高三后进生数学学习能力的培养

徐 敏

(江苏省苏州市吴江中学，江苏 苏州 215200)

高三后进生数学学习能力的培养

徐 敏

(江苏省苏州市吴江中学，江苏 苏州 215200)

高三数学后进生的主要表现是数学学习能力低下，考试分数不高。应该从数学思维能力、逻辑推理能力、运算求解能力、阅读理解能力、规范答题能力等方面培养高三学生的数学学习能力，达到人人进步的目的。

高三；后进生；数学能力；培养

进入高三，学生的数学成绩差距很大，有些后进生除了在情感上对数学产生畏惧心理外，根本上还是因为他们的数学学习能力不强。在教学中，教师要在情感上呵护学生，更重要的是要优化教学，激发后进生的学习兴趣，培养他们的数学能力，提高他们的数学成绩，在有限的时间里，让后进生都取得巨大的进步。

一、培养后进生数学思维能力

思维能力是数学学习的基本能力。高三后进生思维能力会直接影响他们数学学习的效果。因此，教师在教学中要巧妙设计一些能激发后进生思维能力的问题，激发他们的求知欲望。

(1)设f(x)是定义在R上的增函数，则不等式f(x)>f(1)的解集是____；

(2)设f(x)是定义在R上的函数，且f′(x)>0，则不等式f(x)>f(1)的解集____；

(3)设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f(x)+xf′(x)>0,则不等式xf(x)>f(1)的解集____。

设计意图：让学生体会到没有解析式如何解答含有“f”的不等式——利用函数单调性的定义及定义域；由(1)铺垫，学生容易得出利用函数的导数大于0，确定函数单调递增，回到上一题解答方法。由(2)题学生能够体会到f(x)+xf′(x)>0的目的是为了说明某个函数的单调性，且这个函数一定跟xf(x)>f(1)相关，引导学生发现[xf(x)]′=f(x)+xf′(x)，所以函数xf(x)在R上单调递增，由xf(x)>1f(1)，从而得出答案。第(3)题的设计在第(1)(2)基础上已经有了质的飞跃，也激发了学生的数学学习兴趣，刺激他们的求知欲。

这时候回到正题，学生很容易求解。接下来进行变式训练进一步提高学生的思维能力。

变式：设f(x)是定义在R上的可导函数，f(x)>0且满足f(x)-xf′(x)>0，则不等式f(x)

教学中教师应精讲例题，巧设习题，降低或者分解题目的难度和梯度，留给后进生更多的独立时间动手动脑实践，尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，让学生有学习数学的成就感，在不知不觉中培养后进生的数学思维能力。

二、培养后进生逻辑推理能力

逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则，推出一个命题的严密的理性思维过程。推理的形式主要有合情推理和演绎推理。通过逻辑推理的培养，学生能够发现和提出命题，掌握推理的基本形式，表述论证的过程，理解数学知识之间的联系；能够理解一般结论的来龙去脉，形成举一反三的能力；能够形成有论据、有条理合乎逻辑的思维习惯和交流能力。逻辑推理能力是中学生需要具备的数学核心素养之一。

考虑到后进生的层次，为了降低题目的难度，减少抽象性，先设计习题：

方法二：考虑结果为定值，采用特值法完成，比如设P(0，2)；

引领学生反思：由例题2的结论推导(*)的答案，即由一般性结论得出特殊结论。

高中数学概括性强，题目灵活多变，高三数学更是课堂容量大，为此，教师应该有意识把题目分类、对比，并反思所用知识点、解题方法和解题思路。本题讲解过程中由(*)题到例题2，培养学生概括能力和理性思考习惯，采用的是归纳推理，由例2到探究采用了类比推理，由例2到(*)采用的是演绎推理。

三、培养后进生运算求解能力

运算不等同于计算，运算能力也并非一种单纯的、孤立的数学能力。它需要正确理解相关知识，辨识分清运算条件，合理选择运算方法，有效设计运算步骤，还要使运算符合算律、算理，最终尽可能简洁地获得运算结果。

例3：设等差数列{an}中，a1+a2+a3=9,a3+a15=34

(1)求数列{an}的通项公式an；

分析：(1)容易解得an=2n-1

思维受阻！

不难发现学生算不出的原因是：一个方程却有两个未知量，似乎本题无法求解，甚至怀疑此题是否有问题。如何解决这个问题呢？

学生有了求解题目的方法，却不能有正确的运算来支撑，想提高数学成绩也是枉然，所以要提高后进生的数学成绩，必须培养学生算理指导下的运算求解能力。

四、培养后进生阅读理解能力

在教学中遇到很多后进生不懂得审题，往往还没有弄清楚题目意思，就盲目做题，出现不应该发生的错误。教学中教师应该指导学生如何读题、审题，发现题目中的显性和隐性条件，及时圈点，并且在草稿纸上写下来，只有弄清楚题目的含义才有机会作出正确的解答。

对于此题,学生并不觉得难，但是做对的人却寥寥无几。

学生做错的原因主要是未注意题目中的显性和隐性条件，所以教学中教师应该引导学生如何审题，重视培养学生的阅读理解能力。

五、培养后进生规范答题的能力

首先是规范答题顺序。一般高考题目出题顺序都是由易到难，学生答题也是由易到难，这样学生容易进入考试状态，利于学生正常发挥，但对于个别学生可能并非如此。2012年江苏数学高考卷的第15题：

(1)求证：tanB=3tanA；

该题第(1)问比较容易上手，利用数量积转化为三角形的边和角的运算，再利用正弦定理化边为角；但是第(2)问很多数学成绩比较好的学生，因为这个题目耗时太长导致没有时间去做后面的会做题，结果高考失败。正确做法就要暂时放弃，学会跳跃式答题，即会做的题目认真答好，不会则跳过去，把会做的做好后，再做有可能做上的，最后是把不会的题目争取拿一点步骤分。

其次是规范答题步骤。数学解答题给分原则是按步骤得分，因此答题的规范性决定了该题的得分，所以教师在教学过程中要重视书写规范，以及对学生作业书写的规范指导。

总之，只要教师着力于课堂教学，深耕每节课，关注每个后进生的成长，他们的数学能力就会提上来，成绩也一定会得到提高。

[1]高崯.新课程要求下后进生的高中数学教学方法探讨[J].亚太教育，2015(30).

[2]闫文其.如何做好高中数学教学中后进生转化工作[J].考试周刊，2014(33).

[3]邱木进.如何做好高中数学教学中的后进生转化工作[J].现代教育科学：中学教师，2013(10).

〔责任编辑：李海波〕

10.3969/j.issn.1008-6714.2017.05.032

2017-03-06

徐敏(1980—)，女，江苏吴江人，中教一级，从事高中数学教学研究。

G633.6

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1008-6714(2017)05-0074-02