一维光子晶体的透射特性研究

于志明

（连云港师范高等专科学校海洋港口学院，江苏连云港222006）

一维光子晶体的透射特性研究

于志明

（连云港师范高等专科学校海洋港口学院，江苏连云港222006）

研究了一维光子晶体的重合单元数对其透射系数与波长的关系的影响，发现当重合单元数较少时，重合数量对单元内两介质的折射率之比较小且厚度较小的一维光子晶体的透射特性影响较大。这对于全面了解一维光子晶体的特性及一维光子晶体的应用有一定的意义。

一维光子晶体；特征矩阵；透射系数与波长的关系；重合单元数；禁带；光梳

一、引言

光子晶体是介电常数周期性变化的微结构人造材料，光子在光子晶体中的行为与电子在晶体中的行为相似，人们可以像控制晶体中电子的行为那样来控制光子在光子晶体中的行为。由于光子的信息载量比电子高很多，光子之间没有相互作用且能耗小，特别是光子晶体具有很多特异性能，使光子晶体自1987年诞生以来一直受到人们的高度关注[1]。

近年来，人们对一维光子晶体的特性做了深入的研究[2-13]。而一维光子晶体的重合单元数对其特性的影响尚未引起人们的重视。本文用特征矩阵方法研究了一维光子晶体的重合单元数对其特性的影响，发现当重合单元数较少时，重合数量对单元内两介质的折射率之比较小且厚度较小的一维光子晶体的透射特性影响较大。这对了解一维光子晶体的特性并对其加以利用有一定的意义。

二、模型和计算原理

（一）模型

简单的一维光子晶体的结构模型，如图1所示。

图1 一维光子晶体的结构

图中A、B为折射率不同的两种介质，作为光子晶体要求A、B的厚度与光的波长相近。AB的一个组合称为一个光子晶体的重合单元。

在研究中，假设光子晶体放在空气中，强度随波长均匀分布的白光垂直入射，沿箭头方向从左向右传播。

（二）计算原理

光是一种电磁波，光子在光子晶体中的行为由电磁场的Maxwell方程和周期性条件及边界条件决定。由于一维光子晶体在结构上可看作是一种光学多层膜，故可以用研究光学多层膜的特征矩阵的方法来研究一维光子晶体[14]。

如光通过一折射率为ni、厚度为di的介质层时，其特征矩阵为

式中δi=（2π/λ）nidicos θi，θi是光在进入这层介质时的入射角，ηi为这层介质的有效导纳。对于p偏振光，ηi=ni/cosθi，对于s偏振光，ηi=ni/cosθi。光通过一条由N层介质组成的光纤后，其特征矩阵为

如将其表示为

则光通过光子晶体的反射系数为

透射系数与波长的关系为

η0、ηN+1为光从空气中进入光纤和光从光纤中出来进入空气时的有效导纳。

三、结果和讨论

根据式（5）通过计算机数值计算，研究当光垂直入射时（图1所示）一维光子晶体处于不同重合单元条件下，重合单元数对其透射特性的影响。

（一）重合单元数对透射特性的影响

取A的折射率为1，B的折射率为3，A和B的厚度皆为300nm。重合单元数分别为1、5、10、50、100、1000时，透射系数与波长的关系如图2中的a、b、c、d、e、f所示：

图2 重合单元数对透射特性的影响

从图2可看出，随着重合单元数的增加，重合单元数对透射系数与波长关系的影响开始时很显著，但在重合单元数大到一定程度后，其影响较小，特别是禁带的宽度和位置基本保持不变。

（二）当A、B的折射率之比不同时重合单元数对透射特性的影响

在图2中A的折射率为1，B的折射率为3，现将B的折射率改为10，A和B的厚度仍然为300nm，重合单元数分别为1、5、10、50、100、1000时透射系数与波长的关系如图3中的a、b、c、d、e、f所示：

图3 A、B折射率之比不同时重合单元数对透射特性的影响

与图2相比可以看出，此时重合单元数对投射系数的影响稍快，透射谱很快，变化较小。

（三）在A、B厚度不同时重合单元数对透射特性的影响

将A、B的厚度均改为10nm和500nm，重合单元数仍然为1、5、10、50、100、1000，分两次计算，透射系数与波长的关系分别如图4、图5中的a、b、c、d、e、f所示：

图4 A、B的厚度为10nm时重合单元数对透射特性的影响

图5 A、B的厚度为500nm时重合单元数对透射特性的影响

比较图2、图4和图5可见，重合单元数对重合单元厚度较小的光子晶体的影响较大，当重合单元数大到一定程度时出现了“光梳”样谱。当重合单元数较小时，它对重合单元厚度较大的光子晶体影响较大；当重合单元数较大时，它对重合单元厚度较大的光子晶体影响较小；而当重合单元数更大时，它对光子晶体的禁带的宽度和位置基本没有影响。

四、结论

如上所述，一维光子晶体的透射特性受到其拥有的重合单元数的影响有时很大，有时较小。把握其规律，对全面认识光子晶体并更好地利用光子晶体具有重要意义。

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Investigation for the Transmittance Properties of One-dimensional Photonic Crystal

YU Zhiming

（School of Marine Port，Lianyungang Normal College，Lianyungang 222006，China）

This artical investigates the properties of one-dimensional photonic crystal vs the number of meadium layers.The results show many important properties of one-dimensional photonic crystal.It is good for us to understand the properties of one-dimensional photonic crystal and make full use of it.

one-dimensional photonic crystal；eigen matrix；transmittance curve;number of meadium layers；band gap；optical comb

O734

A

1009-7740（2017）01-0104-05

2017-01-26

于志明（1960－），男，江苏连云港人，教授，主要从事大学物理教学研究。