井下喷射孔结构压降计算中流量系数的探讨

姚利明刘巨保韩雪刘玉喜花明泽董日治

1.东北石油大学机械科学与工程学院；2.大庆油田有限责任公司第四采油厂；3.大庆油田井下作业分公司工程地质技术大队

井下喷射孔结构压降计算中流量系数的探讨

姚利明1刘巨保1韩雪2刘玉喜3花明泽1董日治1

1.东北石油大学机械科学与工程学院；2.大庆油田有限责任公司第四采油厂；3.大庆油田井下作业分公司工程地质技术大队

石油钻采工程中有大量喷嘴、射孔孔眼等喷射孔结构，在复杂工程流体下，其喷射压降计算流量系数选取范围大，严重影响工艺设计和施工安全。为此，基于钻采、压裂和套管射孔中常见的喷射孔结构压降计算公式，分析了影响喷射孔压降计算的主要因素，采用数值模拟方法，得出了圆锥、圆弧带圆柱出口的喷射孔结构流量系数计算公式，并考虑流体物性对流量系数的影响，给出了流量系数的统一计算公式。经实验和数值仿真计算，验证了该流量系数公式的可靠性，为石油钻采工程中喷嘴、射孔孔眼等喷射孔结构的压降计算提供了理论依据。

喷嘴；压降；流量系数；数值仿真

喷射孔结构（喷嘴、射孔孔眼）广泛存在于钻井、修井和压裂中，深入了解喷射孔流动特性和准确计算压降，对提高施工安全和作业效率有重要意义［1］。国内外学者对高压水射流进行了大量研究，取得了很多有价值的研究成果［2-3］。但对于喷射孔结构的压降计算，诸位学者推荐使用的水力参数仍有较大差异［4-8］。当流量系数从0.95减小到0.59时，压降增大了2.6倍，可见喷射孔结构流量系数的选取，直接影响喷射孔结构压降的准确计算。为此，本文梳理了钻采、压裂和套管射孔中喷射孔结构压降计算公式，综合考虑喷射孔结构类型，采用数值模拟计算了不同喷射孔结构的压降，探讨了喷射孔结构参数对流量系数的影响规律，给出了工程流体的喷射孔结构流量系数计算公式。经实验和数值仿真计算，验证了导出的流量系数公式的可靠性，为石油钻采工程喷射孔结构压降计算中流量系数的选用提供技术支撑。

1 喷射孔结构压降计算公式

Calculation formula of jet orifice pressure drop

喷射孔结构压降计算公式主要包括钻井、压裂和切割套管所使用的喷嘴以及套管射孔后形成孔眼的压降计算公式。

钻井中常用的钻头喷嘴压降计算公式为式（1）［2］，其中流量系数 是实际流量与理论流量的比值，受到流体物性、喷嘴结构等因素影响，通常很难选取。与式（1）类似的有式（2）［9］，经计算，当式（1）中 取0.59时，式（1）与式（2）等价；其式（1）中 的建议取值0.95～0.98，相同条件下，式（2）的压降计算结果是式（1）的2.6～2.8倍。在文献［10-11］给出了均布孔多股射流喷嘴压降计算公式，将此公式中多个喷嘴面积当量为一个喷嘴面积后，其压降计算公式与式（1）相同。王常斌［12］、黄中伟［13］等人给出了自进式多孔射流钻头喷嘴压降计算公式（3）式，经推导，式（3）也可化简为式（1），两式相比，式（3）考虑了前、后向喷嘴的个数，但压降计算方法仍是按喷嘴有效过流面积计算，式（1）～式（3）均适用于泥浆的喷嘴压降计算。威廉.C［14］等人给出了不可压缩液体和气体的混合流体通过钻头时的压降计算公式（4）式，此公式在假设钻头上游气液混合液密度与钻头下游环空多相流体密度相等的情况下，可换算为式（1）。式（1）～式（4）均未明确给出流量系数 的计算方法。

水力喷砂射孔和割管的喷嘴压降计算公式研究还相对较少，常用公式是李根生［15］等人提及的公式（5），经推导式（5）与式（1）相同，式（5）中流量系数建议取值0.9，但未明确说明流量系数与压裂液黏度和喷嘴结构类型的关系

式中，Δp为喷嘴压降，MPa；Q为总流量，L/s；C为流量系数；de为喷嘴当量直径，cm（，N喷嘴个数、di喷嘴直径）；ρ为流体密度，g/cm3；A为喷嘴总面积，cm2；df为前向喷嘴直径mm；db为后向喷嘴直径mm；nx为前向喷嘴个数；mx为后向喷嘴个数；γg为气体重度，N/m3；Qg为进入压缩机空气的体积流量，m3/s；γm为钻井液的重度，N/m3；Qm为钻井液的体积流量，m3/s；γmi为环空井底混合物重度，N/m3；g为重力加速度，N/m2。

在套管射孔孔眼压降计算方面，大多是采用70年代提出的式（5）［16-17］，该公式是假设高雷诺数（Re≥104）条件下，压裂液通过射孔炮眼时的流动特性类似于通过一个喷嘴的流动，经推导式（6）与式（1）相同。杨克明［5］等人指出，高雷诺数条件下，未磨蚀的孔眼结构C值取0.5～0.6；有磨蚀的孔眼结构C值取0.6～0.98；现场施工中，由于射孔炮眼凹坑，形状不规则等原因，C值可取0.7～0.85。黄志文［8］在研究射孔孔眼压降时，认为压裂液在压开裂缝通过射孔孔眼为管流［18］，因此在管流压降计算式（7）的基础上，对黏弹性紊流液体修正了摩阻因数，得出了混砂液摩阻因数计算式（8）

式中，Δpo为射孔孔眼压降，MPa；Qo为总流量，m3/ min；ρo为压裂液密度，kg/m3；no为射孔孔眼数；do为孔眼直径，m；v为流体流速，m/s；K为稠度系数，Pa·sn；n为流性指数；Dek为射孔密度，孔/m；H为射孔段长度，m；ρf、ρp为溶胶、支撑剂密度，kg/m3；Cf、Cp为溶胶、支撑剂浓度，kg/m3；φ为支撑剂颗粒体积分数；φmax为支撑剂颗粒紧密排列时体积分数（约0.66～0.75） ；μr、ρr为无量纲相对黏度、密度。

综上所述，钻头喷嘴、射孔切割喷嘴和射孔孔眼压降计算公式（2）～（6），经变换推导，均可表达为式（1），这些公式的共同点是引入流量系数来考虑流体剪切阻力对射流结构压降的影响，但存在的共性问题是计算压降时，很少综合考虑喷射孔结构及流体物性对流量系数的影响，这务必增加了喷射孔结构压降计算的误差。

2 喷射孔结构压降的影响因素分析

Analysis on influential factors of jet orifice pressure drop

2.1 喷射孔结构类型对压降的影响

Effect of structure type on jet orifice pressure drop

石油钻采工程中的喷射孔结构，大致可分为两类：一类是可加工成型的喷嘴结构，其流道入口形状对流量系数的影响见表1［19］。另一类是井下射孔或水力切割形成的喷射孔结构，孔眼流道入口形状随着过液量增加，入口形状由直角边向圆弧角过渡，流量系数一般按圆弧角结构选取，如图1（b）所示。根据喷嘴结构成因及应用现状，钻井和切割工具常用喷嘴结构是圆锥带圆柱出口和圆弧带圆柱出口的喷嘴，见图1所示。

表1 几种高效喷嘴的流量系数Table 1 Flow rate coefficient of several high-efficiency nozzles

图1 喷射孔结构示意图Fig.1 Sketch of jet orifice

在图1所示的两类喷射孔结构的压降计算研究中，一般认为喷射孔的流道入口为直角时（c=0），流量系数取值为0.56；当喷射孔的流道入口预先加工或磨蚀为圆锥角或圆弧角时，流量系数取值大于0.90。不同喷射孔的流道入口形状如何影响流量系数，即流量系数如何在0.56～0.98之间选取，还未见到相关研究。为了进一步探讨喷射孔结构的圆锥角、圆弧角和圆柱段长对流量系数 的影响，选取图1所示2种结构为研究对象，采用数值模拟方法和RealizableK-ε湍流模型，计算喷射孔结构在不同工况下的压降，并将其代入式（1），反算出流量系数。

为分析喷射孔结构对流量系数的影响，定义圆柱段长度与喷嘴内径的比值c/d为长径比；锥角高与喷嘴内径的比值r/d为锥角比；圆弧半径与喷嘴内径的比值 为圆角比。选取不同长径比下的锥角比、圆角比进行数值模拟压降计算，并对计算结果分析整理，得出圆锥结构流量系数Ca与c/d和r/d的关系曲线见图2，表达式见式（9）；圆弧结构流量系数Cc与c/d和r/d的关系曲线见图3，表达式见式（10）。

图2 锥角比和长径比对流量系数影响曲线Fig.2 Effect of taper angle/radius ratio and length/diameter ratio on flow rate coefficient

由图2可知，不同长径比时，锥角比从0增加到0.3，流量系数呈线性大幅增加；锥角比从0.3增加到0.5，流量系数增加缓慢。不同锥角比时，随长径比的增大，每两条流量系数曲线基本是等间距的，但大锥角比的曲线间距略大于小锥角比的曲线间距。另外，当长径比由0.2增大到3.4时，相邻流量系数曲线间距逐渐减小，例如：长径比由0.2增大到1.0时，流量系数曲线向上平移0.03左右；长径比由2.6增大到3.4时，流量系数曲线向上平移0.004左右，两曲线基本重合。图3所示的圆角比和长径比对流量系数影响曲线规律与图2基本相同，式（11）和式（12）是在清水为流体介质的情况下导出的，因此主要适用于清水的流量系数计算。

图3 圆角比和长径比对流量系数影响曲线Fig.3 Effect of round angle/radius ratio and length/diameter ratio on flow rate coefficient

2.2 磨蚀扩径对压降的影响

Effect of abrasive enlargement on pressure drop

在钻井、压裂施工过程中，高速混砂液流经喷射孔结构（喷嘴、孔眼）时，会磨蚀其内部流道，影响射流性能和压降计算的准确性。现场调研发现，喷嘴磨蚀扩径是影响压力预测和喷嘴寿命的重要因素，图4为某井压裂施工一趟管柱喷砂射孔3段时磨损最严重的喷嘴结构图，喷嘴直径由磨蚀前5.5 mm扩到了30 mm。

图4 连续射孔三段喷嘴扩径效果图Fig.4 Continuous Perforation Three Section Jet Diameter Extension

为准确预测喷射时间、支撑剂和压裂液对喷射孔内径的影响，Cramer等人给出了因支撑剂磨损而引起孔眼直径变化的线性关系式（11）［20］，郭建春等人［5］对此方程进行改进，考虑任一时刻支撑剂注入的总质量和不同时刻携砂液流量对它的影响，得出孔眼直径磨蚀的微分表达式（12）。研究表明，支撑剂磨蚀不仅会引起孔眼直径的变化，也会导致流量系数的改变。根据现场和实验室数据，导出了支撑剂用量与流量系数之间的线性关系式（13），但在1 200 kg支撑剂流过孔眼时，流量系数将大于1，这与事实不符，因而在大规模加砂压裂时，推荐利用式（12）计算孔眼压降。式（11）～式（13）适用于携砂压裂液的流量系数计算，公式中并未考虑喷射孔结构类型及流体物性对流量系数的影响。

式中，dea为磨蚀后喷射孔当量直径，m；dei为初始喷射孔当量直径，m；Mg为支撑剂总量，kg；q（t）为携砂液流量，m3/min；v（t）为砂比，kg/m3；t为时间，min。

2.3 流体物性对压降的影响

Effect of fluid physical property on pressure drop

EI-Rabba［6］在研制的实验装置中，通过改变流量、孔径、砂浓度、压裂液类型，得出了不同类型压裂液的流量系数计算公式。随后，郭建春［7］等人在国外试验的基础上，提出了一种与压裂液的性能、表观黏度和孔径有关的喷射孔结构流量系数计算方法，具体公式见式（14）～式（16）。

式中，Cf为考虑流体物性的流量系数；μa为压裂液表观黏度，Pa·s。

2.4 喷射孔结构流量系数表达式

Expression of flow rate coefficient of jet orifice

通过以上分析可知，现有文献给出的流量系数公式一般只能单独考虑喷射孔结构、流体物性（流性指数、黏性）的影响［21-22］。为此，将考虑喷射孔结构的流量系数计算式（9）～式（10）与考虑流体物性的流量系数计算式（14） ～式（16）联立，得到喷射孔结构在工程流体中的流量系数公式

式中，Ci为喷射孔结构流量系数，对于圆锥结构Ci=Ca，圆弧结构Ci=Cc；等式右边第一项Ci代表清水时某一锥角比（圆角比）的流量系数；等式右边第二项中（1-Ci）代表清水时某一锥角比（圆角比）的流量系数的可增加量；（Cf-Cfw）/Cfw等式右边第二项中 代表清水变为压裂液时，流量系数提高的百分比，其中Cfw是将清水流性指数和动力黏度代入Cf中求得的数值。

在计算喷射孔压降时，若前置液阶段注入大量支撑剂，可先由式（12）计算磨蚀后喷射孔当量直径dea，再利用式（17）计算流量系数，最后代入式（1）计算喷射孔结构压降。

3 喷射孔压降计算及实验对比

Comparison between calculated and measured jet orifice pressure drop

3.1 喷射孔压降的现场试验

Field test on jet orifice pressure drop

为了验证流量系数表达式的正确性，开展了现场试验。在某油田压裂施工井中，以优质胍胶压裂液作为试验介质，其黏度60 mPa·s，密度1 005 kg/ m3，砂比7%。试验流量为0.8～2 m3/min，每0.2 m3/ min记录一次压力数值，共7种流量，对应7种工况。试验所用六孔喷嘴的喷嘴直径为5.5 mm，锥角比为0.4，长径比为2.2。图5为试验所用连续油管压裂管柱结构，电子压力计与水力锚之间连接一根2 m短接，用于测喷枪内压力；压力计与喷枪之间连接一根4 m短节，用于测环空压力，部分压力测试结果见表2。

图5 连续油管压裂管柱结构图Fig.5 Structure of coiled tubing fracturing string

3.2 喷射孔压降的数值分析

Numerical analysis on jet orifice pressure drop

根据现场试验的喷砂射孔结构建立图6所示的数值模型。为准确模拟喷嘴周围流场变化，在喷嘴及近壁面位置网格加密，共划分约143万个单元。数值模拟计算工况取现场试验工况。

图6 数值模型网格及边界图Fig.6 Numerical model grid and boundary map

不同流量下的数值模拟和理论压降计算结果一同列入表2，其中流量为1.2 m3/min工况下喷枪速度流线见图7，压力云图见图8。

图7 喷枪流场速度流线Fig.7 Velocity flow line of jet gun flow field

图8 喷枪流场压力云图Fig.8 Pressure cloud chart of jet gun flow field

由图7可知，在喷枪及环空内流体过流面积大，速度流线呈蓝色，流速低；喷嘴流体速度流线呈红色，流速高。流体由喷枪内至喷嘴，压力能转变为动能；经过喷嘴进入环空并射流至套管壁面时，直接冲刷靶体，并以散射状向四周运动。由图8可知，因喷嘴产生节流压降，喷枪内总压较环空内总压高，则喷枪内总压呈红色，环空内总压呈淡绿色。

表2 喷嘴压降计算结果汇总Table 2 Summary of calculated nozzle pressure drop

由表2可知，数值模拟压降结果与现场试验误差均小于6%，可见数值模拟计算结果准确。式（17）压降计算结果与现场试验误差均小于6%，与数值模拟压降结果的误差只有一种工况为11%，其余工况误差均在4%以内，说明本文推导的流量系数计算公式适用于复杂流体与特殊喷射孔结构的压降计算。

4 结论

Conclusions

（1）归纳了常见喷射孔结构压降计算方法，分析了喷嘴结构类型、磨蚀扩径、流体物性对流量系数的影响，探讨了不同压降计算公式存在的共性问题和适用情况。

（2）建立圆锥带圆柱出口、圆弧带圆柱出口喷射孔结构的数值计算模型，分析其喷射孔结构参数对流量系数的影响，回归出流量系数计算公式；并考虑流体物性对流量系数的影响，给出了流量系数统一的计算公式。

（3）现场试验和数值仿真计算结果表明，采用本文回归的流量系数计算公式得到的压降，与数值模拟、现场试验得到的压降相吻合，其流量系数计算公式完全可应于钻采工程中的喷射孔结构压降计算。

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（修改稿收到日期 2017-01-31）

〔编辑 薛改珍〕

Discussion on flow rate coefficient used for the calculation of downhole jet orifice pressure drop

YAO Liming1,LIU Jubao1,HAN Xue2,LIU Yuxi3,HUA Mingze1,DONG Rizhi1
1.College of Mechanical Science and Engineering,Northeast Petroleum University,Daqing163000,Heilongjiang,China;
2.No.1Oil Field Process Team,No.4Oil Production Plant,PetroChina Daqing Oilfield Company,Daqing163511,Heilongjiang,China;
3.Engineering Geological Technology Team of Downhole Operation Company,PetroChina Daqing Oilfield Company,Daqing163453,Heilongjiang,China

Jet orifices (e.g.nozzle and perforation) are abundantly applied in petroleum drilling and production engineering.In the case of complex engineering fluid,the flow rate coefficient calculated from jet pressure drop is selected in the large range,so technological design and construction safety are impacted seriously.In this paper,the main factors influencing the calculation of jet orifice pressure drop were analyzed based on the calculation formula of jet orifice pressure drop which is commonly used for drilling,production,fracturing and casing perforation.Then,the formula for calculating the flow rate coefficient of jet orifice at cylinder outlet of taper or arc belt was established by means of numerical simulation.Finally,the identical calculation formula of flow rate coefficient was provided by taking into consideration the effects of physical properties on flow rate coefficient of fluids.And its reliability was verified by virtue of experiments and numerical simulation.It provides the theoretical basis for calculating the pressure drop of jet orifices (e.g.nozzle and perforation) in oil drilling and production engineering.

nozzle;pressure drop;flow rate coefficient;numerical simulation

姚利明，刘巨保，韩雪，刘玉喜，花明泽，董日治.井下喷射孔结构压降计算中流量系数的探讨［J］.石油钻采工艺，2017，39（2）：169-175.

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研究生科技创新项目“页岩油气藏压裂管柱输送流体机理研究”（编号：YJSCX2015-023NEPU）。

姚利明（1991-），2014年毕业于东北石油大学工业设计专业，石油与天然气工程专业在读博士生，从事压裂管柱、井下工具等方面的研究。通讯地址：（163000）黑龙江省大庆市高新技术开发区发展路199号。E-mail：yaoliming1991@outlook.com

刘巨保（1963-），2001年毕业于浙江大学固体力学专业，从事压裂管柱、井下工具等方面的科研与教学工作，教授，博士生导师。通讯地址：（163000）黑龙江省大庆市高新技术开发区发展路199号。E-mail：327603785@qq.com