关注学生差异提高学生的概念学习能力

徐利波　王孟庆

[摘要]要切实提高每一位学生的概念学习能力，就必须在数学概念学习活动中关注学生的差异，实施差异教学，基于此，结合《探索勾股定理》实例，从差异目标的制订、差异活动的设计、差异过程的指导和差异评价的实施四个方面阐述在初中数学概念学习活动中实施差异教学的具体做法。

[关键词]概念学习

差异发展提高能力

[中图分类号]G633，6

[文献标识码]A

[文章编号]1674-6058（2016）32-0001

数学概念是学生感悟数学思想、积累数学活动经验的重要基础，是解决数学问题的大前提，学生在运用数学概念进行观察、实验、猜测、计算、推理、验证等数学活动中要得到正确的结论，就要正确地理解概念、掌握概念，概念学习是初中数学至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的核心，也是发展学生智力、培养学生思维能力、提高学生数学素养不可缺少的一环，然而，目前初中教学中对概念学习存在着严重的“一刀切”现象，在概念学习的目标定位、概念学习活动的具体实施和反馈评价中只注重学生的共性、注重学习任务的完成，而很少考虑到学生的个性、关注学生的差异发展，这与新课程标准“提高学生的数学素养，为每一位学生的终身发展奠基”的理念是有差距的，那么，如何在数学概念学习活动中关注学生差异，实施差异教学？本文以浙教版《数学》八年级（上）《探索勾股定理》一课为例进行具体阐述。

一、制订差异目标。关注学生差异

差异教学要求教师在了解总体目标的同时，能够为不同层次的学生制订分层目标，在有条件的情况下还要尽可能为每一个学生制订个性化目标。

例如在《探索勾股定理》一节中，教材安排了“剪4个全等的直角三角形纸片把它拼成如图1的正方形”的合作学习活动，试图让学生通过比较图中阴影部分的面积与大、小两个正方形的面积的差来证明勾股定理，考虑到八年级学生的生理及心理特点，同时结合教学内容，我们可以确定该数学活动的总体目标为：重点培养学生的实验、猜测、推理、验证、交流能力，体会勾股定理这个核心概念的形成过程，对于运用多种途径解决的数学问题，我们可以为不同层次的学生制订分层目标，对于第一层次的学生，要求能通过独立思考、相互交流，直接证明勾股定理并设计出另一种拼法（如图2）来证明勾股定理；对于第二层次的学生，要求能在教师的引导或学生的帮助下得出有关勾股定理的等式。

二、设计差异活动。适应学生差异

差异教学要求教师根据教学实际精心设计学习活动，活动不仅要考虑教学的总体意图，还要尽可能为不同的学生提供选择的机会。

例如上述“证明勾股定理”的活动，首先，我们可以根据教学实际作如下设计（如图3）：

其次，我们可改革活动结构，实施分层分类模式，比如在“提出问题”“归纳总结”等环节中，我们可以采取“合”的方式，但在其他环节，我们则采取“分”或“分合”的方式，从而为不同的学生提供选择的机会。

再次，我们可在相关环节呈现可供选择的内容，比如为了让学生更好地掌握、应用勾股定理，我们在应用练习中设计了一个题组，请学生在下列两题中任选一题填空。

在这一环节中，我们为学生提供了两种比较常见的勾股定理模型（已知斜边和直角边，已知两直角边），引导不同的学生选择任意一题解答，为不同的学生提供差异化的选择内容，让学生更好地应用勾股定理解决数学中的计算问题。

三、指导差异过程。尊重学生差异

1.灵活采取教学策略，照顾学生差异

在差异教学过程中，教师应根据教学内容的具体特点和学生的实际需要，灵活采取适当的教学策略，以推动学习活动的顺利进行，从而加深学生对概念的理解，

例如，在证明勾股定理活动中，“请你再拼出一种图形来证明勾股定理”这一要求对学生而言是非常难的，学生不仅要考虑拼什么图形，还要考虑拼出来的图形能否证明勾股定理，我们在实际的教学过程中可以根据学生的实际情况，采取下列不同的教学策略，第一，对于全体学生，可增加他们的实践体验，鼓励他们运用教师提供的四个全等的直角三角形进行尝试；第二，对于大部分学生，可通过设置阶梯来降低学生的学习难度，比如在内容呈现上与第一种证明方法放在一起，以引导学生用类比的方法来设计方案并证明；第三，对于部分确实有困难的学生，可通过适当提问、点拨的方式来引导他们大胆猜测、多次操作观察、分析比较，使他们认识到利用四个全等的直角三角形也可以拼出另一个正方形，并利用面积的不同表示方法来证明勾股定理。

2.努力倡导合作学习，利用学生差异

在差异教学过程中，教师应努力创设条件，引导学生通过各种形式开展合作学习，促使学生相互协作、优势互补，最终实现差异共享。

例如，上述“请你再拼出一種图形来证明勾股定理”这一活动要求具有一定的难度，但是它同时也具有相当的挑战性，能有效培养学生的实践能力和创新思维，而且在操作的过程中还能实现与其他小组成员的合作交流，教学中，我们首先要求学生分组讨论，设计各种拼法，再引导全班学生相互交流、分析、评价，最终形成一个大家认可的方案，并利用类比思想来证明勾股定理，其中在第一个阶段（即分组讨论阶段），我们让A等生来帮助B等生；在第二个阶段（即全班交流阶段），我们要求B等生来展示他们的学习成果，同时由A等生进行评价、补充，这样，通过“A等生帮教B等生”“B等生展示”“A等生评价”等形式，给不同层次的学生设置了不同的任务，也给每一个学生提供了不同的学习机会，使全体学生得到了共同提高，实现了差异发展。

3，巧妙搭建挑战平台，发展学生差异

差异教学不仅要使“弱者变强”，同时也要使“强者更强”，教学实践中，教师可通过巧妙搭建挑战平台，激发学生的学习潜能和创造能力，从而促进学生在原有的基础上进一步提高。

例如，在巩固练习中设计的这样一个题组：如果一个三角形的两条边为6厘米和8厘米，你能否求出第三条边？为什么？如果这个三角形是直角三角形，那么第三条边为多少？

对于第一个问题，学生往往忽视勾股定理的前提条件而得出10厘米的错误答案，而“为什么”这个设问，它会引发学生思考从而得到正确的结论，“如果这个三角形是直角三角形，那么第三条边为多少？”由于该问题是在第一问的基础上进一步探究，因而能大大激发学生的学习兴趣，促使学生进一步思考、探索，最终得出两个答案：当8厘米长的边为斜边时，利用勾股定理得第三边为2/7厘米；当第三边为斜边时，则第三边为10厘米。

四、实施差异评价。促进差异发展

差异评价除了要求实施多元评价（即开放评价权限、评价内容和评价过程）外，还需要有更为契合的评价方式，比如反馈强项的自选化，即允许学生用自己擅长的方式表达结果、完成任务，以激发学生的学习兴趣；又如评价方式的自省化，即在学习活动告一段落后，鼓励学生通过反思的方式评价自己在整个学习活动中的表现，从而促进每一个学生得到最大限度的发展和提高。