 Hz，测量范围是-981～981 m/s2.数据采集设备是扬州英迈克测控技术有限公司的YMC-9800动态数据采集器.将加速度传感器放置在车体对设备传递振动的敏感位置处，如图5所示.

采样频率设为1 kHz，为便于观察，采样点数取2 000.仿真结果表明，文献[3]的降噪效果相对较好，应用本文降噪算法和文献[3]的降噪方法对采集信号进行降噪处理，采集到的车载平台振动信号的功率谱分析和降噪效果对比如图6所示.

图6 车载振动信号的降噪效果

从图6的功率谱分析可以看出，应用本文算法降噪后的信号能量集中分布在5～65 Hz，5 Hz以下的低频段信号从-15～-60 dB衰减到-50～-60 dB之间，65 Hz以上的高频段信号从-20～-70 dB衰减到-50 dB以下.本文的阈值降噪方法与文献[3]的阈值降噪算法相比，更好地保留了振源频率范围的振动信号，在对低频趋势项噪声和全频段随机噪声的降噪方面更有优势，比较真实反映车载实际振动情况.

5 结束语

本文针对车载平台振动信号降噪的问题，主要做了以下3点工作：(1)针对现有阈值函数的缺点，构造新的阈值函数；(2)根据振源信息和工程经验，提出了车载平台振动信号降噪模型；(3)根据噪声信息和振源信息，设计了降噪算法流程.

经仿真和实验结果验证，与其他阈值降噪算法相比，本文的阈值降噪算法对低频趋势项信号和全频段随机噪声均有较好的降噪效果，可以较完整地保留车载平台振动信号的主要信息.

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(责任编辑：石绍庆)

Denoising of vehicle platform vibration signals based on wavelet analysis

LI Ming-zhu1，2，WANG Zhi-qian1，LUO Jun1，2，LIU Yu-sheng1，2

(1.Changchun Institute of Optics，Fine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China； 2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China)

Aiming at the distortion of vehicle platform vibration signals(VPVS)，a denoising method efficient for trend and random noise is proposed based on wavelet shrinkage.Firstly，a novel thresholding function is constructed based on the limitation of existing thresholding function.Then，according to the vibration source and noise information，a VPVS model and VPVS denoising flow are proposed.The simulation results show that it brings improvement to the indexes of SNR and RMSE.The experiment demonstrates that it is efficient for denoising VPVS polluted by the trend and random noise.

wavelet denoising；vehicle platform；vibration signals；trend；random noise

1000-1832(2017)02-0089-06

10.16163/j.cnki.22-1123/n.2017.02.017

2016-07-17

吉林省科技发展计划项目(20150204013GX).

李明珠(1992—)，女，硕士研究生，主要从事信号处理研究；通信作者：王志乾(1969—)，男，研究员，主要从事光电测量、数字信号处理研究.

TP 274+.2 [学科代码] 520·60

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