浅谈基于高阶奇异值分解的零水印

蒋飞凤+刘俊言+李婷+罗梦江+李德

摘 要：针对目前普遍的漫画作品侵权行为，将高阶奇异值分解技术（HOSVD）应用于漫画零水印算法中，分析该技术在提取特征方面的优势，并通过仿真实验，从算法的唯一性和鲁棒性两个方面，浅谈将高阶奇异值分解（HOSVD）与零水印相结合的利弊。

关键词： 零水印；高阶奇异值分解（HOSVD）；张量

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.10.174

借助互联网，漫画作品从原来的纸质逐渐演变为网络传播，但各种漫画作品的侵权问题也随之而来。数字零水印技术[1，2]能将漫画作品本身的信息用于水印制造，消除了数字水印算法不可见性和鲁棒性相互矛盾的弊端。而本文更是将高阶奇异值分解（HOSVD）引入漫画零水印技术，利用高阶奇异值分解（HOSVD）先对彩色漫画作品进行降维，之后再筛选各维合适的特征值，用以构造特征水印。该算法能够将彩色漫画作品各维的特征信息都进行充分的利用，打破原来只能对二维灰度图像进行处理的局限性。同时，经过仿真实验，证明该算法在保证有很好的唯一性的前提下，能够抵抗各种类型的攻击，有较强的的鲁棒性。

1 相关理论知识

高阶奇异值分解（High Order Singular Value Decomposition，HOSVD）算法[3，4]是在奇异值分解（SVD）[2，5]理论的基础上发展起来的，以矩阵分解为基础，在张量[4]空间作用，将高维张量分解为张量与多个矩阵的乘积，达到降维效果，因而可以更方便地处理高维数据。而张量意指多维数组，它的元素需要用三个及以上的变量表示。特殊情况，零维张量是标量，一维张量是向量，二维张量是矩阵。

张量高阶奇异值分解就是将张量M分解成一个和它相同大小的核张量与多个矩阵的乘积。本文就是利用该性质，将原始三维图像的的三维沿mode-n展开、降维，提取特征信息进行筛选、使用。

2 零水印算法

2.1 零水印嵌入过程

1）将原始图像（1）转变为灰度图像，做归一化处理，再转换回彩色图像，得到图像（2）。将（2）进行高阶奇异值分解后，做分块、奇异值分解和二值化处理后，得到特征矩阵a，待用。

2）对原始图像（1）进行高阶奇异值分解，做分块、奇异值分解和二值化处理后，得到特征矩阵b，待用。

3）a，b异或处理合成后，再和特殊的水印信息异或处理合并，并进行Arnold置乱处理，得到最终的特征序列。

2.2 零水印提取过程

1）将原始图像（1）转变为灰度图像，做归一化处理，再转换回彩色图像，得到图像（2）。将（2）进行高阶奇异值分解后，做分块、奇异值分解和二值化处理后，得到特征矩阵a，待用。

2）对原始图像（1）进行高阶奇异值分解，做分块、奇异值分解和二值化处理后，得到特征矩阵b，待用。

3）a，b異或处理合成后，和特征序列进行异或处理合并，并进行Arnold置乱逆变化处理，得到最终的水印图像。

3 实验结果及分析

原始彩色漫画：Nike.jpg，大小为512×512；水印图像：“????”，大小为32×32，详见图1。

在MATLAB R2014a下进行了仿真实验，从唯一性和鲁棒性两方面，测试算法的性能。当用daxiong.jpg、comic.jpg进行测试时，（BER，NC）分别为（73.34%，0.20），54.39%，0.38），可以证明算法能够有效防止用其他图像进行水印提取，得到正确、可辨认的信息，拥有较好的唯一性。

另外，实验分别用椒盐噪声、高斯噪声、斑点攻击、膨胀攻击、泊松攻击等对算法的鲁棒性进行检测。实验结果如表1，可以证明当载体图像受到不同类型、强度的攻击时，仍能提取出可辨认的水印信息用以版权认证，算法鲁棒性良好。

4 结论

本文围绕将高阶奇异值分解（HOSVD）应用于数字零水印中展开实验，有效利用高阶奇异值分解（HOSVD）降维作用，突破数字零水印算法只在二维灰度图像上操作的局限性，将漫画图像的各维信息都进行合理筛选、利用。同时，最大限度地保证了零水印算法的唯一性和鲁棒性。但是，相较于运用其他技术的零水印算法[2，8]，该算法的唯一性和鲁棒性还有待提升。另外，利用高阶奇异值分解（HOSVD）[4]，即可将二维数据恢复回三维数据，但是本实验采用的是另外的算法将灰度图像恢复为彩色图像，并且该算法的效率和效果受漫画图像的色彩丰富程度和漫画间色彩差异的影响，因此本实验还存在一些不足之处，尚待改进。

参考文献：

[1]温泉，孙锬锋，王树勋.零水印的概念与应用[J].电子学报， 2003，31（02）：214-216.

[2]陈伟琦，李倩.基于DWT-SVD的图像双零水印算法[J].计算机工程与科学.2014，36（10）：1991-1996.

[3]胡文锐，谢源，张文生.基于高阶奇异值分解和均方差迭代的图像去噪[J].中国图象图形学报，2014：1569-1563.

[4]周俊秀，裘国永，刘侍刚，梁新刚.迭代张量高阶奇异值分解的图像恢复方法[J].计算机应用研究.2013，30（11）：3488-3491.

[5]邱丽红，张丽艳，李笑，战善杰.基于DCT-SVD的抗几何攻击图像水印算法[J].大连交通大学学报，2014，35（06）：93-96.

[6]田云凯，贾传荧，王庆武.基于Arnold变换的图像置乱及其恢复[J].大连海事大学学报，2006，32（04）：107-109.

[7]杨榆.信息隐藏与数字水印实验教程[M].国防工业出版社，2010.

[8]石海凤.基于特征的漫画及动画零水印技术研究[D].延边大学工学硕士学位论文，2015.

延边大学大学生创新创业训练计划项目（数字内容版权识别关键技术研究）资助

作者简介：蒋飞凤（1994-），女，浙江东阳人，本科。