浅析数学课堂问题的引领作用——以《循环结构》教学反思为例

江苏省扬州市宝应县开发区国际学校 桑 静

浅析数学课堂问题的引领作用
——以《循环结构》教学反思为例

江苏省扬州市宝应县开发区国际学校 桑 静

问题是数学的心脏，是数学教学设计的基本线索，问题的设计应该围绕教学目标、教学重点。笔者就最近上的一堂《循环结构》中的三个片段，对于问题的设置及学生的反应有了以下一些反思。

问题引领；循环结构；数学教学

一、背景分析

问题的设计应该围绕教学目标、教学重难点，不能有含糊不清、模棱两可的问题。而目前的教学中很少有教师通过问题引领来组织课堂中的数学教学。

二、教学内容及目标

本节内容为第一章第二节的第三课时。在此之前学生学习了算法的含义，算法的两种框图：顺序结构、选择结构。前者是最简单、最常用的程序结构，它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作。后者是当一些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断等不同的处理时需要用到的结构。有了前面的铺垫，学生对于两种简单的结构有了些认知，而现实生活中还会遇到需要重复处理的分支问题，这样就自然地引入循环结构了。

三、教学片段分析

【片段 1】 教者在投影上展示“入门答辩”，巴西里约热内卢击败了芝加哥、东京、马德里获得了 2016 年夏季奥运会的主办权，你知道国际奥委会是如何投票决定主办权归属的吗？对竞选出的4个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止。

问题1：你能用自己的语言简单描述上述过程吗？

这个问题的提出旨在让学生从熟悉的生活背景中，通过具体实例的分析和归纳，总结出这个“程序”的重点字词，从而对算法有具体的理解。学生总结出了关键字词：超过一半就举办，没有就淘汰最少的继续重复投票，直到选出为止。重复、为止是关键字。设计这样的问题情境是想让学生不会觉得数学是枯燥的东西，激发他们的学习兴趣，感受生活中处处有数学。

【片段 2】 问题 2：你能用简洁的语言描述这两者的不同吗？

这个问题是本节课的难点，当型循环和直到型循环是可以互相转化的，然而两者的区别一直是学生的难点。设计这个问题的初衷是希望学生一能熟练掌握两种结构的定义，二能在区分的基础上对这两种结构进行转化，为后面的例1做铺垫。

在提出问题后，我观察发现一部分学生是背定义，用学习文科的精神来学习理科书上这两个定义；有一部分学生是在笔记上画出定义的不同地方的重点字词，例如：当型是“先判断，若成立，再执行，不成立为止”，直到型是“先执行，再判断，若不成立，则执行，成立为止”。画出这两组关键字词后，就一直小声嘀咕，发现执行和判断的顺序不同，判断的“Y”“N”对应的结果不同，这类学生相对于第一部分学生有了一些进步，画出重点字词后有目的、有重点地进行记忆，而还有一部分学生是这样处理的，看两个流程图，如下图所示：

他用红笔在边上记下：一是执行与判断的顺序不同，二是前者“Y”时再执行；后者“N”时再执行。看到这样三个层次的学生，我想了一些，方法的选择对于问题的解决尤为重要。就这样同样的一个问题，第一部分的学生背个三五分钟也能背下来，但是对于不同点可能就没有多少时间思考了，第二部分的学生会先对信息做处理，记重点，对于前面一种方法有所进步，第三部分的学生从框图出发，因为框图形象、具体、生动地表达了两种结构的特点，所以花的时间少且准确。在各自思考以及小组讨论后，教者让一个用第三种方法的男生上讲台做了一回小老师和大家讲，这个学生上讲台后很大方得体地从这两个框图出发，和大家讲了两点：一是执行与判断的顺序不同，当型是先判断，后执行，直到型是先执行，后判断；二是当型是当条件成立时执行，直到型是直到条件不成立时结束。教者发现这个学生在讲的时候其他学生都很认真，学生上去讲可以让学生充分地参与课堂，其他学生会觉得原来我身边的同学也能讲得这么优秀，下次我也要上去秀一把。这样能激发学生的学习斗志！

【片段 3】 在例 1：设计一种流程图计算 1×2×3×4×5 结束后，展示例 2：设计一个计算 10 个数的平均数的算法。

例2先让学生思考，有的学生拿起笔就在画图，但是会遇到两个问题：一是求平均数算法的语句不会写，和例1的乘法比较跨越稍有点大，二是没有具体的十个数字，不清楚语句怎么写，例1中是具体的 1、2、3、4、5 数字，可以应用计数变量 I来表示，那这里抽象的十个数字怎么办呢？

教者在这里停顿了两分钟，发现大部分学生遇到了以上两个棘手的问题，都不知道怎么办了，于是立即调整思路，发现层次跨越大了，于是补充一个难度低一点的题目。

问题 3：请写出计算 1，2，3，4，5 的平均数的一个算法。

这个问题设计的意图在于让学生有“话”可写，难度上有梯度。事实也证实了，不久，一个学生站起来说：“这个可以一个一个加啊，用顺序结构就可以了，T ← 1,T ← T+2,T ← T+3，T ← T+4，T ← T+5，T ← T/5。”教者先肯定了他的做法，追问一句：“如果是一直到 100 呢？”他笑笑说：“那就只能用循环结构了。”于是让他把循环结构的语句在黑板上写了，最后得到标准答案。

这个问题学生解决起来困难不大，因为之前已经介绍过具体五个数的乘法了，只需要把乘改为加，再除以5即可。那么“平均数”这个关键词处理好了，要解决例2只需要解决如何加抽象的十个数的问题。实际上解决抽象数字问题需要的就是引入一个变量存放它即可，语句表现为：输入 G。例 2就可以这样解决了。

以上就是我对这节课部分问题设置的一些反思。从高层次看，问题的“好”与“坏”是相对的，教师应该因材施教，随机应变，问题的目的是激发学生的思维，点燃他们学习的热情，引导他们更好地学习知识。因此，在课堂教学中到底应该如何设置问题是一个值得我们思考、探索的课题。